4.4.1一元一次不等式及其解法-教学设计 2024—2025学年北京版数学七年级下册

第4课时4.4.1一元一次不等式及其解法 1、 教学目标： 1. 正确理解一元一次不等式的概念，会识别一元一不等式; 2. 会用不等式的三条基本性质解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集且求出满足题意的特殊解； 3. 体会数学学习中类比和转化的作用，培养观察、比较和对不等式变形的能力，发展运算能力和推理能力. 2、 教学重点： 1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式. 3、 教学难点： 不等式的基本性质3的应用，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 教学过程 一、问题引入 根据下列数量关系，列出不等式： (1) x与2的差小于5； (2)2与x的5倍的和大于12； (2) x的6倍大于x的5倍与1的差； (3) 3与x的2倍的差不大于9； 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，进行口答，根据数量关系列出不等式. 设计意图：通过问题导入新课，检验学生对根据数量关系列出不等式这一知识的学习效果. 二、学习新知 任务一：一元一次不等式的概念 1. 观察所列出的式子，它们有哪些共同特征？ (1) 只含有一个未知数； (2) 未知数的次数是1； (3) 系数不等于0. 2. 类比一元一次方程的概念归纳一元一次不等式概念？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 ，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 3. 类比解方程的概念归纳解不等式的概念？ 求不等式解集的过程叫做解不等式. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再小组交流，然后各组展示交流结果. 设计意图：引导学生观察、分析、思考列出的不等式有哪些共同特征，然后小组合作交流总结得出结论，体会类比和转化在解决数学问题中的作用，培养学生独立思考、与他人合作解决问题的能力. 练习：判断下列式子是否一元一次不等式？ (1) x+3>2; (2) 3x-5<3x+1; (3) 2-5x≥0; (4)x+y<0; (5) x2+x<1; (6) 2-≤x 任务二：解一元一次不等式 1. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 问题1：方程怎么解？这些变形的目的是什么？依据是什么？ 问题2：不等式怎么解？这些变形的目的是什么？依据是什么？ 问题3：求解的过程中需要注意什么？ 2. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解。 问题1：不等式怎么解？这些变形的目的是什么？依据是什么？ 问题2：解一元一次不等式的一般步骤是什么？每一步变形需要注意什么？ 问题3：解一元一次不等式和解一元一次方程的主要区别在哪里？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再小组交流，师生共同探究如何类比解方程的方法解不等式. 设计意图：解不等式让学生体会在解不等式中，移项也要变号；解不等式让学生体会解方程与解不等式的主要区别，即不等式的基本性质3的应用。 三、巩固练习 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解。 3.如果关于x的一元一次不等式的解集为，那么应该满足什么条件？ 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，回答问题，然后老师规范解题步骤，师生共同纠错. 设计意图：问题1，2检验学生对于解不等式这一知识的学习效果；问题3让学生进一步体会不等式的基本性质3的应用。 四、课堂小结 (1) 什么叫作一元一次不等式？ (2) 解不等式的一般步骤是什么？ (3) 本节课学到了哪些数学方法？ 师生活动：学生先自己思考，再回答，然后师生共同归纳总结. 设计意图：引导学生梳理本节课知识脉络，帮助学生再次回顾本节课的主要知识点。 五、布置作业 课本P12：练习3； 课本P15：巩固5； 提升1. 设计意图：检验学生对于解不等式这一知识的学习效果，帮助学生及时查漏补缺。 学科网（北京）股份有限公司 $$