精品解析：江苏省镇江市丹阳市云阳学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级限时作业数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 用四舍五入法对取近似数（精确到）是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列数学经典图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 8. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，，点D，E可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 12. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 13. 如图，，平分，已知，，则点到的距离为__________． 14. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 15. 如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为__． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中值： （1）； （2）． 19. 已知：如图，点E、F在上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 已知：如图，在中，，点是高上一点，． （1）求证； （2）若，，求的长． 21. 如图，中，，、分别是、的中垂线，、分别为垂足， （1）求的度数； （2）如果的周长为，求的长． 22. 已知与成正比，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值． 23. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 24. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交点为． （1）点的坐标为______； （2）求的面积； （3）在轴上求一点，使是以为腰等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标______． 26. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． （1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明：． （2）如图2，，轴，且，若直线的函数表达式为． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②已知点的坐标为，过点作轴交于点，求此时的长． （3）如图3，，，垂足分别为、，，，，若点为上一点，且，求的长． （4）借助（3）的思考过程，直接写出代数式的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级限时作业数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，据此定义逐个分析． 【详解】解：11是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数，、 是无理数， 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 0.6是有限小数，属于有理数， 0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数， 即无理数的是：，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解题关键，有理数是整数和分数的统称，有理数和无理数统称为实数，无理数是无限不循环小数，包含等，开方开不尽的数，及像0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）等的数． 2. 用四舍五入法对取近似数（精确到）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．利用近似数的精确度进行判断即可 【详解】解：用四舍五入法对对取近似值，精确到的结果是：． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 4. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解． 【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项； 故选A． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 5. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ， 故选：C． 6. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键． 直接利用的正负即可判断出一次函数经过的象限，从而得出答案． 【详解】， ∴图象经过第二，四象限． 又 ， ∴一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴，即函数图象经过第三象限， ∴函数图象不经过第一象限， 故选：A． 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 8. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转得，，则，因为，所以，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论． 【详解】解：∵∠B=∠D，∠BAD=∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确； ∵AB∥CD，AD=BC， ∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确； ∵∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确； ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 10. 如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，，点D，E可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 12. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．根据的解可以看作函数与函数的交点横坐标求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的解可以看作函数与函数的交点横坐标， ∵函数与函数的交点横坐标为0， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 13. 如图，，平分，已知，，则点到的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D作于点E，由角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即点D到AB的距离为4， 故答案为：4． 14. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根据等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案． 【详解】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠AED＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AED， ∴AB＝AE， ∵BC＝5，DE＝2， ∴AB＝AE＝5﹣2＝3， ∴CD＝AB＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=AE是解此题的关键． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，满过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可． 【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算． （1）利用算术平方根、立方根的法则计算即可； （2）利用算术平方根、绝对值的法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根．掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键，不要漏解． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 开方得：， 解得：． 19. 已知：如图，点E、F上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 已知：如图，在中，，点是高上一点，． （1）求证； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识． （1）延长交于点D，根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，则，由得到，则，即可证明结论； （2）设则，由勾股定理得到，由得到，得到，在中，，得到，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：延长交于点D， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵点是高上一点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设则， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 21. 如图，中，，、分别是、的中垂线，、分别为垂足， （1）求的度数； （2）如果的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形内角和定理得，再根据线段垂直平分线的性质得，，即得，，得到，最后根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质可得，据此即可求解； 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵、分别是、的中垂线， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵周长为， ∴， ∵、分别是、的中垂线， ∴，， ∴， 即的长为． 22. 已知与成正比，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． （1）设，把已知条件代入可求得k值，则可求得y与x的函数关系式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于m的方程，则可求得m的值． 【小问1详解】 解：设，当时，， 则， ∴， ∴与的函数关系式是：； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得：． 23. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）首先根据得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形； （2）利用角直角三角形的性质求得的长，再利用角直角三角形的性质和勾股定理求得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴． 24. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】（1）70， （2） （3）该海巡船能接收到该信号的时间有 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）根据图象，由计算A、C两海岛间的距离；根据速度路程时间求出海巡船的速度，再由时间路程速度求出海巡船从A岛到达C岛所用的时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出线段所表示的函数关系式；将分别代入线段所表示的函数关系式、线段所表示的函数关系式，求出对应x的值并求差即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、C两海岛间的距离为； 海巡船的速度为， 海巡船从A岛到达C岛用时， ， 故答案为：70，． 【小问2详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为， 当时，解得：； 当，解得：； ， 答：该海巡船能接收到该信号的时间有． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交点为． （1）点的坐标为______； （2）求的面积； （3）在轴上求一点，使是以为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标______． 【答案】（1） （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】（1）把代入求出y的值，即可得出答案； （2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别根据等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴点C的坐标为， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵点C坐标为， ∴， 当时， ∵点P在y轴上， ∴点P的坐标为或； 当时，过点C作轴，如图所示： ∵点， ∴， ∵，， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，当点P的坐标为或或时，三角形是为腰的等腰三角形． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，直线交点坐标，等腰三角形的定义和性质，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用． 26. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． （1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明：． （2）如图2，，轴，且，若直线的函数表达式为． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②已知点的坐标为，过点作轴交于点，求此时的长． （3）如图3，，，垂足分别为、，，，，若点为上一点，且，求的长． （4）借助（3）的思考过程，直接写出代数式的最小值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）①；；② （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据梯形的面积等于三个直角三角形面积之和即可求解． （2）①对于直线，令，得，令，得，故可得点的坐标，再证明得，进一步可得出点D坐标； ②运用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，再求出的长，由勾股定理可求出的长； （3）设，则，分别在和中，利用勾股定理表示出和，然后通过建立方程，解方程即可； （5）构造直角三角形，根据两点之间线段最短可得结论． 【小问1详解】 证明：由图知： 整理得：； 【小问2详解】 解：①对于直线，令，得，令，得， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵轴， ∴ ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴ ∴； ②设直线的解析式为， 把，代入解析式得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵ ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 由勾股定理得，； ∵ ∴， 解得，， 即； 【小问4详解】 解：如图，， 根据两点之间，线段最短知，线段的长即为的最小值， 由矩形的性质得，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $