4 第1课时 一元一次不等式的解法-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

小专题3线段的垂直平分线与角平分线的综合 ∠CBD-30.CD=BD-3.C-√/BD-CD-3s. 1.A2.63°3.D 4.解：(1)图略 (2)DF垂直平分AB,.DB=DA,·∠DAB 16.48 ∠B=30°. ∠C=0°，. ∠BAC= 180 30 10 =110°. 新课标·新情境·新题型·引领训练 ∠DAC=110°-30°=80：÷AE平分∠DAC,.∠DAE= 1.D2.B -∠DAC=40, 3,解：(1)图略，∠DAC即为所求，(2)依据1：等边对等角（等腰三角形 的性质)很据2：三角形内角和定理(3)图略，∠POQ即为所求 5.解：1)证明：连接BD,D.,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC .DE=DF,∠BED=∠CFD=90,DG垂直平分BC,·BD= 第二章 一元一次不等式与 CD.在R△BED和R△CFD中，(BC-:R△BED≌ 一元一次不等式组 R1△CFD(HI.).∴.BE=CF.(2)在△AED和△AFD中， 1不等关系 I∠AED=∠AFD. 1.32.2y>1(答案不唯一)3.B4.x>505.(1)a-4<a ∠EAD=∠FAD.△AED②△AFD(AAS).·AE=AF.设 ADAD. (2)r+2y>0(3)r+5r≥0(4%-3≤16.13 BE=CF=.AB=5.AC=3,AE=AB-BE.AF=AC+CF, 7.300+4.r<6008.两种客车载客总量不少于500人 .5一x-3十x,解得x=1.∴.BE=1,AE=AB-BE=5-1=4 9,解：答案不唯一，如：(1)八年领(1)班的男生比女生多，其中男生有 小专题4构造等腰三角形的常用方法 人女生有y人，(2)3条长裤和4件上衣的总价不超过50元，其 1,证明：过点D作DM∥AC,交BC于点M,.∠DMB=∠ACB, 中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元， FDM= ∠E.AB=AC,∠B= DMB. 10.解：：购买羽绒被x条购买单毛被(80一)条.根据题意，得 BD-MD.:BD-CE,.MD=CE.在△DMF和△ECF中， 415x+150(80-x)<20000, ∠MFD=∠CFE, 2不等式的基本性质 MDF-∠E,△DMF≌△ECF(AAS).∴.DF-EF 1.B2.D3.A4.m<05.3m -2H6.（1)< (2)(3》 MD=CE. (4)<(5)>7.(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性 2.(1)证明：过点P作PF∥BC交AC于点F,·∠AFP-∠ACB 质2(3)不等式的基本性质3 ∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD.:△ABC为等边三角形，，∠A 2 /ACB=60°， 8.解：(1)r<6,(2)r>-6(3)>后.(4)r>-2.(5)r>3 7 PD-DQ.(2)1 (6).x> 9,解：(1)②(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 3.证明，延长BA和CE相交于点M.,E⊥BD,△ABC为等腰便直角 (3)'a>b..-2024 =2024h”. 2024a+1 2024b+1. 三角形，·AB=AC∠BEC ∠BEM ∠BAC=90.∠BDA 10.D11.C12.D13.B14.234(容案不唯一-) ACDE.∠ABD∠AM.又'∠BAD ∠CAM=90 △BAD≌△CAM(ASA)..BD=CM.,BD平分∠ABC,BE⊥ 15.解：(1)两边都减3，得多>之两边都乘2，得> (2)两边都 CM,..ME-EC-CM."BD-2CE. 乘2，得x一3>y一3.两边都加3，得x>y (3)两边都除以2.得 一3-.两边都减3，得一≤ 一头.两边都除以 1,得>. 4.解：方法 -(截长法)：在CD上取点E,使DE=BD,连接AE,易得 16.解：(1)>(2)①<②=③>(3)当b>0时，4十b>4当 CE=AB-AE.∴.∠CAE-∠C∴.∠ABD-∠AED-∠C4 b=0时，+b=a当b<0时，a+b<a.()"≥0，2-3r十 ∠CAE=2∠C, ∠BAC ∠BAD+ ∠DAE+ CAE=2(90° 13十】， a时a.之游 ∠FAB,AB+ 3不等式的解集 BD -DF-DC 义ADBC,.AF=AC..∠C ∠F=∠FAB 1.D2.A3.C4.335,3 0,-1,-35.C6.B ：∠F+∠C+∠FAB+∠BAC=180,3∠C+120=180 .∠C=209 7.解：(1)如图所示： 【拓展设问】80”-e 2-1012345 5.证明：在BC上截取BE=AB.连接DE.AB-AC,∠A=108 (2)如图所示： .∠ABC=∠C=(180'-∠A)=36,”BD平分∠ABC 201234一 .∠DBA ∠DBE 在△DBA和△DBE 中 AB-EB 8.解：这句话不正确.因为一个管有未知数的不等式的所有解，组成这 ∠DBA-=∠DBE,.△DBA2△DBE(SAS)...∠A=∠BED 个不等式的解集，面x<0只位含不等式十2≤<5的部分解，如1x )=1月3 0,1,2等都是不等式十2<3的解.但并不在x<0的范围内，所以 ∴.∠DEC=180° ∠BED=180°-∠A=72°，∠CDE=∠BED 这句话不正确，不等式x+25的解集应该是<3. ∠A-∠C-72.∠DEC=∠CDE.∴.CD=CE..BC=BE 9.A10.D11.C12.B CE-AB+CD. 6.解：方法一（内构等腰三角形）：在CD上戴取DE=D=2,连接 13.解：由题意，得≥一立，所以不等式有4个负整数解，分别为一1 AE.,ADB,∴AB=AE. ∠B=2∠C,,∠AEB 一2.-3.一4. ∠+ ∠EAC,∠C=∠EAC.AE=EC=CD-DE=6,AB 4 一元一次不等式 6.方法二（外构等楼三角形）：延长DB至点F,使得BF=AB,连接 AF. ∠BAF,.∠ABC ∠F+∠BAF 2∠F.∠AB 第1课时一元一次不等式的解法 2∠C,.∠F ∠C.,,AF=AC.AD⊥FC,,.FD=DC=8.BD 1.D2.(1)-1(2)-13.A4.D5.A6.1,2,3,4 2,∴.FB=FD-BD=6,∴，AB=FB=6 7.解：(1)移项，得9r-7x3十2.合并同类项，得2r≤5，两边除以 回顾与思考（一）三角形的证明 2,得≤2.5.这个不等式的解集在数轴上表示图略 (2)去括号，得5x-5<4+2x.移项，得5r-2.x<4+5.合并同类 1.解：(1)证明：CD⊥AB.BE⊥AC, ∠AEB=∠ADC=90°.在 项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不等式的解集在数轴上 ∠AEBm∠ADC, 表示图略： △ABE和△ACD中， ∠BAE=∠CAD,.△ABE≌△ACD (3)去分母，得4-2>3-1.移项，得4一3x>一1十2.合并同类 AB-AC. 项，得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示图略： (AAS).(2),'△ABE≌△ACD,.AD=AE=6,在R:△ACD中 8.解：由题意，得a一1>4十3，解得a>2 AC-VAD+CD-V6+8-10...AB-AC-10...BD-AB- 9.(1)①(2)去分母时，不等式左边一2没有乘2(3)不等式的基有 AD=10-6=4. 性质3(4)> 2.B3.C+.745.2°6.(24-4 2 7.(1)证明：：在△ABC中.AB=AC,.∠B=∠C.:DE⊥AB,DFI 10.D1.C12.A13.1 ∠DEB=∠DFC一90：，D为BC的中点，，，BD=CD 14.解：(1)去分母，得4十3≥3.移项、合并同类项，得x≥一3，这个 “2P△CDF(AAS.心DE=DF.六△DEF为等腰三角 不等式的解集在数轴上表示图略， ②45 (2)去括号，得2r一2≤10x一30一{.移项、合并同类项，得一8x 8.B9.B1.5+111.150 32.两边都除以一8，得r≥4.这个不等式的解集在数轴上表示 12.证明：连接BD.AB=AD.∠ABD=∠ADH.又：∠ABC 图略. ∠ADC,,∴.∠ABC-∠ABD=∠ADC ∠ADB,即∠DBC (3)去分母，得x一5+2>2r-6.移项，得x-2r>一6+5一2.合 并同类项，得一x>一3.两边都除以一1，得<3.这个不等式的解 BD心BC=CD在R△BE和1△DCF中， 集在数轴上表示图略 〈BE-DF,Rt△BCE2R△DCF(HID.∴CE=CF 15.解：根报题意：特82≥2中1-13(3r一2≥5(2r十)-15.9r 13.3514.C 15.解：(1)图略.(2)连接BD.”∠C-90°，∠ABC-60',.∠A一30 -610x+5-15.9r-10r≥5-15十6，-x≥-4.x4.∴.x的 ,直线MN垂直平分AB,.AD=BD=6..∠A=∠ABD=30 最大值是4. 5人下，与*首雀43 16.解：恨据题意.得x-3十3r一2<5.移项，得x十3r<5十3+2.合 时，选择A超市更省钱：当x=150时，选择两家超市花费相同：当 并同类项，得≤10.两边都除以4，得< 2.5.x为正整数 100r 150时，选择B超市更省钱 ,该不等式的所有正整数解为1,2，.该不等式的所有正整数解 7,解：(1)根据表格数据可知，当01≤200时，1=78：当>200时 的和是1+2一3 -78+0.25(1-200)=0.25+28:当01 之500时 -108:当 第2课时一元一次不等式的应用 >500时，y=108+0.19(1-500)=0.191+13.综上所述，= 1.A2.C3.B4.965.32 78(0f200）. 108(01<500). 6.解：设小明答对了T道题，侧他答错或不答的共有(25一)道题：山 0.251+28200),-{0.191+13(4>500) (2》选择方式B计 题意，得4.x一(25一x)×1≥85.解得r≥22.：r为整数，·r的最 费，理由如下：当x=350时，%=0,25×350+28=115.5，y=108, 小值为22.答：小明至少容对了22道题 115.5>108,.选择方式B计费.(3)令=108.得0.251+28 7.解：设购买这种型号的水基灭火器个，则购买这种型号的干粉灭 108,解得1=320.，当0≤1<320时，方式A更省钱，当1=320时， 火器(50一x)个，根据题意，得510r十380(50一r)21000,解得 方式A和方式B的付费金额相同：当>320时，方式B更省钱. ≤12.5.：x为整数，的最大值为12.答：最多可购买这种型号 小专题5一元一次不等式的应用 的水基灭火器12个. 1.解：设皓皓答对r道题.根据题意，得1.x一2(25一x)≥80，解得x≥ N.9. 10.解：(1)设脐橙树苗的单价为r元，黄金贡袖树苗的单价为y元.由 21号：r为正整数的最小整数解为2.答：略始至少答对22 题意得0解得8答：酵树苗的单价为0 道 2.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克.根据题意，得 元，黄金贡柚树苗的单价为30元.《2)设购买脐橙柯苗m棵，则购 买黄金赏轴树苗(1000一m)棵.由题意，得50m十30(1000一 30:500.解得00答：A种水果胸进100干 /+y=500 9=500. 38000,解得 400.m为整数，m的最大值为400.答：最多 克，B种水果购进500千克，(2)设A种水果的销售单价为m元.根 可以购买脐橙树苗00棵， 括题意，得1000×(1- 4%)m-10X1000≥10X1000×20%,解 1L.解：(1)设选用A种食品x包，选用B种食品y包.根据题意，得 得m≥12.5.，.m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销售单价为 (700r90071600解得（二之：答：应选用A种食品4包.B种 12.5元 10xr+15y=70. 食品2包.(2)设选用A种食高m包，则选用B种食品(7 3.解：(1)a=12,b=10(2)设购买节省能源的新设各甲型设备x台 m》包 根据题意，得10十15(7一m)≥90，解得m≤3.设每份午餐的总热 0台：银据题意，得122+1010-0110， 量为wk.则e=700m十900(7-m.即-200+630 x取非负整数，.x=0,1,2,3,4,5。有6种购买方案.(3)出 题意，得240x+180(10一x)≥2040，解得x≥4..x为4或5.兰 2000,.e随m的增大而减小，，当m=3时，e取得最小值， =4时，购买资金为12×4十10×6=108（万元），当 此时7一m=7一3=4.容：应选用A种食品3包，B种食品4包. 资金为12×5+10×5一110（万元）.：108<110，.最省钱的购买 5一元一次不等式与一次函数 方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台 第1课时一元一次不等式与一次函数 4.解：(1)450×0.8=360（元），450 70(元).360<370，.选 1.A2.D3.B4.x<25.x≤-4 择活动一更合算.(2)设一件这种健身器材的原价为：元.若 30,则活动一按原价打八折，话动二按原价，此时 付款金标不可能 6.解：(1)由函数图象可如，方程一号十3=0的解为x=2.(2):当 相等..300≤r<500.由题意，得0.8r x一B0.解得x=400,答： 一件这种健身器材的原价是400元.(3)当300≤4<600时，4一80 >2时，所数图象在x轴的下方，不等式-三十3<0的解集为 0.8a.解得4<400..300≤a<00.当600≤a<900时a 160 0.8,解得a<800..600a<800.综上所述，a的取值范围为300 x>2.(3)当y3时，x0. 00或600 <800 7.解：(1)甲的速度较快，(2)由图象可知，当甲>32时，>8：当 5.解：(1)设A款玩码购进x个，B款玩偶购进(30一r》个.由题意，得 s2时.0<1<8：背s 时.1=8。在出发8 之后，甲在乙的前 面，在出发8￥之前，甲在乙的后面：在出发8时，甲、乙两人相酒， 40x+30(30一x)=1100.解得r=20,30-20=10(个).答：A款玩 8.r<29.A10.C 偶购进20个，B款玩偶购进10个.(2)设A款玩偶购进4个，B氧 玩偶购进(30一a)个，获利y元.由题意，得y=(56一40)a+(45 11.解：(1)3020(2)10(3)设A队挖据的路程y与挖掘时间x 30)(30 之间的表达式为y=kx,将(8,80)代入，得80=8k.解得k=10. 一a)=a+450.:A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货 41 10x.当2≤x≤8时，设B队挖据的路程y与挖摇时间 数量的一半，÷a≤号(30-a.a≤10.y=a+50,六k=1>0. 间的表达式为y=mr+,将(2,30)，(8,60)代入，得 :y随a的增大而增大，.当a=10时，y大=460.，B款玩偶购进 ：解(2=5+202<≤80.者A队所花 6-20 30一10=20（个）.答，按盟A款玩偶则进10个，B款玩偶购进20个 的方案进货才能获得最大利涧，最大利润是460元.(3)第一次的利 掘的河渠长度超过B队，则10x>5.r十20，解得x>4..开挖4h 后，A队所挖据的河渠长度开始超过B队 润率为20X66-0)0X45-302×100%≈42.7%，第二次的 12.解：(1)①y,”的图象图略.②由①，得y,的父点坐标为(2 1100 3)y与r抽的交点坐标为（一10）.将两点坐标分别代人y,的表 460 利润率为10×10+20×30×10%=46%.46%>42,7%.对于 达式，得。20.幅得仁%=宁+2(29 小李来说第二次的进货方案更合算， b=2 一元一次不等式组 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 第1课时解较简单的一元一次不等式组 1.0 1.C2.A3.C4.C5.A6.0(答案不唯-)7.0.1.28.4 2.解：(1)甲：y=6×60%r=3.6x.乙：y=6×80%(x 1)=4.8r-4 9.解：(1)x≤1(2)x≥ (3)将不等式①和②的解集在数轴上帮 8.,,甲停车场的停车费”与停车时间x之间的函数关系式是y 示图略.(4)一3x1 3.6x,乙停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y 10.解：(1)解不等式①，得x<1.解不等式②，得<3..不等式组的 4.8一4.8.(2)根据题意，得3.6r<4.8.一4.8，解得r>4..当 解集为x<1,(2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x>2. 4<x≤2！时，李老师在甲停车场停车费较少， ,不等式组的解集为x>2. 3.解：(1)根据题意，得，一0.8X75r一602，为 -6×80+0.5×80(2 11.n≥312.-313，A14.B15.D -6)=480+10x-240=10x+240(x~6).(2)令，>%，期60x 40,x+240.解得x>12:令y1-共，则60r-40 r+240.解得x-12 16.解：解方程组 ,仁：的值为负数 令y,<￥，则60x<40x+240,解得x<12.,,当x>12时，选择乙 店更便宜：当x=12时，选择两个店的费用相同：当6<r<12时，远 的值为正数20解得-4<m<子 m十4>0 择甲店更便宜 4.D 5.解：(1)y=kx十b的图象过点(0,100)和点(30,550).根据意，得 7解：1002解不等式组一S6,得号<≤解方 0。-550.解得分05：=15表示的实际意义是打六折后 b=100, 程2一=2，得=2生根据题意，得号<2生←3.得3<≤ 2 2 h=100 4.(3)2<m3 每次游冰的费用为15元：=100表示的实际意义是则买一张学生 第2课时解较复杂的一元一次不等式组 馨期专享卡的费用为100元.(2)”打六折后每次游冰的费用为15 1.2. 元..打折前每次游泳的费用为15+0.6=25（元），k,25×0.8 3.解：(1)解不等式①，得≥1.解不等式②，得<2.∴，不等式组的解 -20.(3)k.-20,.y1=20x,,k2=15.h=100,∴.5为=15x 100.D当y 即20x<15r十100时，解得r<20.当0r 集为1≤r<2,(2)解不等式①，得r<号，解不等式②，得≤ 20时，方案一更省钱：②当y:=3%,即20r=15r十100时，解得x 20.,当x=20时，两种方案费用相同：③当y>y,即20x>15x寸 100时，解得>20.,当> 子“不等式组的解第为≤子 20时，方案 更省钱，综上所述， 0≤T<20时，方案一更省钱：当r=20时，两种方案费用相同：当 r>20时，方案二更客钱 4解：解不等式①得>-是解不等式©：科>2.不等式组的 6.解：(1)AB (2)当0≤x<100时，A超市八折优惠，B市无 解集为x>2,把不等式组的解集在数轴上表示如图： 优惠，，选择A超市更省钱：由题意得，当100≤r<200时，A超 市：y=0,8x,B超市：y=r-30.令0.8r<x-30,则x>150,此时 -5-4-3-2-1012345 150<r<200:令0.8x-r-30,则x-150:令0.8r>30,则r≤ 150,此时100≤r<150.综上所述，当0≤x<100或150<x<200 445八下·参*答害4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 (1)9x-2≤7x+3. 基础题一 知识点1一元一次不等式的概念 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A.x2>1 B.+y<0 c2+3≥ D.2.x-5>x 2.(1)已知3m-2x2+m>1是关于x的一元一次 (2)5.x-5<2(2十x). 不等式，那么m= (2)[本课时T2(1)变式]若(m一1)x一3> 0是关于x的一元一次不等式，则m 刀知识点2一元一次不等式的解法 3.(2024·河北)下列数中，能使不等式5.x-1< 6成立的x的值为 (3)2.x-1>3x-1 2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024·陕西)不等式2(x一1)≥6的解集是 () A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 5.不等式2x+1≥3x一1的解集在数轴上表示 8.(2023·贵州)已知A=a一1，B=-a+3.若 正确的是 ( A>B,求a的取值范围. B 十0十34034 易错点解一元一次不等式的常见错误 9下面是小英解不等式安5-2<3的 2 6.(载材习题变式)不等式一多x十1>-2的正 过程： 解：去分母，得x十5一2<3.x十2.…① 整数解为 移项、合并同类项，得一2x<一1.…② 7.(教材习题变式)解下列不等式，并把它们的 解集分别表示在数轴上： 两边都除以一2得工之7……③ 34名经该·数子1…八年5下·s 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： (2)2(x-1)≤10(x-3)-4. (1)小英的解题过程从第 步开始出现 错误.（填序号） (2)错误的原因是 (3)第③步的依据是 (4)该不等式正确的解集是 B中档题一 3)225+1>-3. 10.(2023·内江)在函数y=√T一I中，自变量 x的取值范围在数轴上表示为 0 山.不等式行+1<3的负整数解有 15.已知代数式号的值不小于代数式2 ( 与1的差，求x的最大值 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若关于x的方程3.x+2(3a+1)=6.x十a的 解大于1，则a的取值范围是 () A>清 B.a<1 C.a>1 D.a<g 13.已知关于x的两个不等式3r<1与1 C综合题一 3.x>0的解集相同，则a的值为 16.对于任意实数a,b,定义一种运算：a※b= 14.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在 b-a+ab-2,例如：2※5=5-2十2×5-2= 数轴上： 11,若不等式3※x<5,求不等式的所有正整 数解的和. 月e.35