精品解析：河南省郑州外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学作业反馈数学试卷

七年级数学开学作业反馈 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与该数相乘等于1的数，即可求解． 【详解】解：因为， 所以2025的倒数是， 故选：A． 2. 纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，，已知某种植物孢子的直径为45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径是（） A. m B. m C. m D. m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】． 故选：D． 3. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可． 【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形， 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 用尺规过边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角” 【详解】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q． ①作射线； 故选：D． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为，则输入的x值为时，输出的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依据输入x的值是5时，输出y的值是，得到b的值，进而得出当输入x的值是时，输出y的值． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，求出b值． 8. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ） A. 6078 B. 6076 C. 6074 D. 6072 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，第一个有4个“”，第二个有个“”，第三个有个“”，第四个有个“”，……，利用这个规律即可求解． 【详解】解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ……， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 10. 2023年12月8日，郑济高铁济南至濮阳段建成通车．济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程，铁路客运时间缩短至1个多小时．建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是_____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据线段的性质，两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】把化为，再将a+b＝﹣2，ab＝-3代入即可求解． 【详解】解：∵a+b＝﹣2，ab＝-3， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、根据已知式子的值求代数式的值，熟练掌握完全平方公式，把未知化为已知的形式是解题的关键． 12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 13. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线恰好平分锐角时，_____． 【答案】或 【解析】 【分析】由角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：当N在上方， 平分， ， ， 当N在下方， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，零指数幂以及负整数指数幂的知识点，解题的关键是熟练运用乘法分配律以及相关指数幂的运算法则． （1）运用乘法分配律将括号内各项分别与相乘，再进行计算； （2）分别计算出各项的值，再进行加减运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，24 【解析】 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可． 【详解】 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键． 16. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 ______ ，得第四步 方程两边同除以，得第五步 （1）任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ； （2）任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； （3）任务三请求出该方程的正确的解． 【答案】（1）合并同类项，合并同类项法则 （2）二 ，去括号时，第二项没有变号 （3） 【解析】 【分析】（1）任务一、根据合并同类项法则得出答案即可； （2）任务二、根据去括号法则得出答案即可； （3）任务三、根据等式的性质求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：任务一、以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是合并同类项法则； 【小问2详解】 解：任务二、以上求解步骤中，第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，第二项没有变号； 【小问3详解】 解：任务三、， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 17. “你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题： （1）求本次活动共调查了多少名学生？ （2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数； （3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数． 【答案】（1）200名；（2）补图见解析；108°，（3）960人． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，找出不了解的所占的百分比，再根据不了解的人数，即可求出总人数； （2）先求出了解一点的人数，即可补全统计图，再求圆心角度数； （3）用不是了解很多的学生人数所占的百分比乘以总人数，即可得出该校2400名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数． 【详解】解：（1）∵20÷=200（人）， ∴本次活动共调查了200名学生； （2）补全图2， 200-120-20=60， 360°×=108°， 即B区域的圆心角度数是108°； （3）2400×=2400×=960（人）． 答：该校不是了解很多的学生有960人． 【点睛】本题考查了统计图表，能正确从中获取信息是解题关键． 18. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． （4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为___________． ②直接写出下面算式的计算结果：． 【答案】（1） （2） （3） （4）①3；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键． （1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，即可求解； （3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，即可求解； （4）①根据平方差公式，进行计算即可求解． ②连续使用平方差公式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 拼接后的长方形长为、宽为， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：阴影部分图形拼接前后，面积不变， ； 故答案为：； 【小问4详解】 解：①， ， ， 故答案为：； ② ． 故答案为：． 19. 昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示： 品 名 黄瓜 西红柿 批发价（元） 2.4 3 零售价（元） 3 4 （1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少？ （2）今天他又按照批发价买入黄瓜和西红柿，黄瓜仍然按照3元销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天的利润率为，今天的西红柿售价应为多少元？ 【答案】（1）购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克；（2）西红柿售价应为5.1元 【解析】 【分析】（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克，根据总价=单价×数量结合该蔬菜经营户用114元购进黄瓜和西红柿共40千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率为，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克， 依题意，得： 解得： 答：该蔬菜经营户购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克． （2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率 依题意，得：10×3+30×4+10×3+50×（1-20%）m-114-（10×2.4+50×3）=（114+10×2.4+50×3）×， 解得：m=5.1． 答：当第二天西红柿售价为5.1元/千克时，这两天的利润率为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 20. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2 （1）A，B对应的数分别为　 　，　 　． （2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？ （3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】 ①. ﹣10 ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答； （2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答； （3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可． 【详解】（1）∵AB=15，OA：OB=2 ∴AO=10，BO=5 ∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5 （2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度 ∵|15﹣（2+5）t|=1 ∴t1=2，t2= 当经过2秒或后A，B相距1个单位长度． （3）设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t ∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40 ∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学开学作业反馈 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，，已知某种植物孢子的直径为45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径是（） A. m B. m C. m D. m 3. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 七边形 D. 八边形 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为，则输入的x值为时，输出的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 8. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ） A. 6078 B. 6076 C. 6074 D. 6072 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 10. 2023年12月8日，郑济高铁济南至濮阳段建成通车．济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程，铁路客运时间缩短至1个多小时．建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是_____________． 11. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 13. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线恰好平分锐角时，_____． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 ______ ，得第四步 方程两边同除以，得第五步 （1）任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ； （2）任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； （3）任务三请求出该方程的正确的解． 17. “你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题： （1）求本次活动共调查了多少名学生？ （2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数； （3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数． 18. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． （4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为___________． ②直接写出下面算式的计算结果：． 19. 昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示： 品 名 黄瓜 西红柿 批发价（元） 24 3 零售价（元） 3 4 （1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少？ （2）今天他又按照批发价买入黄瓜和西红柿，黄瓜仍然按照3元销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天利润率为，今天的西红柿售价应为多少元？ 20. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2 （1）A，B对应的数分别为　 　，　 　． （2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？ （3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $