5 第1课时 一元一次不等式与一次函数-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 基础题一 6.一次函数y=一多x十3的图象如图所示，利 D知识点1一元一次不等式与一次函数的关系 用图象求： 1.如图，已知一次函数y=kx十b的图象经过点 3 A(5,0),B(0,一4)，那么关于x的不等式kx (1)方程-2x+3=0的解。 十b<0的解集是 () (2)不等式- x+3<0的解集. 3 A.x<5 B.x>5 C.x<-4D.x>-4 1-x16 (3)当y≤3时，x的取值范围. 2 B -54321式345 第1题图 第2题图 2.如图，直线y=kx十b(k≠0)经过点（一1,3），则 关于x的不等式k.x十b>3的解集为（) A.x>-1B.x<-1C.x>3D.x≥-1 3.(2024·广东)已知不等式k.x+b<0的解集 是x<2,则一次函数y=kx十b的图象大致是 知识点2利用一元一次不等式与一次函数 图象的关系解决实际问题 7.如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直 123x -3-2-1@23￥ 线上行走.OA,BA分别表示甲、乙两名学生 ∠3 在行走过程中离出发点的距离s(m)与行走时 B 间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回 答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ 2-10123x -3-2-10123 (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么 -2 时间段内，甲在乙的后面？在什么时间， -3 甲、乙两人相遇？ 43m C D 分 4.(教材习题变式)已知”=一x十2，为=2x一4， 64 要使M>必，那么x的取值范围是 B 12 5.如图，函数y=a.x十b与 0 s y=kx的图象相交于点 v=k -40 P(一4，一2)，则关于x -2 的不等式ax+b≥kx的 y=c b 解集是 38 名常··八年下· (3)开挖几小时后，A队所挖掘的河渠长度 B中档题一 开始超过B队？ 8.如图，一次函数y=k1x十3和y=k2x十1的 图象交于点A,则不等式k1x>kx一2的解集 为 =片x13 .cH 第8题图 第9题图 9.如图，直线y=一2x十2与直线y=kx十b(k,b 为常数，k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的 不等式一2x+2<kx十b的解集为 () 综合题一 A.x>-1 B.x<-2 12.关于函数山=kx十b(≠0)和函数为= 2, C.x<-1 D.x>-2 有如下信息： 10.一次函数y=ax十b(a≠0)的自变量r和函 ①当x>2时，y<y2;当x<2时，y1>y 数值y的部分对应值如下表所示： ②当y1<0时，x<-4. 0 o 根据信息解答下列问题： y 3 8 (1)①在如图所示的平面直角坐标系xOy 则关于x的不等式ax十>x的解集是( 中，画出y,y2的图象。 ②求函数”的表达式 A.x<0 B.x>3 (2)若y=一”，则3条直线y,y2,围成 C.x<8 D.x>8 的图形面积为 11.受特大暴雨的影响，南方某镇受灾严重，广 大党员干部闻“汛”而动，组建A,B两个团队 冲锋在灾后重建的第一线.该镇有两段长度 相等的河渠挖掘任务，分别交给A,B两个团 队同时进行挖掘，如图所示的是所挖掘的路 6.5.40.2.2343 程y(m)与挖掘时间x(h)之间关系的部分函 数图象，根据图中的信息回答下列问题： 80 A队 60A 3 30 2 8xh (1)在挖掘过程中，B队前2个小时挖了 m:当挖掘8h时，A队比B队多 挖了m. (2)在这8h内，A队施工的平均速度是 m/h. 只e。3916.解：恨据题意.得x-3十3r一2<5.移项，得x十3r<5十3+2.合 时，选择A超市更省钱：当x=150时，选择两家超市花费相同：当 并同类项，得≤10.两边都除以4，得< 2.5.x为正整数 100r 150时，选择B超市更省钱 ,该不等式的所有正整数解为1,2，.该不等式的所有正整数解 7,解：(1)根据表格数据可知，当01≤200时，1=78：当>200时 的和是1+2一3 -78+0.25(1-200)=0.25+28:当01 之500时 -108:当 第2课时一元一次不等式的应用 >500时，y=108+0.19(1-500)=0.191+13.综上所述，= 1.A2.C3.B4.965.32 78(0f200）. 108(01<500). 6.解：设小明答对了T道题，侧他答错或不答的共有(25一)道题：山 0.251+28200),-{0.191+13(4>500) (2》选择方式B计 题意，得4.x一(25一x)×1≥85.解得r≥22.：r为整数，·r的最 费，理由如下：当x=350时，%=0,25×350+28=115.5，y=108, 小值为22.答：小明至少容对了22道题 115.5>108,.选择方式B计费.(3)令=108.得0.251+28 7.解：设购买这种型号的水基灭火器个，则购买这种型号的干粉灭 108,解得1=320.，当0≤1<320时，方式A更省钱，当1=320时， 火器(50一x)个，根据题意，得510r十380(50一r)21000,解得 方式A和方式B的付费金额相同：当>320时，方式B更省钱. ≤12.5.：x为整数，的最大值为12.答：最多可购买这种型号 小专题5一元一次不等式的应用 的水基灭火器12个. 1.解：设皓皓答对r道题.根据题意，得1.x一2(25一x)≥80，解得x≥ N.9. 10.解：(1)设脐橙树苗的单价为r元，黄金贡袖树苗的单价为y元.由 21号：r为正整数的最小整数解为2.答：略始至少答对22 题意得0解得8答：酵树苗的单价为0 道 2.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克.根据题意，得 元，黄金贡柚树苗的单价为30元.《2)设购买脐橙柯苗m棵，则购 买黄金赏轴树苗(1000一m)棵.由题意，得50m十30(1000一 30:500.解得00答：A种水果胸进100干 /+y=500 9=500. 38000,解得 400.m为整数，m的最大值为400.答：最多 克，B种水果购进500千克，(2)设A种水果的销售单价为m元.根 可以购买脐橙树苗00棵， 括题意，得1000×(1- 4%)m-10X1000≥10X1000×20%,解 1L.解：(1)设选用A种食品x包，选用B种食品y包.根据题意，得 得m≥12.5.，.m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销售单价为 (700r90071600解得（二之：答：应选用A种食品4包.B种 12.5元 10xr+15y=70. 食品2包.(2)设选用A种食高m包，则选用B种食品(7 3.解：(1)a=12,b=10(2)设购买节省能源的新设各甲型设备x台 m》包 根据题意，得10十15(7一m)≥90，解得m≤3.设每份午餐的总热 0台：银据题意，得122+1010-0110， 量为wk.则e=700m十900(7-m.即-200+630 x取非负整数，.x=0,1,2,3,4,5。有6种购买方案.(3)出 题意，得240x+180(10一x)≥2040，解得x≥4..x为4或5.兰 2000,.e随m的增大而减小，，当m=3时，e取得最小值， =4时，购买资金为12×4十10×6=108（万元），当 此时7一m=7一3=4.容：应选用A种食品3包，B种食品4包. 资金为12×5+10×5一110（万元）.：108<110，.最省钱的购买 5一元一次不等式与一次函数 方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台 第1课时一元一次不等式与一次函数 4.解：(1)450×0.8=360（元），450 70(元).360<370，.选 1.A2.D3.B4.x<25.x≤-4 择活动一更合算.(2)设一件这种健身器材的原价为：元.若 30,则活动一按原价打八折，话动二按原价，此时 付款金标不可能 6.解：(1)由函数图象可如，方程一号十3=0的解为x=2.(2):当 相等..300≤r<500.由题意，得0.8r x一B0.解得x=400,答： 一件这种健身器材的原价是400元.(3)当300≤4<600时，4一80 >2时，所数图象在x轴的下方，不等式-三十3<0的解集为 0.8a.解得4<400..300≤a<00.当600≤a<900时a 160 0.8,解得a<800..600a<800.综上所述，a的取值范围为300 x>2.(3)当y3时，x0. 00或600 <800 7.解：(1)甲的速度较快，(2)由图象可知，当甲>32时，>8：当 5.解：(1)设A款玩码购进x个，B款玩偶购进(30一r》个.由题意，得 s2时.0<1<8：背s 时.1=8。在出发8 之后，甲在乙的前 面，在出发8￥之前，甲在乙的后面：在出发8时，甲、乙两人相酒， 40x+30(30一x)=1100.解得r=20,30-20=10(个).答：A款玩 8.r<29.A10.C 偶购进20个，B款玩偶购进10个.(2)设A款玩偶购进4个，B氧 玩偶购进(30一a)个，获利y元.由题意，得y=(56一40)a+(45 11.解：(1)3020(2)10(3)设A队挖据的路程y与挖掘时间x 30)(30 之间的表达式为y=kx,将(8,80)代入，得80=8k.解得k=10. 一a)=a+450.:A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货 41 10x.当2≤x≤8时，设B队挖据的路程y与挖摇时间 数量的一半，÷a≤号(30-a.a≤10.y=a+50,六k=1>0. 间的表达式为y=mr+,将(2,30)，(8,60)代入，得 :y随a的增大而增大，.当a=10时，y大=460.，B款玩偶购进 ：解(2=5+202<≤80.者A队所花 6-20 30一10=20（个）.答，按盟A款玩偶则进10个，B款玩偶购进20个 的方案进货才能获得最大利涧，最大利润是460元.(3)第一次的利 掘的河渠长度超过B队，则10x>5.r十20，解得x>4..开挖4h 后，A队所挖据的河渠长度开始超过B队 润率为20X66-0)0X45-302×100%≈42.7%，第二次的 12.解：(1)①y,”的图象图略.②由①，得y,的父点坐标为(2 1100 3)y与r抽的交点坐标为（一10）.将两点坐标分别代人y,的表 460 利润率为10×10+20×30×10%=46%.46%>42,7%.对于 达式，得。20.幅得仁%=宁+2(29 小李来说第二次的进货方案更合算， b=2 一元一次不等式组 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 第1课时解较简单的一元一次不等式组 1.0 1.C2.A3.C4.C5.A6.0(答案不唯-)7.0.1.28.4 2.解：(1)甲：y=6×60%r=3.6x.乙：y=6×80%(x 1)=4.8r-4 9.解：(1)x≤1(2)x≥ (3)将不等式①和②的解集在数轴上帮 8.,,甲停车场的停车费”与停车时间x之间的函数关系式是y 示图略.(4)一3x1 3.6x,乙停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y 10.解：(1)解不等式①，得x<1.解不等式②，得<3..不等式组的 4.8一4.8.(2)根据题意，得3.6r<4.8.一4.8，解得r>4..当 解集为x<1,(2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x>2. 4<x≤2！时，李老师在甲停车场停车费较少， ,不等式组的解集为x>2. 3.解：(1)根据题意，得，一0.8X75r一602，为 -6×80+0.5×80(2 11.n≥312.-313，A14.B15.D -6)=480+10x-240=10x+240(x~6).(2)令，>%，期60x 40,x+240.解得x>12:令y1-共，则60r-40 r+240.解得x-12 16.解：解方程组 ,仁：的值为负数 令y,<￥，则60x<40x+240,解得x<12.,,当x>12时，选择乙 店更便宜：当x=12时，选择两个店的费用相同：当6<r<12时，远 的值为正数20解得-4<m<子 m十4>0 择甲店更便宜 4.D 5.解：(1)y=kx十b的图象过点(0,100)和点(30,550).根据意，得 7解：1002解不等式组一S6,得号<≤解方 0。-550.解得分05：=15表示的实际意义是打六折后 b=100, 程2一=2，得=2生根据题意，得号<2生←3.得3<≤ 2 2 h=100 4.(3)2<m3 每次游冰的费用为15元：=100表示的实际意义是则买一张学生 第2课时解较复杂的一元一次不等式组 馨期专享卡的费用为100元.(2)”打六折后每次游冰的费用为15 1.2. 元..打折前每次游泳的费用为15+0.6=25（元），k,25×0.8 3.解：(1)解不等式①，得≥1.解不等式②，得<2.∴，不等式组的解 -20.(3)k.-20,.y1=20x,,k2=15.h=100,∴.5为=15x 100.D当y 即20x<15r十100时，解得r<20.当0r 集为1≤r<2,(2)解不等式①，得r<号，解不等式②，得≤ 20时，方案一更省钱：②当y:=3%,即20r=15r十100时，解得x 20.,当x=20时，两种方案费用相同：③当y>y,即20x>15x寸 100时，解得>20.,当> 子“不等式组的解第为≤子 20时，方案 更省钱，综上所述， 0≤T<20时，方案一更省钱：当r=20时，两种方案费用相同：当 r>20时，方案二更客钱 4解：解不等式①得>-是解不等式©：科>2.不等式组的 6.解：(1)AB (2)当0≤x<100时，A超市八折优惠，B市无 解集为x>2,把不等式组的解集在数轴上表示如图： 优惠，，选择A超市更省钱：由题意得，当100≤r<200时，A超 市：y=0,8x,B超市：y=r-30.令0.8r<x-30,则x>150,此时 -5-4-3-2-1012345 150<r<200:令0.8x-r-30,则x-150:令0.8r>30,则r≤ 150,此时100≤r<150.综上所述，当0≤x<100或150<x<200 445八下·参*答害