精品解析： 广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试卷

2024－2025学年度七年级下学期数学调研检测试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 2. 年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 则 5. 如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球的表面积是同类项 D. 已知常用足球的半径为，则其体积为 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的有（　　） ① 相等的角是对顶角； ②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和同旁内角； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（ ） A. 276 B. 552 C. 190 D. 288 二、填空题（共18分） 11. 16的平方根是__________． 12. 如图，若平分，且，则的余角大小为______． 13. 若，则代数式的值是______________． 14. 已知多项式的值与无关，则______． 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 16. 如图，已知，，，若，则的度数为______． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点E，且，求的长． 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求值． 22. 目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共90只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 30 35 乙 35 45 （1）如何进货，进货款恰好为2900元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯恰好获利？ 23. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，A、B两点表示的数满足，其中，．请根据条件完成此题． （1）求a、b、c、d的值；（直接写出结果） __________，__________，___________，____________； （2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度七年级下学期数学调研检测试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数． 根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：A、，故4是正数，故A错误； B、，不是负数，故B项错误； C、是负数，故C正确； D、0不是负数，故D错误； 故选：C． 2. 年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 【详解】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 4. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，理解并掌握等式的性质及运算方法是解题的关键． 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，等式仍成立；等式具有对称轴，即，也表示为；由此即可求解． 详解】解：A、若，等式两边同时除以，得，故原选项错误，不符合题意； B、若，则，等式两边同时加上，得，故原选项正确，符合题意； C、若，当时，原选项错误，不符合题意； D、若，等式两边同时乘以，得，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 6. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球的表面积是同类项 D. 已知常用足球的半径为，则其体积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键． 根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值． 【详解】解：对于A，的系数为，故选项正确； 对于B，的次数是3，故选项不正确； 对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确； 对于D，已知常用足球的半径为，则其体积为，故选项错误． 故选：A． 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设有x辆车，根据题意得： ． 故选：B． 8. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，根据数轴可得，，再结合有理数的加法，减法，除法运算法则可得答案． 【详解】解：由图可知：，， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选：D． 9. 下列说法中正确的有（　　） ① 相等的角是对顶角； ②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是同旁内角； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离、同旁内角的定义等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：① 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误； ②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角不一定互为邻补角，故原说法错误； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误； ⑤如图，和不是同旁内角，故原说法错误； 综上可知，正确的说法是③，共1个， 故选：B 10. 我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（ ） A. 276 B. 552 C. 190 D. 288 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，掌握从具体到一般总结规律是解题的关键． 分别找到图1，2，3，4中长方形数量的变化规律，得到图n中长方形数量是个，即可解答． 【详解】解：由题意可得，图1中的长方形数量是1个 图2中的长方形数量是个， 图3中的长方形数量是个， 图4中的长方形数量是个， …… 图n中长方形数量是个， ∴图12中长方形的数量是个． 故选：A 二、填空题（共18分） 11. 16的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，若平分，且，则的余角大小为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是在掌握平分，可得，根据，即可求出，然后根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的余角． 故答案为：． 13. 若，则代数式的值是______________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握已知式子的值求代数式的值的方法是解题关键． 根据题意可得，，将代数式变形为，代入已知即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为：2025 ． 14. 已知多项式的值与无关，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将多项式合并同类项后，使含x的项的系数为0，求出a，b的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：解： ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：. 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 16. 如图，已知，，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次方程，解（1）的关键是掌握运算法则和运算顺序．解（2）的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）先计算乘方，立方根，最后计算加减即可； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，先去括号，再根据合并同类项法则计算化成最简，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，证明，即可得到结论． 【详解】解：， ， 又， ， ， ． 20. 如图，线段，点是线段中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点E，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的定义． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点在点的左边时，，当点在点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，又， ∴， 当点在点的左边时，， 当点在点的右边时，． 综上：的长为或． 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】（1）1 （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键． （1）仿照材料估算即可得到答案； （2）结合（1）求出x，y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分为1， 故答案为：1； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 22. 目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共90只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 30 35 乙 35 45 （1）如何进货，进货款恰好为2900元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯恰好获利？ 【答案】（1）购进甲种节能灯50只，乙种节能灯40只，进货款恰好为2900元 （2）商场购进甲种节能灯30只，乙种节能灯60只恰好获利 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据进货款恰好为2900元，列出方程，解方程即可； （2）设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据商场销售完这批节能灯恰好获利，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只， 由题意，得：， 解得：， 购进乙种节能灯的数量是为：（只）． 故购进甲种节能灯50只，乙种节能灯40只，进货款恰好为2900元； 【小问2详解】 解：设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙种节能灯的数量为：（只）， 所以商场购进甲种节能灯30只，乙种节能灯60只恰好获利． 23. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，A、B两点表示的数满足，其中，．请根据条件完成此题． （1）求a、b、c、d的值；（直接写出结果） __________，__________，___________，____________； （2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，及相反数的定义，可得出a、b、c、d的值； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，②点A、点B均在点D的右边，然后分别表示出的长度，建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：或． ∵是方程的两根且， ∴， ∵， ∴， 可得：； 【小问2详解】 解：， 当点A、C相遇时：， 解得； 【小问3详解】 解：经时间时，A的值为：，B的值为：，C的值为：的值为：， ①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边， 则， 解得：， ， 由题意得：， 解得：， 满足； ②点、点均在点的右边， 此时，解得：， ， 由题意得，， 解得：， 满足； 综上，存在，当时间或4秒时，B与C的距离是A与D的距离的4倍． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，涉及了非负数的性质，相反数的定义，以及数轴上的动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大． 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 【答案】（1）10秒后与重合 （2）经过秒或80秒后， （3）经过20秒时间与重合 （4）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）求出，结合旋转速度可得时间； （3）设，则，由题意列出方程，解方程即可； （4）分四种情况讨论：平分时（都在上方），平分平分时（上方、下方各一个角)，平分，根据转动速度关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴秒后与重合； 【小问2详解】 解：分两种情况： 在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； 【小问3详解】 解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； 【小问4详解】 解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $