精品解析：重庆市南开中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

南开中学2024-2025学年（下）初2027届入学练习 数学试题 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 2. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．样本容量是150，故该选项不符合题意； ．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么（ ）． A. 3 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“2”是相对面， “b”与“5”是相对面， ∵每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数， ∴，， ∴． 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，故选项A中变形错误，不符合题意； B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意； C、如果，那么，故选项C中变形正确，符合题意； D、如果，且，那么，故选项D中变形不正确，不符合题意， 故选：C． 5. 若与是同类项，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，根据同类项的定义可得出，，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：B 6. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键． 根据点的位置确定方位角即可． 【详解】解：由图可得，事故船A在搜救船北偏东方向， 故选：A． 7. 下列说法：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面；②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短；③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段的性质，点、线、面、体及之间的关系等知识，根据点动成线，线动成面，面动成体判断①；根据直线的性质判断②、③即可． 【详解】解：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面，原说法正确； ②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点确定一条直线，原说法错误； ③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线，原说法正确． 故选：B 8. 如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合物的分子式（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律型−数字的变化类，列代数式等知识点，观察图形，发现其中的规律即可得到答案，观察图形得到规律是解题关键． 【详解】解：观察图形可得C右下角的数字是从1开始连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数， ∴第n个化合物分子式为， ∴第10个化合物的分子式为， 故选：B． 9. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知函数值求自变量值，注意分两种情况代入求解．根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得或（不符合题意，舍去）；、 （2）当时，， 解得， 综上，当输出数值为1时，输入数值为2或， 故选：D． 10. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？设城中一共有户人家，根据题意，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考的一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设城中有户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设城中有户人家， 依题意，得：． 故选：B． 11. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，设长方形的长为x，宽为y，设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 由图1知，， 如图2 ， 由图2知， ． 故选：B． 12. 对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（ ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的加减无关型问题，化简绝对值等知识，正确理解新定义规定的运算是解答本题的关键． 对于①，直接根据新定义计算；对于②，利用整式的加减法表示，根据其值与的取值无关得到，求出，继续利用新定义计算；对于③，先解方程得到，根据要求得到或2或3或1，则 ，继续利用新定义计算；对于④，当为偶数时，则为奇数，，当为奇数时，则m为偶数，，分类讨论化简绝对值，化简计算，验证即可． 【详解】解：①当，时，为奇数， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴偶数， ∴，故②错误； ③， 解得：， ∵方程的解是正整数 ∴或2或3或1， ∴或6或7或5， ∴， ∴为奇数， ，故③正确； ④当为偶数时，则为奇数，， 当时，，解得：（舍） 当时，，解得：（舍）， 当时，，解得：（舍）； 当为奇数时，则m为偶数，， 当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴当时，方程为，此方程无解， 当，方程为，此方程有解，故④错误， ∴正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（本大题12个小题，每空2分，共26分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 13. 国家统计局发布最新消息称，我国2024年全年国内生产总值超1340000亿元，比上年增长，将数据1340000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】解：1340000用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 多项式的最高次项为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此求解即可． 【详解】解：多项式的最高次项为， 故答案为：． 15. 过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形解答即可，熟记过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形是解答本题的关键． 【详解】设多边形为n边形，根据题意得： ， 解得． 故答案为：9． 16. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．根据一元一次方程的定义可得出关于k的方程，继而可求出k的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得， 故答案为：． 17. __________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒换算，关键在于要注意度分秒是60进制．根据度、分、秒是60进制进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若，则代数式_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值， 根据得出，再将代数式变形，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 19. 定义新运算：，例如：，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，先根据新定义代入，然后先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4. 20. 当钟表上显示的时间是时，时针与分针所成的夹角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角问题，钟表上的时间是时，分针指向数字9，时针从数字7开始走了45分钟，而数字9与数字7之间的夹角为60度，因此用60度减去45分钟内时针转过的角度即可得到答案． 【详解】解：钟表上的时间是时，分针指向数字9，时针从数字7开始走了45分钟， ∴时针与分针的夹角为， 故答案为：． 21. 已知关于的方程的解是关于的方程的解的5倍，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据关于x的方程的解是关于的方程的解的5倍，得出关于m的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程的解是关于的方程的解的5倍， ∴， 解得， 故答案为：． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，，，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：由数轴知：，且， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 23. 如图，已知为直线上一点，以为起点作射线、．满足，且，则__________°． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的知识点是角的计算，涉及邻补角互补，求出的度数是解题的关键． 先根据，，求出，则，再分类讨论，利用角度和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当点D在上方时，， 当点D在下方时，， 综上所述：或， 故答案为：或． 24. 对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“巳巳如意数”．将“巳巳如意数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“巳巳如意数”是__________：已知s，t都是“巳巳如意数”，其中，（、、，、，且均为整数），若，且满足是11的倍数，则的值为__________． 【答案】 ①. 7968 ②. 4613 【解析】 【分析】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．根据“巳巳如意数”的定义即可求出最大的“巳巳如意数”；根据求出和，再根据是11的倍数，求出t的值，根据求出p的值即可． 【详解】解：根据“巳巳如意数”的定义可知千位上的数最大为7，则百位上的数最大为9， ∵“巳巳如意数”各个数位上的数字均不为零且互不相等， ∴十位上的数最大为6，个位上的数为8，最大的巳巳如意数是7968； ∵s是“巳巳如意数”， ∴，， ； ∵t是“巳巳如意数”， ， ∴， ； ∵是11的倍数，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7968，4613． 三、计算题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 26. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 27. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：原方程变形为 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 28. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值．首先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得：原式，然后再把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（本大题4个小题，29-31每小题8分，32题10分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 29. 点，，在直线上，小南将三角板如图放置，使直角顶点与点重合． （1）用尺规作图：以为边作，使得，且点与点在的两侧（不写作法和结论，只保留作图痕迹）； （2）小南发现在（1）的条件下，平分，请根据他的思路，补全下列证明过程． 证明： ，，在直线上 平分． 【答案】（1）见解析 （2），180，90，， 【解析】 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，余、补角的计算，角平分线的计算．熟练掌握两角之和等于，两角互为补角是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）根据角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等，将过程补充完整即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明： ，，在直线上 平分． 30. 压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家．农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年．小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类（，，，，，单位：元），并将调查结果绘制成条形统计图（不完整）和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题． （1）小开班上共有__________名同学； （2）扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为_____°； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元？ 【答案】（1）48 （2）135 （3）见解析 （4）210名 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图，利用部分估计总体等，理解题意，利用扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键． （1）用B组的人数除以B组所占百分比即可； （2）用乘以C组所占百分比即可； （3）先求出D组人数，然后补全图象即可； （4）用总人数乘以相应的比例即可． 【小问1详解】 解：， ∴小开班上共有48名同学， 故答案：48； 【小问2详解】 解：， ∴表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为， 故答案为：135； 【小问3详解】 解：D组人数为：， 补图如下： 【小问4详解】 解：， ∴估计小开所在年级720名学生中有210名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元． 31. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 32. 当今社会，越来越多人体内湿气重导致了身体亚健康．中医记载：取茯苓15克、陈皮6克、白扁豆15克，可制成一包祛湿茶．某中药店第一次购入茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多559克．第二次购入茯苓若干克、陈皮200克、白扁豆1000克，和第一次剩余原料一起按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完． （1）中药店第一次购入茯苓的质量为__________克； （2）第二批次能制成祛湿茶多少包？（列一元一次方程求解） （3）已知一包祛湿茶中茯苓的成本是3元，药店将第一批次制成的祛湿茶在原料成本的基础上提高标价且全部售出，由于第二批次制作的祛湿茶储存不当，导致其中的31包无法售卖，于是药店将剩下的祛湿茶在其原料成本的基础上提高标价后全部售出，已知两批次祛湿茶利润是245元（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），求两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 【答案】（1）1500 （2）151包 （3）两次购买的陈皮和白扁豆共花费元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法和一元一次方程的应用， （1）根据题意结合有理数的乘法即可知中药店第一次购入茯苓的质量； （2）设第一次购入陈皮剩余x克，根据题意可得第一次购入陈皮剩余白扁豆克，结合第二次购入，此时陈皮克和白扁豆克，由于和第一次剩余原料一起按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完可列出一元一次方程，求得x即可求得第二批次能制成祛湿茶包数； （3）设一包祛湿茶中陈皮和白扁豆的成本是y元，根据利润祛湿茶销售额所用原料的成本列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：（克）， 答：中药店第一次购入茯苓质量为克． 【小问2详解】 解：设第一次购入陈皮剩余x克，则第一次购入白扁豆剩余白扁豆克， ∵第二次购入茯苓若干克、陈皮200克、白扁豆1000克， ∴此时陈皮克、白扁豆克， ∵和第一次剩余原料一起按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完， ∴，解得：， 则第二批次能制成祛湿茶包； 【小问3详解】 解：设一包祛湿茶中陈皮和白扁豆的成本是y元， 则， 解得：， 则两次购买的陈皮和白扁豆共花费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2024-2025学年（下）初2027届入学练习 数学试题 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 3. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么（ ）． A. 3 B. C. D. 7 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若与是同类项，则（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 6. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 7. 下列说法：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面；②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短；③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合物的分子式（ ）． A. B. C. D. 9. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 10. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？设城中一共有户人家，根据题意，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 12. 对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（ ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题12个小题，每空2分，共26分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 13. 国家统计局发布最新消息称，我国2024年全年国内生产总值超1340000亿元，比上年增长，将数据1340000用科学记数法表示为__________． 14. 多项式最高次项为_____． 15. 过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为______． 16. 若是关于的一元一次方程，则__________． 17. __________°． 18. 若，则代数式_____． 19. 定义新运算：，例如：，则__________． 20. 当钟表上显示的时间是时，时针与分针所成的夹角为__________°． 21. 已知关于的方程的解是关于的方程的解的5倍，则______． 22. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 23. 如图，已知为直线上一点，以为起点作射线、．满足，且，则__________°． 24. 对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“巳巳如意数”．将“巳巳如意数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“巳巳如意数”是__________：已知s，t都是“巳巳如意数”，其中，（、、，、，且均为整数），若，且满足是11的倍数，则的值为__________． 三、计算题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 计算： （1）； （2）． 26. 合并同类项： （1）； （2）． 27. 解方程： （1）； （2）． 28 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题4个小题，29-31每小题8分，32题10分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 29. 点，，直线上，小南将三角板如图放置，使直角顶点与点重合． （1）用尺规作图：以为边作，使得，且点与点在的两侧（不写作法和结论，只保留作图痕迹）； （2）小南发现在（1）的条件下，平分，请根据他的思路，补全下列证明过程． 证明： ，，在直线上 平分． 30. 压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家．农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年．小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类（，，，，，单位：元），并将调查结果绘制成条形统计图（不完整）和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题． （1）小开班上共有__________名同学； （2）扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为_____°； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元？ 31. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段长． 32. 当今社会，越来越多人体内湿气重导致了身体亚健康．中医记载：取茯苓15克、陈皮6克、白扁豆15克，可制成一包祛湿茶．某中药店第一次购入茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多559克．第二次购入茯苓若干克、陈皮200克、白扁豆1000克，和第一次剩余原料一起按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完． （1）中药店第一次购入茯苓的质量为__________克； （2）第二批次能制成祛湿茶多少包？（列一元一次方程求解） （3）已知一包祛湿茶中茯苓的成本是3元，药店将第一批次制成的祛湿茶在原料成本的基础上提高标价且全部售出，由于第二批次制作的祛湿茶储存不当，导致其中的31包无法售卖，于是药店将剩下的祛湿茶在其原料成本的基础上提高标价后全部售出，已知两批次祛湿茶利润是245元（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），求两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$