单元测试(1) 三角形的证明-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

班级 分数: 单元测试(一)三角形的证明 (时间:40分钟满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共24分) N移动,移动到点N停止,在△APQ形状 ( 1.如图,1=40{,则C的度数为 _~ 的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 A.30。 ( ) B.40* C.50。 D.60* A.直角三角形一等边三角形一直角三角 2.运用反证法证明命题“已知△ABC,AB一 形一等腰三角形 AC.求证: B之90{*}”时,第一步应假设 B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角 _~ ( 形一等边三角形 A.AB去AC B. B90。 C.等腰三角形一直角三角形一等腰三角 C. B90” D.ABAC且 B90 形一直角三角形 3.已知下列命题:①有两边相等的三角形是等 D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角 腰三角形;②在一个角的内部,到角的两边 形一直角三角形 的距离相等的点在这个角的平分线上;③直 二、填空题(每小题5分,共30分) 角三角形的两个锐角互余;④全等三角形的 7.如图,某失联客机从A地起飞,飞行1000km 面积相等,其中逆命题为假命题的个数是 到达B地,再飞行1000km到达C地后从 ) 雷达上消失,已知 ABC-60{*},则失联客 B.2 A.1 C.3 D.4 机从雷达上消失时离起飞地A地的距离为 4.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为 km. 圆心,大于BC的长为半径画狐,两孤相 交于点M,N.作直线MN,交AC于点D, 交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC 12,BC-6,则△ABD的周长为 B C.19 第7题图 A.25 B.22 D. 18 第8题图 8.如图,在等边三角形ABC中,AB-4.D是边 ## BC上一点,且 /BAD=30{*},则CD= 9.如图,/1,点A在直线/。上,点B在直线 $1 上,AB=BC$C=25^{*}, 1=6 0*},则$$$ /2 第4题图 第5题图 5.如图,已知在锐角三角形ABC中,AB AC.AD是△ABC的角平分线,E是AD 上一点,连接EB,EC.若 EBC=45^*, BC-6,则△EBC的面积是 ( ~ C.6 B.9 D.3/2 第9题图 A.12 第10题图 6.如图,M,A,N是直线/上的三点,AM-3; 10.如图,点E在BOA的平分线上,EC1 AN=5,P是直线/外一点,且 PAN OB,垂足为C,点F在OA上,且EF=OF 660{,AP=1.若动点Q从点M出发,向点 若 AOB-30*,EC-1,则EF= A名毅堂 1s下·试卷 1H 11.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均 (3)若AE=5,EF=8,求AB的长. 在格点上,则ACD十BDC= 2 第11题图 第12题图 12.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3), B(4.0),M(8,n)为坐标平面内一动点; 且△ABM为等腰三角形,则点M的坐标 为 三、解答题(共46分) 13.(10分)如图,AC平分BAD.CB AB. CD AD,垂足分别为B,D (1)求证:ABCADC. (2)若AB-4,CD-3,求AC的长. 16.(14分)如图,在等边三角形ABC中, ABC与ACB的平分线相交于点O. 且OD//AB,OE//AC (1)求证:△ODE是等边三角形 (2)猜想线段BD,DE,EC三者有什么数 量关系,并说明理由, (3)数学学习不但要能解决问题,还要善 于提出问题,结合本题,在现有的图形 14.(10分)如图,已知D,E,F分别是△ABC 上,请提出两个与“直角三角形”有关 三边上的点,CE=BF,且△DCE的面积 的问题(可以作辅助线,只要提出问 与八DBF的面积相等,求证:AD平分 题,不需要解答) BAC. 15.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC. DAC是△ABC的一个外角 实践与操作: 根据要求作图,并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹,不写作法). (1)作 DAC的平分线AM (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于 点F,与边BC交于点E,连接AE,CF. 。 八下,试卷9BE-FC(或BC-FE10.41.212.251374. 13.解：解不等式①，得x>3.解不等式②，得r0,.不等式组的解集 为x>3. 15.解：图略，点P即为所求 5 16.解：(1)i证明：AD⊥BC..∠ADC=∠ADB=90在Rt△BDF 14,解：解不等式①，得≥一子.解不等式②，得<3六不等式组的 和R△ADC中，(F-C:R△BDF≌R△ADCCHL.(2): 解集是一子≤<3.不等式组的解集在数轴上表示为！ DF-G,,DC-DF-6.在Rt△ADC中，AD-AC-D V10-6=8,∴.AF=AD-DF=8-6=2 17.解：(1)证明：：PM=PN,CM=CN,PC垂直平分MN,(2) 543-21012345 CN=PN=0cm,当伞收紫时，点P与点A重合.AC=CN士 PN=120cm.当∠CPN=60时.：CN=PV,,△CPN是等边三 :x为非负整数，不等式组的非负整数解是0,1,2 角形.，PC=PV=G0cm.,.AP=AC-PC=60cm. 15.解：(1)一4x(2)由题意，得4x-1≤一2r十5，解得r≤1. 18.解：(I)DELDP:理由：PD=PA∠A= ∠PDA.EF是BD 3r 的垂直平分线，.BE=DE.∠B=∠EDB.∠C=90,,∠A 16.解：(1)14(2)设乙同学接温水所用的时间为ms,接开水所用的 ∠B=90°，，，∠PDA+∠EDB=90°.∴.∠PDE=180°-90 90.六DE⊥DP.(2)连接PE.设DE-r,则BE-rCE-8-x 时间为m气根据题意，得20m5n。360·解得m2,答：乙同 时十月三20D, AC=6,PA=2,.PD=PA=2.PC=AC-PA=1,C= 学接温水所用的时问为12“，接开水所用的时间为8、，(3)根据题 ∠PDE=90，PC+CE=PE=PD+DE,即4+(8-r) 2+x2,解得x■4.75..DE=4.75. 意，得2：解得10<≤129取整数=1 单元测试（一）三角形的证明 或12.答：应接11*或12s的开水 1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.10008.29.70°10.2 单元测试（二）一元一次不等式与 L.9012.(83或(8,2 一元一次不等式组 1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.0≤x<18.2(答案不唯一) 13.解：(1)证明：：AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,.BC=DC 在R△MC和R△ADC中，(C二C:R△A5R△ADC 9.k>一2 10.4211.x>4912.4 13.解：去分母，得3.r一6≤2(7一r).去括号，得3.r一6≤14一2..移 (H1).(2)由(1)，知BC=CD=3,..A=A+C=5 项，合并同类项，得5r≤20.两边都除以5，得r≤4 14.证期：过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N, 14.解：解不等式①，得≤2.解不等式②，得x>一2.原不等式组的 △DCE的面积与△DBF的面积相等，∴之BF·DM=之CE· 解集为一2 2.作业的题号为正整数，收1和2.今天 的数学作业是第1题和第2题. DN,又CE=BF,.DM=DN,又DMLAB.DN⊥AC..AD 15.解(1)y=0,1.r+,=0.12r(2)当y>为时，0.1x+6> 平分∠ 0.12x,解得r<300:当y=时，0.1x十6=0.12r,解得x=300: 15,解：(1)图略.(2)图略，(3)设AC,EF相交于点)，，AB=AC, 当y<时，0.1x+6<0.12x,解得x>300.,.当1006x<300 ∠B=∠ACB.:AM平分∠DAC,∠DAF=∠FAC:∠DAC 时，选乙种印刷方式较合算：当x =300时.甲，乙两种印时方式 -2/FAC.又：/DAC ∠B+∠ACB=2∠ACB,.∠FAC 一样合算：当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算. ∠A(B,EF是线段AC的垂直平分线，∴.AO=().在△AOF和 FAO∠ECO, 16,解：(1)设每个小盘的批发价是4元，则每个大盘的批发价是(：十 120)元.服据题意，得(a十120)+4a-320,解得a-40..a十120 △0E中，A0=(0, .△A0F2△C0E(ASA).,.E0 =160.答：每个大盘的批发价是10元，每个小盘的批发价是10 ∠AOF-∠COE, 元。(2)设该商户期进大盘x个·则该腐户购进小然的数量是(6中 F0=号EF=4.在R4△A0OE中，AO=VB-=3,∴AB=AC 18)个，销售额为世元，根据题意，得的=一×500+号×300十 210=6. 16.解：（门）证明：，△AB是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60 (5x+18-4×号)×80=640x+1440.640>0.0随x的增 OD∥AB,OE∥AC,.∠ODE 1BC=60 ∠OED ∠ACB =60,.△ODE是等边三角形.(2)BD=DE=EC理由：，B0平 大而增大.“x+5r+18≤320，∴≤50令，“r为整数，“当x 分∠ABC.:∠ABO=∠OBD.:OD∥AB..∠BOD= A】 50时，心取得最大值，此时1=33440,5x十18=268.答：销售领最 ∴.∠OBD=∠BOD..DB=DO.同理，EC=E0.由(1)知，△ODE 大的方案为购进大盘50个，购进小盘268个，最大销售额为 是等边三角形..DE=OD=OE..BD=DE=EC.(3)答案不唯 33440元. ,如：①连接AO并猛长，交BC于点F:求证：△ABF是直角 角形：②若等边三角形AC的边长为1，求边BC上的高： 周测(3.1~3.2) 周测(2.1~2.4) 1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.(0,1)9.7510.30 1.C2.D3.D+.D5.C6.C7.68.答案不唯一，知：x十2 11.312.33cm13.15 I4.解：GC=G.里由如下：由平移的性质，知∠BAD=∠E,AD∥ 39.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10.r≥5 EC,∴.∠CAD= ∠EG.AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD 1.无< -1712.1213,m> 141.解，(1)去括号，得4r十52x+2.移项，得4r一2r≤2一5.合并可 ∠E=∠E(G..(CGE. 15,解：(1)图路，△AB(C即为所作.《2)图路，△A,BC即为所作 类项，得21≤一3，两边都除以2，得（≤一之，这个不等式的解集 16.解：由题意，得(20一2×1)×(32-1)=558(m).答：蔬莱的总种植 在数轴上表示图略， 面积是558m1 (2)去分母，得3r>6一2(x一2).去括号，得3x>6一2x十4.移项， 17.解：(1)BD=CE(2)△AMN是等腰三角形，∠MAN=∠BAC 得3x十2x>6+4.合并同类项，得5r>10,两边都除以5，得>2 证明：易证△BAD2△CAE,∠ABD-∠ACE,BD=CE.义 这个不等式的解集在数轴上表示图略 DM= BD,EN=CE,∴DM=EN.BM=CN,在△AM 15.解1)当4=2时，P-2×(1-×2)=2X(1-3)=2×(-3 BM-CN, 和△ACN中，∠ABM=∠ACN,,.△ABM≌△ACN(SAS), （②）观螺数轴可知，P的取值范为P≤7.∴2(1一 2 3a) I8A-CA. 7,解得>-a为最小整数的最小整数值为- ∴，AM=AN,∠BAM=∠CAN.,∠BAM- ∠CAM= ∠AN ∠CAM,∴∠BAC-∠MAN,.△AMN为等覆三角形：∠MAN ∠BAC. 16.解：1)-1(2)根据题意，得23≥十3去分母，得3(2x-3) 2 单元测试（三）图形的平移与旋转 ≥2(x+2).去括号，得6r一9≥2x+4.移项、合并同类项.得4x≥ 1.B2.B3.C4.B5,B6.D7.A8.(3.-1) 9.13 B两边都除以4，得≥尽r的取值范用是二 10.(2, 分)1L.v512.(4m+1w) 17,解：(1)三2)设足球的标价为了元个，篮球的标价为y元个， 13.解：(1)，△ABC沿直线！向右平移了3cm,.CE=BD=3cm 根据题意，得8)二8：解得0答：足球的标价为50 BE-BC+CE-6+3-9(cm).(2)∠FDE-∠ABC=40 .∠FDB=140°.(3)AB∥FD,AC∥FE. 元个，蓝球的标价为80元/个，(3)设购买4个蓝球，则购买(60 14.解：(1)图略（答案不唯一）.(2)图略，(3)图略 4)个足球.依题意，得0.6×50(60一a)十0.6×80a≤2500，解得日 15.解：)△A,BC图略.(2)△A,出G图略，(3Sw=2X3- .“为整数：的最大值为38.答：最多可以购买38个 ≤388 ×2×1一 蓝球. 2×2×1-分×3×1=号，AC=T+3=而 周测(2.5~2.6) S-90XxX(T0) 立，六在(2)的运动过程中△ABC 5 1.B2B3D4.D5A6B7,28(答案不唯-) 360 5 8.r≥29.410.1<r<711.10≤x<1512.>30 扫过的面积为SaA十S6=之十之： 54 s八下·参考答室