第一章 相交线与平行线 能力训练题 (1) 2024—2025学年浙教版数学七年级下册

新浙教版七年级第二学期第一章能力训练题一 1、 选择题： 1、下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列说法中，正确的有（　　）个． ①两直线相交，对顶角相等；,②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果AM＝MB，那么点M是AB的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3、a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 4、如图所示，下列说法一定正确的是（　　） A．∠1和∠2互为余角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4互为补角 D．∠2和∠5是同位角 5、如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值是（　　） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 6、下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 7、数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 8、如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 9、过一点画已知直线的平行线，则(　　) A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条 10、面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C．n+1 D． 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 2、 填空题： 11．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　． 12、如图，若∠2＝100°，则∠1的同位角等于 　 　度，∠1的内错角等于 　 　度，∠1的同旁内角等于 　 　度． 13、如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 14、在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只 有　 　 个交点． 15、如图，，，则点，，在一条直线上．理由是           ． 16、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　　cm；点A到BC的距离是 　 　cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； （3）AC 　 　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 　 　． 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题： 17、（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC； （2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离． 18、两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　 　°，（平角定义） ∴∠3+　 　＝180°．（ 　 　） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　 　） ∴∠2＝∠4．（ 　 　） 第18题图 19、如图，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上． 过点画线段的平行线； 过点画线段的垂线，垂足为； 线段的长度是点_____到直线_______的距离； 比较线段、的大小关系用“”连接____________ 20、如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数 第20题图 21、如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线． (1)请写出的所有余角； (2)请写出的所有补角． 第21题图 22、平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点． （1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数； （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； （3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 23、如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 第23题图 24、已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 25、如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 第25题图 学科网（北京）股份有限公司 $$