精品解析：江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年八年级下学期练习（1）数学试卷

初二下数学练习1 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知函数是正比例函数，则（　　） A. 1 B. C. 3 D. 3或1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正比例函数定义可得且，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：且，解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2. 若有意义，则字母x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≠2 C. x≥1且x＝2 D. .x≥-1且x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 3. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 9 B. 11 C. 4 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 4. 函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后求出当y=0时x的值即可． 【详解】解：∵函数y=kx+2，经过点（1，3）， ∴3=k+2， ∴k=1， ∴一次函数解析式为y=x+2， 当y=0时，即x+2=0，解得x=-2， 故选A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 5. 某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ） A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可得出：一次函数经过点和，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把代入求解即可． 【详解】解：由图可得：一次函数经过点和 ∴设一次函数的解析式为：，把点和代入得： 解得： ∴ ∴把代入得： 故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ． 【详解】解：原式=， ∵49<54<64， ∴， ∵， ∴， ∴最接近7， ∴最接近7-3即4， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键． 7. 已知，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简和不等式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 根据题意得到，，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可； 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式； 故选：A 8. 如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律； 对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 已知|a＋1|＋＝0，则ab＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a＋1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣1，b＝2， 所以，ab＝﹣1×2＝﹣2. 故答案为：﹣2. 【解答】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10. 函数的图像与如图所示，则k=__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可． 【详解】∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2， ∴4=2x， 解得：x=2， ∴交点坐标为（2，4）， 代入y=6-kx， 6-2k=4， 解得k=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式． 11. 若最简二次根式和可以合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵最简二次根式和可以合并， ∴和是同类二次根式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值． 12. 已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________． 【答案】y=3x-2 【解析】 【详解】解：设函数解析式为y+2=kx， 当x=2时，y=4， ∴2k=4+2， 解得：k=3， ∴y+2=3x， 即y=3x-2． 故答案为：y=3x-2． 13. 已知一次函数经过点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___． 【答案】答案不唯一（如，，……）. 【解析】 【分析】设一次函数的表达式为，由随的增大而减小，则＜0，图像经过点（-1，2），可得、之间的关系式，综合两者取值即可 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵图像经过点（-1，2） ∴ ∵随的增大而减小 ∴＜0 即取负数，当时，则 所以等 故答案为： 【点睛】此题考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可 14. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 15. 计算：___________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： = = =1 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键． 16. 化简：______． 【答案】-b． 【解析】 【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：∵a﹥0，﹥0， ∴b﹤0， ∴-b． 故答案为：-b． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b的取值范围及理解被开平方数具有非负性． 17. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围． 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 解得， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键． 18. 已知整数满足，，对任意一个，都取，中的较小值，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为，在的范围内；由于m总取中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，的值最接近，即当时，m的值最大，因此m的最大值为． 【详解】解：联立两函数的解析式，得：， 解得； 即两函数图象交点为， 在的范围内；由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小； 因此当时，m值最大，的最大值是2． 三、解答题（共46分） 19. 已知与成正比例函数关系，且时，． （1）求与之间的函数关系式． （2）求当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，将x、y的值代入，解出的值，即可求解； （2）把的值代入解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：与成正比例函数关系， 设， 把，代入得，， 解得， ，即， 则与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 则的值为． 20. 已知一次函数的图象过点和，若一条直线与此函数图象相交于点，且与轴交点的纵坐标为5，求此直线解析式． 【答案】 【解析】 【分析】根据待定系数法先求出一次函数的解析式，再代入求出交点坐标，最后再利用待定系数法，即可求出直线的解析式． 【详解】解：设一次函数的解析式是， 过点和， ，解得， 一次函数的解析式是， 当时，， 则交点坐标为， 设直线解析式为， 过点和， ，解得， 此直线解析式为． 21. 计算： （1）﹣+2÷； （2）﹣×． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可； （2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可． 【详解】（1）﹣+2÷ ＝ =； （2）﹣× =﹣ =-2 =． 【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键． 22. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 【答案】（1）b=2，k=-2；（2） 【解析】 【分析】（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y＝kx＋b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式． （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C点，则小三角形的底边是大三角形的OA边的一半，故小三角形的高应该是OB的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式． 【详解】解：（1）由题意知：直线y＝kx＋b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如图（1）所示， 把B，C的坐标代入可得： ∴， 解得； （2）∵S△AOB＝×2×2＝2， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝， ①当y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝−x＋2相交时，交点为D，如图（2）所示， 当y＝时，直线y＝−x＋2与y＝kx＋b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是−x＋2＝， ∴x＝， 即交点D的坐标为（，）， 又根据C点的坐标为（1，0），可得： ∴， ②当y＝kx＋b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示， ∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得： ， ∴ 因此：k＝2，b＝−2或k＝−，b＝． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形面积的综合运用，解题的关键是弄清楚三角形AOB被分成两部分的面积比不同时，所求直线与y轴和已知直线的交点的纵坐标是多少． 23. 如图， 已知直线与轴、 轴分别交于点， 以 为边在第一象限内作长方形 ． （1）求点的坐标； （2）将对折， 使得点的与点重合，折痕B'D'交AC于点B'，交AB于点D，求直线的解析式 （图②）； （3）在坐标平面内， 是否存在点 （除点外）， 使得与全等， 若存在， 请求出 所有符合条件的点的坐标， 若不存在， 请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）对于直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标； （2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后根据待定系数法求出直线CD的解析式即可；； （3）分三种情况，根据翻折的性质以及勾股定理、等面积法，即可求得符合题意的点P的坐标． 【小问1详解】 对于直线y=-2x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=2 ∴A（2，0），C（0，4）， 故答案是：（2，0），（0，4）； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴AO//BC，且BC=AO=2；AB//OC，且AB=OC=4， ∵则B（2，4）． 由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x， 根据题意得：（4-x）2+22=x2， 解得， 此时，AD= ∴D（2，）； 设直线CD为y=kx+b， 把D（2，），C（0，4）代入，得 解得， ∴直线CD解析式为 【小问3详解】 情形1：如图①， 由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，AB=CP，AP=BC=2 则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q， 在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=4-=， 由 得：PQ=3， ∴PQ=． ∴xP=2+=， 把x=代入y=-x+4，得y=． 此时P（，）． 情形2：∵四边形OABC是矩形， ∴OA=BC，AB=OC， ∴△AOC≌△CBA 当点P与点O重合时，△APC≌△CBA， 此时P（0，0）． 情形3：如图②， 由△APC≌△CBA得∠ 过点P作于点G，AP与OC交于点H， 设则 在中， ∵ ∴ 在中， ∴ 解得， 经检验，是原方程的解； ∴ ∴ 设则 在中， 在中， ∴ 解得，，即 ∴ ∴ ∴ 综上，点P的坐标为 【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查了折叠的性质，一次函数图象及其性质，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二下数学练习1 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知函数是正比例函数，则（　　） A. 1 B. C. 3 D. 3或1 2. 若有意义，则字母x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≠2 C. x≥1且x＝2 D. .x≥-1且x≠2 3. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 9 B. 11 C. 4 D. 14 4. 函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. ±2 5. 某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ） A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 已知|a＋1|＋＝0，则ab＝_____． 10. 函数的图像与如图所示，则k=__________． 11. 若最简二次根式和可以合并，则______． 12. 已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________． 13. 已知一次函数经过点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___． 14. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 15. 计算：___________ 16. 化简：______． 17. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是______． 18. 已知整数满足，，对任意一个，都取，中的较小值，则的最大值是________． 三、解答题（共46分） 19. 已知与成正比例函数关系，且时，． （1）求与之间的函数关系式． （2）求当时，的值． 20. 已知一次函数的图象过点和，若一条直线与此函数图象相交于点，且与轴交点的纵坐标为5，求此直线解析式． 21. 计算： （1）﹣+2÷； （2）﹣×． 22. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 23. 如图， 已知直线与轴、 轴分别交于点， 以 为边在第一象限内作长方形 ． （1）求点的坐标； （2）将对折， 使得点的与点重合，折痕B'D'交AC于点B'，交AB于点D，求直线的解析式 （图②）； （3）在坐标平面内， 是否存在点 （除点外）， 使得与全等， 若存在， 请求出 所有符合条件的点的坐标， 若不存在， 请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $