课时测评4 对数运算-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版2019）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．把指数式ab＝N化为对数式是(　　) A．logba＝N B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b 答案：B 解析：根据对数定义知ab＝N⇔logaN＝b. 2．把对数式loga49＝2写成指数式为(　　) A．a49＝2 B．2a＝49 C．492＝a D．a2＝49 答案：D 解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga49＝2化为指数式为a2＝49. 3．已知logx16＝2，则x等于(　　) A．±4 B．4 C．256 D．2 答案：B 解析：由logx16＝2可知x2＝16，所以x＝±4，又x>0且x≠1，所以x＝4.故选B. 4．3log34－27－lg 0.01＋ln e3等于(　　) A．14 B．0 C．1 D．6 答案：B 解析：3log34－27－lg 0.01＋ln e3＝4－－lg ＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.故选B. 5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝.故选C. 6．求下列各式的值： (1)log636＝________； (2)ln ________； (3)log50.2＝________； (4)lg ＝________． 答案：(1)2　(2)－2　(3)－1　(4)－3 解析：(1)log636＝2. (2)ln ＝ln e-2＝－2ln e＝－2. (3)log50.2＝log55-1＝－1. (4)lg ＝lg 10-3＝－3lg 10＝－3. 7．ln 1＋log(－1)(－1)＝________． 答案：1 解析：ln 1＋log(－1)(－1)＝0＋1＝1. 8．10lg 2-ln e＝________． 答案： 解析：ln e＝1，所以原式＝10lg 2-1＝10lg 2×10-1＝2×＝. 9．(10分)将下列指数式与对数式互化： (1)25＝32；(2分)(2)＝4；(2分)(3)log381＝4；(3分)(4)log4＝m.(3分) 解：(1)log232＝5.(2)log4＝－2. (3)34＝81.(4)＝4. 10．(10分)求下列各式中的x的值： (1)log8[log7(log2x)]＝0；(4分) (2)log2[log3(log2x)]＝1.(6分) 解：(1)由log8[log7(log2x)]＝0 得log7(log2x)＝1， 所以log2x＝7， 所以x＝27＝128. (2)由log2[log3(log2x)]＝1得 log3(log2x)＝2， 所以log2x＝32， 所以x＝29＝512. 11．(5分)(多选)下列结论中，正确的是(　　) A．ln (ln e)＝1 B．＝ C．若log4x＝－2，则x＝ D．若3x＝8，则x＝log38 答案：BD 解析：ln (ln e)＝ln 1＝0，故A错误；＝，满足对数运算法则，故B正确；若log4x＝－2，则x＝，故C错误；若3x＝8，则x＝log38，故D正确．故选BD. 12．(5分)(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．lg (lg 10)＝0 B．eln π＝π C．若e＝ln x，则x＝e2 D．ln (lg 1)＝0 答案：AB 解析：lg (lg 10)＝lg 1＝0，所以A正确；eln π＝π，满足对数的运算法则，所以B正确；若e＝ln x，则x＝ee，所以C不正确；ln (lg 1)＝ln 0，0没有对数，所以D不正确．故选AB. 13．(10分)若log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log (log5z)]＝0，试确定x，y，z的大小关系． 解：由log3[log (log3y)]＝0，得log(log3y)＝1，log3y＝，y＝3＝(310). 由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215). 由log5[log(log5z)]＝0，得log (log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56)， 因为310>215>56，所以y>x>z. 14．(5分)计算下列各式． (1)2ln e＋lg 1＋3log32________； (2)3log34－lg 10＋2ln 1________． 答案：(1)4　(2) 解析：(1)原式＝21+0＋2＝2＋2＝4. (2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝. 15．(15分)设实数a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2，log4(1＋)＝1，log8(a＋b－c)＝，求实数a，b，c的值． 解：由log4(1＋)＝1得1＋＝4， 即b＋c＝3a， 由log8(a＋b－c)＝得a＋b－c＝8＝4， 又a2＋b2＝c2，所以a＝6，b＝8，c＝10. 学生用书第17页 学科网（北京）股份有限公司 $$