云南省昆明市第三中学2024-2025学年下学期开学阶段检测九年级数学试卷

昆明市第三中学初2025届九下开学阶段检测数学试题 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D. 6. 如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列几何体中俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数为60人 B. 调查的学生中骑车上学的有8人 C. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 10. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（ ） A. B. C. D. 12. 剪纸艺术是中国优秀传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 14. 函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 7与8之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：=_____． 17. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上点，若DE∥BC，=，则=______． 18. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是___________． 19. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，在与中，．求证：． 22. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价． 23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择研学基地互不相同的概率． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中） （1）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当时，设每天销售该特产的利润为元，则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 26. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数． 27. 如图，是的直径，点C在上，与关于对称，交于点E，连接交于点F，点G在的延长线上，且． （1）若，，求BD的长； （2）求证：是的切线； （3）当时，恒成立，求常数m的值． 昆明市第三中学初2025届九下开学阶段检测数学试题 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】丙 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】证明见解析． 【22题答案】 【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，销售利润最大，最大为6480元 【26题答案】 【答案】(1)见解析；(2) m=2或m=3． 【27题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$