精品解析：福建省厦门市同安区2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024-2025 学年第一学期九年级期末模拟卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 明天太阳从西方升起 B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意； B、从装有6个白球的袋中摸出一个红球是不可能事件，不符合题意； C、奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心是随机事件，符合题意； D、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0是必然事件，不符合题意； 故选：C． 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．计算出判别式的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 3. 如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 由圆周角定理得，，计算求解即可． 详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 关于（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是（　） A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其最值，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴函数有最大值是． 故选：D． 5. 2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为，那么满足方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】． 本题主要考查一元二次方程，根据条件写出一元一次方程是解题的关键． 根据条件第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可知， ． 故选：C． 6. 如图，与关于轴对称，延长到Q，使，C为中点，下列三角形中与成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称的定义，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定方法得到，即其是与成中心对称的的一组三角形． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵C为中点， ∴， ∵， ∴， ∴与成中心对称的， 故选：B． 7. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，将二次函数化成顶点式并结合实际意义确定函数图象成为解题的关键． 先将关系式化为顶点式确定抛物线的对称轴和最值，再结合实际意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴函数图像是对称轴为，最值为600，开口方向向下的抛物线， ∵时间不可能为负，飞机着陆后滑行就回停止， ∴C选项符合题意． 故选C． 8. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答． 【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为， ， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 由旋转得：，， ， ， ， ， ， ， 当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为3， 长的最小值是3， 故选：D 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白色方砖上的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法．根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设每块方砖的边长为1，这个图形的总面积为9，白色方砖的面积为5，因此白色方砖占整体的， 所以小球最终停留在白色方砖上的概率是， 故答案为：． 10. 抛物线的顶点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，根据二次函数顶点式的顶点坐标为即可得出答案． 【详解】解：的顶点坐标为． 故答案为：． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解一元二次方程等知识点，熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根是解决此题的关键，根据已知条件“一元二次方程有两个相等的实数根”可知根的判别式，据此可以求得的值． 【详解】解：一元二方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是______°． 【答案】140 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，是的一半，由圆内接四边形对角互补，即可求出的度数，本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握圆周角定理，和圆内接四边形的性质． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在 中，，， 将 绕点A 逆时针旋转 ，得到，连 接，则 的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质和等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质得出是等边三角形是解题的关键．由旋转的性质可知，，，故是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：4． 14. 平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 15. 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 可以估计出针与直线相交的概率为______（精确到），由此估计的近似值为______（精确到） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． 用频率估计概率的方法计算即可． 【详解】解：由题意得针与直线相交的概率为， 由此估计的近似值为， 故答案为：，． 16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。 其中正确的有_________（填正确的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对②③进行判断；利用反例对④进行判断． 【详解】解：的倒方程为，把代入方程得，解得，所以①正确； 当时，一元二次方程的根的判别式，也为一元二次方程，此方程的根的判别式△，所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以②正确； 一元二次方程无解，则，即，一元二次方程的倒方程为的根的判别式，则它的倒方程也无解，所以③正确； 一元二次方程有两个不相等的实数根，则，当，时，为一元一次方程，它的倒方程只有一个实数解，所以④错误． 故答案为：①②③ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，一般把方程的二次项的系数化为1．利用配方法解方程即可． 【详解】解：移项得， 配方得，即， 开方得， ∴，． 18. 如图，在的边、上截取线段、，使，连结，M、N是线段上的两点，且，连结、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用平行线的性质，根据证明，由此得，进而可证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ， ，， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算，先根据分式的混合运算顺序化简所代数式，再把的值代入计算即可． 【详解】解： 20. 如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角，弧长公式，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，得到，继而得到，求出，根据弧长公式计算即可得到答案． 【详解】连接， 切于点， ， ， ， ， ， ∴， ， 的长 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4． （1）尺规作图：将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC； （2）若点F是DE的中点，连接AF，求线段AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义画出图形即可 （2）取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，在Rt△AFG中根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）如图所示 （2）如图所示：取CE的中点G，连接FG． 由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6， ∴AE=2，GE=2． ∴AG=4． ∵点G为CE的中点，点F为ED的中点， ∴ 又∵CD⊥AC， ∴FG⊥AC． 在Rt△AGF中， 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 22. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）． （1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为20元，求购买地毯需多少元？ （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面和，已知矩形的周长为，求增加斜面的长． 【答案】（1）购买地毯需要900元 （2）增加斜面的长为 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标，矩形性质，勾股定理． （1）求出抛物线与x轴交点的坐标，的长度即可求得，再由已知顶点C的坐标，根据平移的性质求得地毯的总长度，进一步求得面积解决问题； （2）设出抛物线点G的坐标，分别表示出矩形的长和宽，并利用矩形的周长求得长和宽，进一步利用矩形的性质及勾股定理解答问题． 【小问1详解】 解：∵顶点，故， ∴， 令，即， 解得，， ∴， ∴地毯的总长度为：， ∴（元）， 答：购买地毯需要900元； 【小问2详解】 解：设，其中， 则，， ∵矩形的周长为， ∴， 即， 解得：，（不合题意，舍去）， 把代入， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 答:斜面的长为． 23. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，，，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”．例如：在自然数231和132中，，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． （1）求证：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （2）已知三位数（其中a，b，c为整数，且，）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）所有符合条件的三位数为132，220 【解析】 【分析】（1）设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为，（其中n表示自然数），利用平方差公式求出，由此即可得到结论； （2）由题意得：，，再根据“连续合数”的定义结合（2）的结论得到为奇数，从而得到或，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：设一个“连续合数”分成的两个连续偶数为， (n为整数) ， 则 ∵n为整数， ∴是奇数， ∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； 【小问2详解】 解：∵三位数是“行知数”， ，其中，，且a，b，c为整数， ，， ，且为整数 ， ∵由（1）得“连续合数”是4的奇数倍， ∴是4的奇数倍， ∴奇数 ， 或， 当时，得或， ∵为奇数 ， ∴， 此时； 当时，得 ， ∵为奇数 ， ∴， 此时． 综上所述，所有符合条件的三位数为132，220． 【点睛】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键． 24. 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/)从第5周的6元/下降至第6周的5.6元/，与周次()的关系可近似用函数刻画． （1）求，的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格元之间的关系可近似地用如图所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额元最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周的销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第周的可销售量将比第周减少．为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第周的销售价格比第周仅上涨．若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第周刚好持平，请通过计算估算出的整数值． 【答案】（1）， （2）①；②第周或第周销售额最大，最大销售额是元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的实际应用以及一元二次方程的应用， （1）利用待定系数法即可求解； （2）①利用待定系数法即可求解； ②分和两种情况讨论，利用销售额=销售量销售价格，再运用二次函数的性质求解即可； （3）由题意列一元二次方程计算出的值，再利用估算法即可求解． 【小问1详解】 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设函数关系式为： 把，代入得：， 解得：， 与的函数表达式为：； ②当时， ，， ， ， 是正整数， 当或时，有最大值； 当时，，， 当时，，， ， 是正整数，， 当时，有最大值； 综上所得：第周或第周销售额最大，最大销售额是元； 【小问3详解】 由题意得： ， 解得：或(舍去)， ∵， ∴． 25. 矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设． （1）求证：是半圆O的切线； （2）当点E落在上时，求x的值； （3）当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）x值为3 （3）综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点 【解析】 【分析】（1）通过翻折的性质，证明即可解答； （2）画出图形，在中根据勾股定理构建方程，即可解答； （3）将临界情况，即当半圆O与相切时；当半圆O与相切时；当半圆O经过点D时；当半圆O的圆心与点C重合时；求出此时的长度，即可解答． 【小问1详解】 证明：是矩形， ， ∵沿折叠，得到， ， ， 是半圆O的半径， 是半圆O的切线． 【小问2详解】 解：当点E落在上时，如图2所示： ∵沿折叠，得到， ，， ∴， ∵在中，， ∴ ∴ ∵由（1）知是半圆O的切线， ， ∴在中， ∴，解得：， 答：x的值为3． 【小问3详解】 分情况进行讨论： ①如图2，当半圆O与相切时，根据（2）中解答，可得； 如图3，当半圆O与相切时，． ∴当时，半圆O与的边和各有一个交点； ②如图4，当半圆O经过点D时，连接，设圆的半径为a， 在中，可得，即 解得： 如图5，当半圆O的圆心与点C重合时，此时，， ∴当时，半圆O与的边和各有一个交点， ∴综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点． 【点睛】本题考查了切线的证明，翻折的性质，圆与直线的位置关系，勾股定理，画出正确的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第一学期九年级期末模拟卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，属于随机事件是（ ） A. 明天太阳从西方升起 B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 关于（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是（　） A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 5. 2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为，那么满足方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于轴对称，延长到Q，使，C为中点，下列三角形中与成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白色方砖上的概率是________． 10. 抛物线的顶点坐标是_________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为_________． 12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是______°． 13. 如图，在 中，，， 将 绕点A 逆时针旋转 ，得到，连 接，则 的长是________． 14. 平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 15. 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 可以估计出针与直线相交的概率为______（精确到），由此估计的近似值为______（精确到） 16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。 其中正确的有_________（填正确的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，在的边、上截取线段、，使，连结，M、N是线段上的两点，且，连结、．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长. 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4． （1）尺规作图：将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC； （2）若点F是DE的中点，连接AF，求线段AF的长． 22. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）． （1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为20元，求购买地毯需多少元？ （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面和，已知矩形的周长为，求增加斜面的长． 23. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，，，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”．例如：在自然数231和132中，，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． （1）求证：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （2）已知三位数（其中a，b，c为整数，且，）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件三位数的值． 24. 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/)从第5周的6元/下降至第6周的5.6元/，与周次()的关系可近似用函数刻画． （1）求，的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格元之间的关系可近似地用如图所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额元最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第周的可销售量将比第周减少．为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第周的销售价格比第周仅上涨．若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第周刚好持平，请通过计算估算出的整数值． 25. 矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设． （1）求证：是半圆O的切线； （2）当点E落在上时，求x的值； （3）当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $