课时测评19 频率与概率-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．(多选)下列说法中，正确的有(　　) A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小 B．百分率是频率，但不是概率 C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 答案：ACD 解析：概率也可以用百分率表示，故B错误． 2．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 解析：这10个事件中，必然事件的个数为10×0.2＝2，不可能事件的个数为10×0.3＝3，而必然事件、不可能事件、随机事件构成了样本点空间，且它们的个数和为10，故随机事件的个数为10－2－3＝5.故选C. 3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5)　2；[15.5，19.5)　4； [19.5，23.5)　9；[23.5，27.5)　18； [27.5，31.5)　11；[31.5，35.5)　12； [35.5，39.5)　7；[39.5，43.5]　3. 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5]的概率约为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：由已知，样本容量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率约为＝.故选B. 4．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表： 分数段 [0，80) [80，90) [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 人数 2 5 6 8 12 6 4 2 那么分数在[100，110)中的频率约是(精确到0.01)(　　) A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38 答案：A 解析：班级总人数为2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，成绩在[100，110)中的有8人，其频率为≈0.18.故选A. 5．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C. 6．把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为________． 答案：0.5 解析：掷一次硬币正面朝上的概率是0.5. 7．从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量(单位：g)分别为 492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499. 根据此抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为________． 答案：0.25 解析：质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以其频率为＝0.25.由此我们可以估计质量在497.5～501.5 g之间的概率为0.25. 8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是________． 答案：0.03 解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为＝＝0.03，用它来估计挡风玻璃破碎的概率． 9．(10分)(新课标全国卷Ⅱ节选)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制茎叶图如图： 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率． 解：市民对甲、乙两部门的评分各有50个， 对甲部门的评分高于90的分数有5个， 对乙部门的评分高于90的分数有8个， 故对甲部门评分高于90的频率为＝0.1，对乙部门的评分高于90的频率为＝0.16. 从而估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率分别为0.1，0.16. 10．(15分)某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分．然后做了统计，统计结果如表： 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果精确到0.001)；(5分) (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．(10分) 解：(1) 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故概率分别为0.5和0.55. 11．(15分)2023年11月24日，第七届“一带一路”国际合作高峰论坛在中国上海举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计为. (1)求a的值；(3分) (2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(4分) (3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．(8分) 解：(1)由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30＋a，故频率为， 由题意可得＝，解得a＝60. (2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝， 用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. (3)根据抽样结果，寿命大于或等于200小时的产品有(100＋80＋40)＋(90＋80＋40)＝430(个)，其中乙品牌产品有210个， 所以在样本中，寿命大于或等于200小时的产品是乙品牌的频率为＝， 用频率估计概率，得已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为. 12．(20分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下： 到会人 数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000] 需求 量/箱 400 450 500 550 600 到会人 数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000] 天数 5 6 8 7 4 以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率． (1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；(8分) (2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15 000元的概率．(12分) 解：(1)由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为5＋6＋8＝19， 所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为. (2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时， 若到会人数位于区间内， 则Y＝400×100×＋150×100×＝11 500元， 若到会人数位于区间内， 则Y＝450×100×＋100×100×＝15 000元， 若到会人数位于区间内， 则Y＝500×100×＋50×100×＝18 500元， 若到会人数超过11 000，则Y＝550×100×＝22 000元， 即Y的所有可能值为11 500，15 000，18 500，22 000， Y不超过15 000元，意味着到会人数不超过10 000， 到会人数不超过10 000的频率为＝， 所以Y不超过15 000元的概率的估计值为. 学生用书第79页 学科网（北京）股份有限公司 $$