第18章 小专题4 利用勾股定理解决折叠问题&小专题5 勾股定理与网格作图&小专题6 勾股定理与数学文化-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（沪科版 2012）

小专题4利用勾股定理解决折叠问题 【例】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=6,BC=9,将△ABC折叠，使点C与AB的 中点D重合，折痕交AC于点M,交BC于点N. (1)求线段BN的长： (2)连接CD,与MN交于点E,写出与点E 第1题图 第2题图 相关的两个正确结论：① 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC ② 8,D,E分别在AC,BC上，且DE∥AB.将 【思路点拨】先求得BD的长，设BN-x, △ABC沿DE折叠，使点C落在斜边AB上 由翻折的性质可知DN=9一x.然后在 的点F处，则AF的长是 () Rt△BDN中，由勾股定理列出关于x的方程求 A.3.6 B.4 解即可. C.4.8 D.6.4 3.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠， 使点D落在边AB的中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH,则线段AF的长是 cm. 第3题图 第4题图 4.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将 长方形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠 方活指导 部分△AFC的面积为 解决折叠问题的关键是抓住对称性和 5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,O 折叠的特点，先确定哪些边和角对应相等， 是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB 然后利用方程思想，结合勾股定理列出方 沿OD折叠得到△DOB.当∠ADB'=45时， 程，从而解决问题.在解决折叠问题时，往往 BD的长为 能在图中找到一个直角三角形的三条边都 6.如图，在△ABC中，AB=4√2，∠B=45°， 能用已知数或所设的未知数表示出来，以此 ∠C=60°. 来列出方程即可. (1)边AC的长为 ·针对训练 (2)E为边AB的中点， 1.(2023·池州贵池区期末)如图，在Rt△ABC 点F在边AC上，连 中，∠C=90°，AC=6,BC=8.将△ABC折 接EF,将△AEF沿 叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕 EF折叠，得到 L,则l的长为 () △PEF,连接AP.当PF⊥AC时，AP的 A.3 B.5 C.33 D.35 长为 48 名校深生·数学·八年顿下 HK 小专题5勾股定理与网格作图 1.新考向几何直观(2024·合肥瑶海区期 2.(2024·合肥45中期中)操作与探究 中)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方 (1)图1是由5个边长为1的正方形组成的， 格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个 把它按图中的分割方法分割成五部分后 单位长度，点A,B在小正方形的顶点上. 可拼接成一个面积为5的大正方形（内部 (1)连接AB,则AB的长为个单位 的实线表示分割线)，请你在图2的网格 长度； 中画出拼接成的大正方形，并在大正方形 (2)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的 内部标注出①~⑤部分的序号； 顶点上)，使△ABC是等腰三角形，且 (2)如图，如果设(1)中分割成的直角三角形 △ABC为钝角三角形； 两直角边分别为a,b,斜边为c.请利用图 (3)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的 2中拼成的大正方形证明勾股定理， 顶点上)，使△ABD是等腰三角形且 ∠ABD=45° ①② 1⑤0 图1 图2 图 图2 小专题6勾股定理与数学文化 1.(2024·合肥包河区期末)《九章算术》是我国 m>n>0,m,n是互质的奇数. 古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角 是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线 形的另外两条边长。 长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设 门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程 2.(2024·芜湖二模)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴 影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当 AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为() A.4 B.4π C.8x D.8 3.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正 整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾 股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算 [a-g(m-w), 术》，其勾股数组公式为b=mn, 其中 1 c=2(m+n), 名校详道 49朝，计程人的的线整整件十广为社4好十千克2由配业 81.,4属4民州 小专第5勾检定理与网格作图 +新+n+￥-(+1上+4+m+ 2-2pF同厘围2B黑-2g有△a家△AF中 ∠门g-∠LAF, ,6,复行泉1养：水星销闲将年手在南料秀得线1元 I=人 46恒△Af4M人进 小专赠看勾橙定理与数学文化 2口王-CADF, 后专■4 50甲：解得1-1一一1红下有合国单：青有人，若，率有的宽有1无 里+一4=E2A 罩末易错及核心素养专练 L.17221 第2课时与管定现的庭周 1=,青-1时，。一÷（一，h-m4=二+1，①5一3时 荞2误时平行四地形时角瓶的礼魔 人朝，内塘长青子时：前车=1量一无二饮有维一=+山十十= 学一刀=：解目士√不舍。1，中对=5对：事州=5圳：= 07一个解，4一16知十1十标十5=0，禁四，程海一4十0=0 4.分然=VFC2-有中=11，，本作整yt行1# 任4=位门一8时，了4=5，期将网-生17w>。“ 1=4h-具稀上侧进，有角可角形静时华两泰边长导到为，1山 维。 双=可m1m,4新期8，程(W=13 相与==1：如1+多7核典上，宝上所建，温十以角形的国长有1北 ,AX￥1=1面，iAS=r-3=131N 章末复习《三)勾股定理 。明：透爱0：义点且用■，扣都是平目国边 影.=00=La口，■-法 aD1,-2日 日一社1的4号C起10=-∠A=,:∠ 山期：F网动厘1D是平程西自原，A-C-+:“ ∠4n5.A与啊m车二C=+4月《n3 V卫让是等自三年形.上线=从=，自⊥A二系面6城)中 了国·了X1HX左一应 妇=A=了=支1=接名在物去E)事，的)= 中日i.4C一M=-值T1(来 以解7∠红=灯：=龙，场=BTt,=后 ,家=1千来3，-1千果，六(=1-1=下，容 章求复习（二》一元二次方程 .多中杀”5行-+”周始里D马平门得圆 厘，A山C2C-∠1D六，X∠0D=∠C-7 4=00=且在重心，D中：A山=TF=不.品K4% ,—一得=一，一46一42天1一引e4厚=代人2 规真白风最酬-飘AG一来.有年量星库，目“A了 4等山准线正？D是a4香的中位，DFLA..证带喜平0A. F=一约=，名g=科同现-球=1n4 。A.d,。4=.,4以4,4正是 附卡题 罗-1品，带，该博受在国影利的时国为 1创 B.气0a- 然。勾橙定建的道定理 第3深时平形的料(1 LD2AD答室不用一 tel' 机5=打一用十3Ψ=F一了-解相2发无-2.& 1M阳，N沙2A品∠E1+乙C=1又Y∠=C4花， 龙定=为钢镇，本现县有两十其数制，山要，是美下的一发 高方程4n中■一的青十写数服，且，>：1山=e: 第19章四边形 ,=4✉'，学，-2，(4=，十一有 19,1多边形内角和 T. 三湘目筒肩角和91：二将十也角形物内有名为弹，即四库日销内 之每AF9(W-由=下：自题直，月4F-4话.只月自系AD是平 角和显表在二重胃目A红内任累起，生结特，特( 叫自票，品A,又？F一48.品酒白限4式是平行料自 山，年白制1川卡发.4个时角国4自日2为为1 -44口在自+长为满其1行义 二个三角原纳内唐物为4Xr一品酒连形前内角和专/ 程两中，只其中之一算自国意：储个磁的作有料思 4月-线人有直1+了44=1 410一￥件-s2是■， 换用用笔：名=以养：与得精餐总建为为 有“s期号福◆止方利数日可第：∠护，4∠%P业+4，即等 样A成现南：角山可：六边平们每一↑内角峰有 EAr-to 人号潘再t方向能行： A?∠M-日形An有海w为rCM= 由写●N=ALm/A.叠 15.只 第8章勾段定理 4柳.在籍点山L1P,P=T)=二△C为等罐直能三向形 日=4=0=∠1=∠U=C,品Ai 双第，1》罐商，时边形Ap站平行四店形，品会ABAD 1深.1勾股定建 /Ap=∠MhyA=.dEAn■△EDis.山 1” 第银时与胶定理 19,2平行四边形 第1课时平什四蝗和边、再的性度 .解，在6T中，春=F4An=【m:T=1m:C= 18回Af三AaE13又1rm8m1m8m 重-丁-m1,25=-子4m- ,NP=的：点TBQ13A3示AP号FA4M 4.2144,3北4.07.4F F。。之A等1中+ T141w,口为94妇，，片相=∠P0 ∠ADg-∠nF, AC. ,△P园为里当三自银.，的-自么聊.共+ △M有t.A.品AM△hFeg ∠AD=∠字，△Ar△AA51.成=，点I不 LADL :+宁+中+出=授室理1V江线 小专题4利用勾极定理解说新叠同墨 年积两平线之44鸡线好同1，主 ， 12.A 13.3 4解过金F作厅1，量型为R世△a术为等造一海界样装【用期D是4n具.-子A-1装N-期X- 第4采时平什雪雄形岭判瓷(》 △里行中线.六下=宁六球=国-7=1+1=在 L中IE=中∠w- 中：受现理：每灯-r+口=+=六E+2化 ∠4B-∠求-∠A3∠'-∠E→∠R品A 级nh万四T西-士×11--}1=n1A1片44城-4 -可=4 用1：37 制小1=4年#3得