精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（A卷）

丰城九中初二数学开学考试（A）卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中是无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根和立方根的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：，，，， 所以是无理数，其余的都是有理数， 即是无理数． 故选：B． 2. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3. 九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 95 C. 77 D. 93 【答案】A 【解析】 【分析】把这组数从小到大排列，找出中间的数即可． 【详解】解：这组数从小到大排列为：77、82、85、86、93、95、98， ∴这组数据的中位数是86， 故选：A． 【点睛】本题考查了计算一组数据的中位数的知识，掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数是关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：由， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，垂直平分， ∴， ∴当点与重合，即三点共线时由最小值， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数求点的坐标和性质，轴对称——最短路径问题，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交的延长线于，连接，设，首先证明，利用勾股定理构建方程即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， , ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（舍去） ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是：掌握相关知识点，添加辅助线、构造全等三角形来解决问题． 6. 如图，抛物线与轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论；①；②若点的坐标为（1，2），则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点（3，-1），则方程的两根为，，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像的对称轴x=1>0，可得知ab<0，图像与y轴交于正半轴，c>0，由此得知abc<0；根据最高点点的坐标为（1，2），而，因此得知AB=2，即点A必须过原点不符合图象；根据得知，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，因此；图象过（3，-1），利用对称性可得知图象也过（-1，-1），将（3，-1）代入可得知，利用对称性变形为，因此方程的两根为，． 【详解】图像开口向下可知a<0，对称轴x=1，即，可得知b=-2a>0，图像与y轴交于y轴正半轴，c>0，由此得知abc<0，因此①正确； 根据最高点点的坐标为（1，2），而，得知AB=2，即点A必须过原点，但不符合图象，因此②错误； 根据得知，则点N离函数对称轴远，所以，因此③错误； 图象过（3，-1），利用二次函数的对称性可得知图象也过（-1，-1），此时（3，-1）和（-1，-1）代入表达式可得知，利用对称性变形为，因此方程的两根为，，因此④正确． 故选B． 【点睛】考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键． 8. 方程的解为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，先把整理得，然后十字相乘法展开，计算即可作答． 【详解】解： 解得 故答案为：或 9. 学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分． 【答案】87 【解析】 【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解． 【详解】解：综合成绩是分， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义． 10. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 11. 如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与点A、D不重合），将沿直线翻折，点D的对应点为点G，连接，的延长线交边于点F，如果，那么的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等积转换；由勾股定理得 ，由三角形的面积得，即可求解；掌握性质，能用三角形面积转化求解是解题的关键． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ， ， ， 由翻折得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案：． 12. 如图，在菱形中，，，点为线段上一动点，过点作交于点，沿将折叠，点的对称点为点，连接、、，当为等腰三角形时，的长为______． 【答案】或或或或 【解析】 【分析】分类讨论：如图 ，当 时，如图 ，当 时，如图 中，当 时，分别求出即可． 【详解】解：如图 ，当 时，点 与 重合或在点 处． 当 与 重合时， 与 也重合，此时 ； 在菱形 中， ， 作 于 ， 在 中， ， ， ， ； 如图 ，当 时，点 与 重合或在 处， 点 与 重合， 是 的垂直平分线， ， 当 在 处时，过 作 于 ， 则可得 ， 则， ； 如图 中，当 时， ， ． 综上所述：当 为等腰三角形时， 的长为 或 或 或 或 ． 故答案为 或 或 或 或 ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，分类讨论是解题关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在8×7的方格纸中有一格点三角形ABC（顶点在格点上），请按要求找出格点画图形． （1）在图甲中，找一格点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积． （2）在图乙种，找两个格点E，F，使得它们与△ABC的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于△ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等高模型解决问题即可． （2）先得出△ABC的面积为5，利用数形结合的思想，作出面积为5的平行四边形AEBF即可． 【小问1详解】 如图，点D1，D2，D3，D4即为所求． 【小问2详解】 如图，点E，F即为所求． △ABC的面积=3×4-（1×4+2×2+2×3）÷2=5， ∵AF=BE=5，AF//BE， ∴四边形AEBF是平行四边形，且AF边的高为1， ∴平行四边形AEBF的面积=△ABC的面积=5，点E、F即为所求， 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决面积问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 15. 数学上定义“两腰相等的梯形叫等腰梯形”． 请证明定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． 已知：如图，梯形中，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点D作，易证四边形是平行四边形，所以，再利用已知条件可证明，进而可得． 【详解】证明：过点D作， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造平行四边形． 16. 在矩形中，，，E、F分别是上两点，并且垂直平分，垂足为O． （1）连接．说明四边形为菱形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理： （1）证明，得到，推出四边形是平行四边形，根据，即可得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴设，则 在中，由勾股定理，得：， ∴ ∴， ∴的长为． 17. 如图，直线与直线交于点． （1）求点坐标； （2）求两直线与轴围成的三角形面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把两个函数解析式联立，再解方程组即可； （2）先求解直线与x轴的交点A的坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可； （3）根据函数的图象在函数的图象的下方可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵直线为：， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， 由图象可得：不等式的解集为． 【点睛】本题考查的是求解一次函数的交点坐标，直线与坐标轴围成的图形面积，利用函数图象求解不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校开展党史知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加了比赛，他们的成绩如图所示． （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班 （2）已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班5名同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定． 【答案】（1）见解析 （2）乙班5名同学成绩的方差为，甲班选手的成绩较为稳定． 【解析】 【分析】本题考查了方差、中位数、众数、平均数． （1）把甲班5名同学的成绩从小到大排列，找出最中间的数即可求出甲班的中位数，根据平均数的计算公式列出算式，求出乙班5名同学的成绩的平均数，找出乙班出现的次数最多的数即可求出乙班的众数． （2）求出乙班同学的方差再与甲班5名同学成绩的方差比较即可． 【小问1详解】 解：把甲班5名同学的成绩从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10，最中间的数是8.5，则甲班的中位数是8.5， 把乙班5名同学的成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，最中间的数是8，则乙班的中位数是8.5，10出现次数最多，则乙班的众数是10， 乙班5名同学的成绩的平均数是， 填表如下： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 8.5 乙班 8.5 8 10 【小问2详解】解：乙班同学的方差为：． ∵甲班5名同学成绩的方差是0.7，， ∴甲班选手的成绩较为稳定． 19. 在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可推出，根据角平分线的定义可推出，再结合三角形外角的性质可得出，即推出，结合题意，即证明四边形是平行四边形； （2）首先证明平行四边形是菱形，然后证明是等边三角形，得到，再根据等底等高的三角形面积相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，四边形是平行四边形， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴、、、的面积都与的面积相等． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等等知识．熟知特殊四边形的判定和性质是解题关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 五、（本题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接． （1）若，求证：是等边三角形； （2）延长，交射线于点G，能否为等腰三角形?如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）能为等腰三角形， 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，根据轴对称的性质得到，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据轴对称的性质得到，根据正方形的性质得到，得到，推出点B不可能是等腰三角形的顶点，若点F是等腰三角形的顶点，则有，此时E与D重合，不合题意，于是得到只剩下了，连接交于H，根据全等三角形的性质得到，得到为等腰三角形，根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，由计算即可求解． 【小问1详解】 证明：由轴对称的性质得到， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵于对称的线段为， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵于对称的线段为， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵E是边上一动点， ∴， ∴点B不可能是等腰三角形的顶点， 若点F是等腰三角形的顶点， 则有， 此时E与D重合，不合题意， ∴只剩下了，连接交于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点A，若点A关于x轴的对称点D在一次函数的图象上． （1）求b的值； （2）若一次函数与一次函数交于B，且点B关于原点的对称点为点C．求过A，B，C三点对应的二次函数表达式； （3）在（2）的条件下P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．当四边形为菱形时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或； 【解析】 【分析】此题考查二次函数和一次函数综合题，准确求出二次函数表达式是解题的关键． （1）由一次函数与轴交于点，得，则，再把点代入求出值； （2）通过由两个一次函数组成方程组求出点的坐标，再由对称知识求出点的坐标，后将、、三点坐标代入即可； （3）求出直线、的解析式，再联立解得点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数与轴交于点，点关于轴的对称点在一次函数的图象上， 点坐标为， 点坐标为， 点在一次函数的图象上， ， ； 【小问2详解】 解：由方程组，解得， 点坐标为， 又点为点关于原点的对称点， 点坐标为， 一次函数与轴交于点， 点坐标为， 设二次函数对应的函数表达式为， 把，，三点的坐标分别代入，得，解得， 二次函数对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当四边形为菱形时，， 直线对应的函数表达式为， 直线对应的函数表达式为． 联立方程组． 解得或， 点坐标为或； 六、（本题共1小题，每题12分，共12分） 23. 已知：如图，在中，，，，点是边的中点．点是射线上的一动点（点不与点重合），点在的延长线上，且，，垂足为点，交边于点 （1）求证：； （2）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并指出函数的定义域； （3）当时，直接写出的长 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理证明； （2）连接，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域； （3）分点E在线段上，点E在线段的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵点是边的中点． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，，， ∴， ∵，， 即， 整理得，； 当，重合时，如图， 此时，， ∴， 解得：，， 当，重合时，如图， 此时，，， 同理可得：，， ∴， ∴． 【小问3详解】 当点E在线段上时，，即， ∴ ， 解得，，即， 当点E在线段的延长线上时，如图2，连接，， 由（1）得，， ， ∴， 即， 解得，， 即 综上所述，当时，或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中初二数学开学考试（A）卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 3. 九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 95 C. 77 D. 93 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图，抛物线与轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论；①；②若点的坐标为（1，2），则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点（3，-1），则方程的两根为，，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的自变量x的取值范围是_____． 8. 方程的解为___________． 9. 学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分． 10. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 11. 如图，在矩形中，，，点E在边上（点E与点A、D不重合），将沿直线翻折，点D的对应点为点G，连接，的延长线交边于点F，如果，那么的长为______． 12. 如图，在菱形中，，，点为线段上一动点，过点作交于点，沿将折叠，点的对称点为点，连接、、，当为等腰三角形时，的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在8×7的方格纸中有一格点三角形ABC（顶点在格点上），请按要求找出格点画图形． （1）在图甲中，找一格点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积． （2）在图乙种，找两个格点E，F，使得它们与△ABC的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于△ABC的面积． 15. 数学上定义“两腰相等的梯形叫等腰梯形”． 请证明定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． 已知：如图，梯形中，，，求证：． 16. 在矩形中，，，E、F分别是上两点，并且垂直平分，垂足为O． （1）连接．说明四边形为菱形； （2）求的长． 17. 如图，直线与直线交于点． （1）求点坐标； （2）求两直线与轴围成的三角形面积； （3）直接写出不等式的解集． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校开展党史知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加了比赛，他们的成绩如图所示． （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班 （2）已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班5名同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定． 19. 在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 五、（本题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接． （1）若，求证：是等边三角形； （2）延长，交射线于点G，能否为等腰三角形?如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； 22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点A，若点A关于x轴的对称点D在一次函数的图象上． （1）求b的值； （2）若一次函数与一次函数交于B，且点B关于原点的对称点为点C．求过A，B，C三点对应的二次函数表达式； （3）在（2）的条件下P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．当四边形为菱形时，求点P的坐标． 六、（本题共1小题，每题12分，共12分） 23. 已知：如图，在中，，，，点是边的中点．点是射线上的一动点（点不与点重合），点在的延长线上，且，，垂足为点，交边于点 （1）求证：； （2）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并指出函数的定义域； （3）当时，直接写出的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $