第二十章 函数 同步习题 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十章 函数 同步习题 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 一、单选题 1．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系： 下落时间t（s） 1 2 3 4 5 6 下落路程s（m） 5 20 45 80 125 180 下列说法错误的是（　　） A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长 C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面 2．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：    （1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．函数的自变量取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2 5．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是(    ) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 6．如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．12 二、填空题 7．某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是 . 8．如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积（图中阴影部分面积）也随之发生变化．如果设挖去的小圆半径为，则圆环的面积与的关系式为 ；当挖去小圆的半径由变化到时，由 变化到 ．（结果保留） 9．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值： 波长(m) 300 500 600 1 000 1 500 频率(kHz) 1 000 600 500 300 200 根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz. 10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ． 已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论： ①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2 ． 其中正确的结论是 （填序号）．    11．函数y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是 ； 12．点在第一象限： 点在第二象限： . 点在第三象限： . 点在第四象限： . 三、解答题 13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 14．已知，求： （1） （2） 15．梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． (1)求梯形面积y与上底长x之间的关系式； (2)用表格表示当x从11变到20（每次增加1）时，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由； (4)当时，y等于什么？此时它表示什么？ 16．写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数． (1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 17．求下列函数中自变量x的取值范围： （1）；（2）；（3）；（4）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B C B 1．A 【分析】观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变． 【详解】由图表可知，苹果在下落过程中，第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，第三秒下降45-20=25米，可知每增加一秒，下降的路程就增加10米，每秒下落的路程越来越长，故B正确；A错误；所以，苹果下落的速度越来越快，故C正确；第6秒下降了180-125=55米，第7秒下降的路程应该为65米，180+65=245米，故D正确； 故选A． 【点睛】本题考查了函数基本知识，解题关键是会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律． 2．D 【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合． 故选D． 考点：函数图象（动点问题） 3．C 【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断． 【详解】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）正确； 甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确； 甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确； 两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）正确； 甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 4．B 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． 【详解】由题意，得： x+2≥0且x﹣5≠0， 解得x≥﹣2且x≠5， 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键． 5．C 【详解】①x是自变量，y是因变量；正确； ②x的数值可以任意选择；正确； ③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确； 故选C. 点睛：本题考查了一次函数的定义，是基础题，比较简单. 6．B 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积． 【详解】解：如图1所示，过点B、D分别作yx﹣3的平行线，交CD、AB于点E、F． 由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF， 则AF1， 直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF:AD=1:2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离， ∴BF＝（11﹣7）2， ∴AB＝AF+BF＝1+2＝3， ∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝3×2＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想，求得的长是解题的关键． 7． 【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案． 【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100. 故填. 【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键. 8． 【分析】圆环的面积就是大圆的面积与挖去的小圆的面积的差；在函数解析式中分别求出半径分别是1cm与8cm时，面积的值，即可求解． 【详解】解：圆环的面积与的关系式为：y＝π×102﹣πx2＝100π﹣πx2； 在y＝100π﹣πx2， 当x＝1时，y＝99π； 当x＝8时，y＝36π． 故圆环面的面积由99πcm2变化到36πcm2． 故答案为：，， 【点睛】本题考查了列函数解析式和求函数值，理解圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差是解决本题的关键． 9．375 【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论． 【详解】解：根据图表中的数据可知： 波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000）， 故当波长=800时，频率==375． 故答案为375． 【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论． 10．①③ 【分析】根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可． 【详解】解：①根据图②可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s， ∴BC＝BE＝5cm，故①正确； ②∵从M到N的变化是2秒， ∴DE＝2， ∴AE＝5−2＝3， ∴， ∴，故②错误； ③如图，过点P作PF⊥BC于点F， 根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠PBF， ∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝， ∴PF＝PBsin∠PBF＝， ∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝，故③正确； ④∵AB＝4cm，BC＝5cm， ∴S矩形ABCD＝4×5＝，故④错误． 故答案为①③． 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，能根据题意得出矩形的边长是解答此题的关键． 11．全体实数 【详解】由一次函数定义知：y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为全体实数. 12． x＜0，y＞0 x＜0，y＜0 x＞0，y＜0 【详解】根据平面直角坐标系的象限的特点，可知第二象限的点坐标为：x＜0，y＞0；第三象限的点：x＜0，y＜0；第四象限的点：x＞0，y＜0. 故答案为x＜0，y＞0；x＜0，y＜0；x＞0，y＜0. 13．变量为C与r，常量为 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径． 【详解】解：根据题意得：中的变量为C与r，常量为． 【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键． 14．（1）；（2）8 【分析】（1）通过合并同类项，即可完成求解； （2）通过和分别计算后再相加，从而完成求解． 【详解】（1） （2） ∴． 【点睛】本题考查了求函数值、合并同类项的知识；求解的关键是函数值的方法和合并同类项的性质，从而完成求解． 15．(1) (2)见解析 (3)当x每增加1时，y的值增加4，理由见解析 (4)当时，，见解析 【分析】本题主要考查了用关系式和表格表示变量之间的关系，求函数值等等，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据梯形面积计算公式进行求解即可； （2）根据（1）所求求出对应x值时y的值，进而列出表格即可； （3）分别求出当时，当时的函数值即可得到结论； （4）把代入（1）所求关系式求出y的值，再根据时，可知此时y表示的是的面积． 【详解】（1）解：． （2）解： 见下表： x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 104 108 112 116 120 124 128 132 136 140 （3）解：当x每增加1时，y的值增加4．理由：． （4）解：当时，，此时它表示底为15，高为8的三角形的面积． 16．(1) y＝3.6x，y是x的正比例函数；(2) y＝400－36x，y不是x的正比例函数；(3) y＝10 000＋500x， y不是x的正比例函数 【详解】（1）根据“总价=单价×数量”列出函数关系式，再根据正比例函数的定义进行判断即可； （2）根据“剩余的数量=总量-取出的数量”列出函数关系式，再根据正比例函数的定义进行判断即可； （3）根据“总储蓄=10 000+x月存入的金额”列出函数关系式，再根据正比例函数的定义进行判断即可． 解：(1)依题意，得y＝3.6x，y是x的正比例函数． (2)依题意，得y＝400－36x，y不是x的正比例函数． (3)依题意，得y＝10 000＋500x，y不是x的正比例函数． 17．（1）；（2）；（3）；（4）且 【分析】（1）含有自变量的代数式是用分式形式表示的，由分母不为零可得答案； （2）含有自变量的代数式是用二次根式形式表示的，由被开方数为非负数可得答案； （3）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案； （4）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案； 【详解】解：（1）由，可得： 所以自变量的取值范围是： （2）由可得： 所以函数自变量的取值范围是： （3）由且， 可得：＞ ＞ 所以函数自变量的取值范围是：＞ （4）由可得： 且 所以函数自变量的取值范围是：且 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握含有自变量的代数式的形式特点是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$