第16章 小专题1 二次根式的运算-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（人教版 2012）

9.解：原式=厘÷4=25×3 3 13 第十七章勾股定理 10.C11.B12.B 17.1勾股定理 13.解：(1)原式=3-10√3+25+2√5-23=28-10√3.(2)原式= 第1课时勾股定理 25-12-40-4√10-1=-28-4√10. 1.4 9 13 AC BC AB 2.解：(1)在直角三角形中.两条直角边的平方和等于斜边的平方 14.(1)三(2√6)计算错误(2)1 (2)证明：由图可知，h-a)+4×分b=亡∴a-2ab+8+2ab 15.解：(1)10-31Π(2) 一√m十I-m.(3)原式-√② +T十 ,+6=,∴，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 -√T+√露-2+√F-+…+√00-9=-厅+2-√2+√③ 边的平方， √5+1-√M+…-/9+√100=-1+100=-1+10=9. 3.102T4.D5.86.(1)22(2)22227.53 小专题1二次根式的运算 8.解：(1)在△1BC中，∠C=90°，b=2,r=3,.4=一方 1.解：(1)腺式=V1而-1=10-1=9.(2)原式=6巨-号巨+6厄 V3-2-5.(2)设a-3a,则c-5.x.a2+形-c2,∴(3r)+32 =(5r》°，解得x=8(负值舍去)，，，3r=24,5r=40,即4=24，r= =E.(3)原式=9+6=15.(4)原式=(2-(1=20-3= 40. 1.5)原式-3×号×2E-62-12厄-6E-6E. 9.4成V310.B1山D2.C13714.715169 I6.解：CD⊥AB,,∠ADC=∠BDC=90.在RI△BCD中，BD= 2.解：(1)原式=2W3一2-√5十2,2=5+√2，(2)原式=2+1-√回 √BC一CD=6.设AC=AB=r,则AD=x-6,在R△ACD中， +瓜=2+1-3+2=2.(3)原式=√24×号+露÷(2原-网 C-AD+CD.即-u一6+8，解得x-空AC-要 17.C =√36+√8÷√5=6+4=10.(4)原式=1-(2-26+3)+2石 第2课时勾股定理的应用 +后=1-2十2√6-3十3V6=-4+56 1.D2.3.C4.C5,B6,D7.C8.21 3.解：原式=x2-2x十1一4=(x-1)-4,当x=3+1时，原式=(W 9.解：这辆小汽车超速了，理由如下：在R△ABC中，∠C=90°，AC= +1-1)-4-3-4--1, 30m,AB=50m,根据勾股定理，得BC=√AB一AC=40 4.解：原式=√瓜r一子十x一5=√石x-5.当x=√6一√2时，原式=√ (6-2)-5=6-2/3-5=1-2√5. 小汽车的速度v-碧=20(m.“20mg=72kmh.72>70. 5.解：由题意，得②★5一5.V7★(W2★3)=/7★V3-√/7一3-2 这辆小汽车超速了. 10.B11.812.8513.7.5 6.解：(1)ah=(W2-1)(√2+1)=1.(2)a+uh+=(a+)一M.'a 14.解：(1)1.631(2)，BC⊥AC,.∠ACB=90,设秋千的长度 =巨-1b=E+16=1.原式=(2E-1=7.3)名+号 为xm,则AB-AD-rm.AC-AD一CD-(r一1)m,在 R:△ABC中，由勾股定理，得AC十B=AB,即(x一1)十3= 招a-反-1b区+1b-1.原式-E+1+E x,解得x=5.答：秋千的长度是5m.(3)4 1D=6.（)点-4==4=+=四.：a=-1,h=2 15.5或8或得 ah 第3课时利用勾股定理作图 +1,∴b-1,b+a-22,b-a=2..原式-2√2×2-1√2 1.C2.(-4,-1) 1.解：(1)小莉的计算结果正确.理由如下：，夏<5，区-5<0. 3.解：(1)2(2)图略 √/(W2-)=√5-√2.(2)原式=√5-25×1+1=√/(5-1) 4.B5.C -5-1. 6.解：图略. 章末复习（一）二次根式 7.(-3.35)8.25-29.3210.11或2511.B12.< 1.32.14(容案不W-)3.D4.D5.B6.B7.108.-23 13.② ,-2答案不 14.解：图略 15.解：0)同+1=+1,8=要0A。=V瓜(2)8+等+8+ 10.解：(1)原式=√巧一（√瓦-2,6）=5+√.(2)原式-5-210+ 2+20=7. +号=（号+号）+（慢）+…+(y 11,解：(1)√反，w百(2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号 +2+8++9+0-5。 (3)原式=√g×2+2-2反-2原=+2厚-2后-2回 17.2勾股定理的逆定理 =3-22. 第1课时勾股定理的逆定理 12.解：(1)（√128+√50）×2=(8√2十5w2)×2=132×2= 1.C2.B3.A4.直角三角形5.90 26②(m).客：长方形ABD的周长为26√2m(2)√/128×√50 6.解：(1)5+12=13，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. -2×(√13+1)×（√13-1）=8w2×5√2-2×(13-1)=80-24 (2)(宁)”+（子）≠1，不符合勾殷定理的递定理，不是直角三角 =56(m),.6×56=336(元)，答：购买地砖需要花费336元， 形，(3)设4=3n,h=4对，c=5,(3m)产十(4n)-(5n),符合勾股定 理的逆定理，是直角三角形. 7.C8.B9.A10.答案不唯一.如：5,12,13：7,24,2511.A 15 12.C13.45 14.证明：在R1△AB中，∠B=90°，AB=3,BC=2,.AC √nn十n+2) n十百√m(+ 验证： VAB+BC=√3+2=√3.在R△EDC中，∠D=90',CD= 6.DE=1,.CE=√CD+DE=√6+4=213.：AC=13 1,1■ 十1 √分(w十行n十2=√nn+1(n+25√(m+1)(m+万 CE=52,AE=65,AE=A(十CE.·△AE是直角三角形， AE是斜边..∠ACE=90° 1+1 15.解：(1)△ABC为直角三角形，理中如下：a+∥一12a一16b+ n+百Vn(m+2) 100=0,.(d-6)7+(b-8》=0..a=6,b=8.:a+=6十 14.解：第1个数当m=1时，×（中5-1与5=三×5=1.第 8=100=10=2,.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90 2 5 (2:Sar=AC,BC=ABCD,即ah=·CD,GD 2个数：当m=2时， /5 2 ab_5X8=4,8 10 16.解：(1)6-1126+1(2)n-12#2+1(3)以4，.0 为边的三角形是直角三角形.证明如下：：a十b=(一1)十 34 刚八下·参年落素小专题1二次根式的运算 类型1二次根式的运算 2.计算： 1.计算： 1(-4)-(3-40.5. (1)(2024·河南)2×√50-(1-3)°. (2)v厄-2+2s. (2)√2X(2+1)-18-⑧ 2 (3)318÷2+12×3. (8网X+vs÷(v亚-. (4)(25+3)×(2√5-√3). ④1-P--8+-团+启 (5)(2023·金昌)/27÷5×22-62. 12名的深东·数华·八年顺下， 类型2与二次根式有关的化简（求值） (32+4- 3.已知x=5+1,求x2-2x一3的值. a b 4.先化简，再求值：x(√6一x)十(x十√5)(x 5),其中x=√6-√2. 7.先阅读再求值. 在计算√7一2√0的过程中，小明和小莉的计 算结果不一样。 小明的计算过程如下： 小有的计算过程如下： V7-2√/10 √7-210 =V2-2√2×5+5 =√2-2√2X5+5 =√W2-22×5+57 =√W2y-22X5+57 =√(W2-5 =√(W2-5) 5.已知实数a,b,定义运算“★”如下：a★b= =2-5 =5-√2 b(a≤b), 求√7★(2★√3)的值. √a-b(a>b). (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并 说明理由。 (2)计算：W6-25. 6.已知a=√2-1，b=2十1，求下列各式的值. (1)ab.(2)a2+ab+b. 名13 口44数曰aB。