2.3绝对值与相反数（3）课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.3.3 绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 什么叫绝对值？什么叫相反数？ 情境导学 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　的两个数叫做互为相反数（opposite number)。 符号不同，绝对值相等 情境导学 2.3 尝试——根据绝对值和相反数的意义填空 (1)|2.3|=_____，||=_____，|6|=_____； (2)|-5|=_____，-5的相反数是_____， |-10.5|=_____，-10.5的相反数是_____， |-|=_____，-的相反数是_____； (3)|0|=_____。 6 5 5 10.5 -10.5 0 情境导学 一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 由绝对值和相反数的意义可知： 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 展示预学 一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 思考 1.|a|=？ 当a>0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 当a=0时，|a|=0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 【总结】 合作研学（一） 2.绝对值最小的数是_______； _______的绝对值是它本身； _______的绝对值是它的相反数。 0 非负数 非正数 合作研学（一） （口答）求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0 解： +6 ︱ ︱ = 6 -3 ︱ ︱ 3 -2.7 ︱ ︱ 2.7 0 ︱ ︱ 0 = = = 正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0。 1.填空： (1) 的符号是 ，绝对值是 ； (2) 10.5 的符号是 ，绝对值是 ； (4) 符号为“-”，绝对值是9的数是 ； (3) 绝对值为 的数是 ； (5) 符号为“+”，绝对值是0.37的数是 ； 讨论——在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 5 3 合作研学（二） 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，绝对值越大越靠右；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，绝对值越大越靠左，因此可得： 根据绝对值比较数的大小 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 符号语言： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 合作研学（二） 尝试——比较下列各组数的大小： 例1 ： (1)-3.6与-3.66；(2)-与-。 解：(1)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66， ∴-3.6>-3.66； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 (2)∵|-|=，|-|=，且>， ∴-<-。 合作研学 1.比较下列各组数的大小： (1)-12.3与-12 (3)︱ -8︱与-8 （2）-(-2.75)与-(-2.67) （4）-︱-0.4︱与-(-0.4) 2、用“>”“<”或“=”填空： (1)-12.3____-12； (2)-(-2.75)____-(-2.67)； (3)-|-8|____-8； (4)-|-0.4|____-(-0.4)。 < > = < 探究——1.当a<2时，|a|也一定小于2吗？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2 2 -2<a<2时，|a|<2； a≤-2时，|a|≥2。 2._______的绝对值是不大于它本身； _______的绝对值是不大于它的相反数。 非负数 非正数 合作研学（二） 2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。 试比较a，b，-b，|a|的大小，并用“<”号把它们连接起来。 【分析】 ∵b与-b互为相反数， ∴b与-b关于原点对称； 综上，a<-b<b<|a|。 ∵a<0， ∴|a|=-a， ∴|a|与a关于原点对称； 0 b a -b |a| 合作研学（二） 1、已知a是任意有理数，则|-a|-a的值是（　　） A. 必大于0 B. 必小于0 C. 必不大于0 D. 必不小于0 【分析】 若a>0，则原式=a-a=0， 若a=0，则原式=0-0=0， 若a<0，则原式=-a-a=-2a>0。 D 【解题技巧】 求一个数的绝对值，若无法判断这个数是正数、负数，还是0，则需分类讨论。 归纳拓学 2、若a≠0，则+1的值为（　　） A．2 B．0 C．±1 D．0或2 D 【分析】 当a>0时，|a|=a，==1，+1=2； 当a<0时，|a|=-a，==-1，+1=0。 【总结】 归纳拓学 【分析】 当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3； 3、若a，b，c均为非0有理数，则++的值为_________。 ±3或±1 当a、b、c为1个“+”、2个“-”时， 设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。 当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3； 当a、b、c为2个“+”、1个“-”时， 设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1； 归纳拓学 4、（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＞y，求出x和y的值. （2）已知|a-3|+|b-4|=0,求下面各式的值： ①a+b ② |-a|-|-b|. 归纳拓学 1、比较下列每组数的大小 (1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32) 2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b b 0 a 检测评学 3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____ 检测评学 课堂总结 根据绝对值比较数的大小： 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数反而小。 绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 注：0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 $$