精品解析：重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一下学期开学定时作业数学试题

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度下期开学定时作业 高2027届数学试题 本试卷考试时间80分钟，满分100分．请将答案工整地书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．各题选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，的否定为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 【详解】该命题为全称量词命题，则命题的否定是否定结论，同时把全称量词改为存在量词， 所以命题的否定是，，. 故选：D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以对于，有，解得，即的定义域为； 由解得， 所以的定义域为. 故选：A 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元，可得出，然后将问题转化为二次函数在上的值域，利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】，令，得， 由于二次函数在区间上单调递增，当时，. 因此，函数的值域为. 故选D. 【点睛】本题考查指数型函数值域的求解，利用换元法转化为二次函数的值域问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数在上连续且单调递减，分别计算，，，，，根据零点存在性定理可得结果. 【详解】当时，函数和都是减函数， 所以函数在区间上单调递减， ， ， 因为， 所以， 又，， 所以， 又函数在上连续， 根据零点存在性定理可得零点所在的区间为. 故选：. 5. 是幂函数在上单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要件 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由幂函数在上单调递减，得，解得， 反之，，幂函数在上单调递减， 所以是幂函数在上单调递减的充要条件. 故选：C 6. 若函数在处有最小值，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，结合可得的值，进而可得的解析式，再由图象的平移变换即可求解. 【详解】因为函数在处有最小值， 所以，可得：， 因为，所以，， 所以， 将的图象向左平移个单位长度可得 ， 故选：C. 7. 已知为第一象限角，为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】法一：根据两角和的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案. 【详解】解：法一：由题意得， 因为， 则， 又因为， 则，则， 则，联立，解得． 法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则， ， 则 ， 故选：A． 8. 已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用已知条件可知、，进而得到，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知、、、中最小值. 【详解】奇函数，即关于对称， 的图象关于点对称，即． 又为偶函数，即关于对称， 的图象关于直线对称，即． ， ，即，函数的周期为8， ，，，，故最小． 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．含有错误选项得0分；如果正确答案有3个，漏选1个扣2分，漏选2个扣4分；如果正确答案有2个，漏选1个扣3分；全对得6分． 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，根据辅助角公式，结合特殊角三角函数，可得答案；对于B，采用降幂公式，结合特殊角三角函数，可得答案；对于C，根据特殊角三角函数，结合正切的和角公式，可得答案；对于D，根据辅助角公式，结合余弦的差角公式，可得答案； 【详解】对于A， ，故A错误； 对于B，， ，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D， . 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 值域为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 在区间上是增函数 D. 若在区间上是增函数，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由辅助公式得， 根据正弦函数的值域判断A； 用代入法验证B； 由可得，根据正弦函数的单调区间判断C； 由正弦函数在上单调递增，可得在上单调递增，从而判断D. 【详解】解：因， 所以函数的值域为，故A正确； 又因为， 所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确； 当时，，由正弦函数性质可知函数在不单调，故C错误； 由正弦函数的性质可知函数在上单调递增， 所以由，可得， 即函数在上单调递增， 又因为在区间上是增函数，所以， 即的最大值为，故D正确. 故选：ABD 11. 若正实数p，q满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】举反例得到B错误，直接利用均值不等式得到A正确，变换，展开计算得到C正确，确定，利用均值不等式计算得到D正确，得到答案. 【详解】对选项A：，故，当且仅当时等号成立，正确； 对选项B：取，，错误； 对选项C：. 当且仅当，即，时等号成立，正确； 对选项D：， 当且仅当时等号成立，正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质得出，求出实数的值，然后验证函数为奇函数即可. 【详解】对任意的，，则函数的定义域为， 由是奇函数，得，解得，即， 由于，即函数是奇函数，所以． 故答案为：. 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边有一点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义、诱导公式和同角的商数关系的化简计算即可求解. 【详解】由题意知，， 则． 故答案为： 14. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由点在单位圆上，求，再根据三角函数的定义求，最后利用诱导公式求，，再根据三角函数的定义求点的坐标. 【详解】因为点在单位圆上且，所以，得． 即，且由三角函数定义知，．由，得： ，故． 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出，再根据交并补概念计算；（2）由，可得，分类讨论计算即可. 【小问1详解】 当时，可得集合， 所以. ，． 【小问2详解】 由，可得， ①当时，可得，解得； ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是． 16. 已知角的终边为射线. （1）求，，的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求解； （2）利用正弦展开式，恒等变换再代入数值求解. 【小问1详解】 在射线上取一点， 所以； 【小问2详解】 17. 已知函数的图象经过点． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2），. 【解析】 【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，根据求出的范围，即可求出函数的最大值和最小值； （2）由方程可得，利用余弦函数的性质，可求得n的值和的值. 【小问1详解】 将代入， 得，即， 解得，，因为，所以， 所以， 当时，， 所以，所以， 所以在区间上的最大值为，最小值为； 【小问2详解】 因为，所以， 即，， 由余弦函数性质可知，在上有4个解， 所以，即，，， 累加可得，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度下期开学定时作业 高2027届数学试题 本试卷考试时间80分钟，满分100分．请将答案工整地书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．各题选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，的否定为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 是幂函数在上单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要件 6. 若函数在处有最小值，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知为第一象限角，为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．含有错误选项得0分；如果正确答案有3个，漏选1个扣2分，漏选2个扣4分；如果正确答案有2个，漏选1个扣3分；全对得6分． 9. 下列各式中，值为的是（ ） A B. C D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 在区间上是增函数 D. 若在区间上是增函数，则的最大值为 11. 若正实数p，q满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边有一点，则的值为_______． 14. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为_______． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知角的终边为射线. （1）求，，的值； （2）求的值. 17. 已知函数的图象经过点． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$