宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第六中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

青铜峡市第六中学2025年2月春季学情监测九年级 数学学科试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个 符合题目要求的) 1.一元二次方程3x(x-1)=6(x-1)的根是() A.x=2 B.x=1C.x=1x=-2 D.x=1,x=2 2.下列各组线段，能成比例的是（) A、3,4,9,12 B、3,5,7,11, C、1,2,3,4D、3,6,7,9 3.已知-5，则的值是( ) a13 a+b 4 3 B.3 2 C.9 D.4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC4,则sinA等于() 月 83 C.3 D.4 4 5.抛物线y=-2(x-1)+3的顶点坐标是（ ) A.(-1,3) B.（-1,-3) C.(1,3) D.(1,-3) 6.如图，.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 ∠ADC=126°，则∠AOE的大小为() A.63 B.65° C.53 D.50 B 坐标系中（水平方向是x轴)，函数y和ykx+2的图象大致 8.抛物线y=a十bx十c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： … -3 -2 0 y 0 -6 0 6 6 从上表可知，下列说法正确的有( )个A (抛物线与x轴的交点为（一2,0）(2,0 ②抛物线与y轴的交点为(0,6)： ③抛物线的对称轴是：直线x= 9 ④在对称轴右侧，y随x增大而减少 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一元二次方程x2+mx-2-0的一个根为2，则m的值 10.若二次函数y=-x2+2x-k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 11.在某一时刻，测得身高为1.5m的小明的影长为3m,同时测得一幢高楼的影长为90m, 则这幢高楼的高度为 12.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现 在站在A处，则他应至少再走 米才最理想， 13、某钢铁厂今年1月份钢产量为5万吨，三月份钢产量为6.05万吨，每月的增长率相同， 问2、3月份平均每月的增长率是 I4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC-8cm,DB=6Cm,DHLAB于点H,则DH的长为 14题图 15题图 16题图 5。如图，A为反比例函数图象上一点，BLx轴于点B,若S心4，则k的值为 16.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,∠EFB=60°， 则矩形ABCD的面积是 三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17.(6分)解下列方程：(x-10(x+2)=4 18.(6分)计算： 2022-am60°y°+(-1N5-21-2sin30 2 19.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1), C(1,1). (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A,BG: (2)画出△ABC以点0为位似中心，位似比为1：2的△AB,C 20.(6分)如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端 A的仰角∠BC4=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°， 求旗杆AB的高度.（结果保留根号） 21.(6分)为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分 类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A,B,CG,D,EF,G,H,其中“√”表示 投放正确，“X”表示投放错误，统计情况如下表。 学生 B D E R 垃圾类别 厨余垃圾 可回收垃圾 × × X 有害垃圾 × × X 其他垃圾 × x (1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率： (2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随 3 机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果， 22.(6分)如图，在。ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交A的延长线于点R 求证：FA=AB. 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23.(8分)如图，已知矩形ABCD中，点EF分别是ADAB上的点，EF⊥EFC且AE=CD. (1)求证：AF=DE (2)若DB=2A,求tan∠E 5 24.(8分)宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克， 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克， 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，求：(1)每千克应涨价多少元？ (2)该水果月销售（按每月30天）是多少千克？ 6 25.(10分)直线y=kx+b与反比例函数y=x(x>0)的图象分别交于点A(m,-3)和点B(6, n),与坐标轴分别交于点C和点D. (1)求直线AB的解析式： (2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标， 26.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B 移动：同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP,QD,PD.若 两个点同时运动的时间为x秒(0<x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时，S有最大值？并求出 最小值： (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP?试说明理由. 第4页，共4页 1． 选择题 1-5 DADBC 6-8 BBC 2． 填空题 9. 1 10. k>-1解:…二次函数y=-x’+2x+k的图象与x轴有两个交点， ..A=4-4x(-1)·k>0,解得:k>-1，故答案为:k>-1. 11. 45 12. (30-10V5) 13. 10% 14. 4.8cm 15. -6 16. 16 三．解答题 17. 18. . 19. 1)电题意知:AABC的三个顶点的坐标分A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)，则△ABC关于x轴成轴对称的△ABG的坐标为A(1,-3)，B(4,-1)，C(1,-1)连接AG，AB，BG得到AABG。如图所示，△AB G为所求。 (2)由题意知:位似中心是原点，则分两种情况:第一种，△A2BzC和AABC在同侧，则Az(2,6)，B(8,2)，C(2,2)，连接各点，得AA,B;C. 第二种，△A2BC和AABC 的对侧，则Az(-2,-6)，B(-8,-2)，C(-2,-2)，连接名点，得得△AzBzG。 综上所述:如图所示，得△AzBC为所求。 20. 21. 22. 证明:.四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB/DC. ./FEA=/DEC,/F=/ECD又.EA=ED,.AAFE≌ADCE.AF=DC,.AF=AB. 四解答题 23. 24. 【详解】试题分析:(1)设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额-每千克盈利x日销售量，依题意得方程求解即可. (2)根据日销售量x30，计算即可. 试题解析:(I)设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程:(500-20x)(10+x)-6000, 整理,得x'-15x+50=0, 解这个方程,得x=5,x =10. 要使顾客得到实惠，应取x-5. 答:每千克水果应涨价5元. (2)由(1)可知日销售量=500-100-400， 400x30-12000千克， 答:该水果月销售(按每月30天)是12000千克 25. 案】(1)每千克水果应涨价5元;(2)该水果月销售(按每月30天)是12000千 解析 【详解】试题分析:(1)设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额-每千克盈利x日销售量，依题意得方程求解即可. (2)根据日销售量x30，计算即可. 试题解析:(I)设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程:(500-20x)(10+x)-6000, 整理,得x'-15x+50=0, 解这个方程,得x=5,x =10. 要使顾客得到实惠，应取x-5. 答:每千克水果应涨价5元. (2)由(1)可知日销售量=500-100-400， 400x30-12000千克， 答:该水果月销售(按每月30天)是12000千克 -元二次方程的实际应用 26. 解:(1). 四边形 ABCD 为矩形， 结果秊入三癬欝仝綴 AI随时问 BC=AD=4.CD=AB=3.当运动x秒时,则AO=x,BP=x，..BO=AB-AO =3-x，CP=BC-BP=4-x. .SD=-AD·AQ=-x4x=2x, SBP=2BQ·BP-2(3-x)x=-x--*SAPD--PC·CD=2·(4-x)-3=6-2x又.S形ABcD=AB·BC=3 x4=12,.S=S形ABCD-SADQ-SABPQ-Spcp=12-2x-(x-2)-(6-号*)=2x-2x+6=2(x-2)°+4, 即S=-(x-2)’+4, …S为开口向上的二次函数,且对称轴为x=2 ·.当0<x<2时,S随x的增大而减小;当2<x≤3时,S随x的增大而增大:又当x=0时,S=6,当x=3时,S=-,但x的范围内取不到x=0, ….S不存在最大值,当x=2时,S有最小值,最小值为 4. (2)存在,理由如下: 由(1)可知BO=3-x,BP=x,CP=4-x, 当 OPLDP时， 则LBPO+LDPC=LDPC+LCDP=90 ..LBPO-LCDP,且LB=LC ..ABPOACDP. .器-器,明--音 解得x=7+ √13(舍去)或x=7- √13..当x=7-√13时,QPLDP2 学科网（北京）股份有限公司 $$