精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期 七年级数学科期末测试卷 内容包括：第一章——第六章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数比较大小．比较图中数据的绝对值大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最标准的足球为选项C的足球； 故选C． 2. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；连接，交于点，点就是所求的点，理由是连接、的所有线中，线段最短． 【详解】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数为3 B. 是二次三项式 C. 的系数为15 D. 和是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同类项，单项式及多项式．熟练掌握定义是解题的关键 根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、的次数为2，故本选项不符合题意； B、是二次三项式，故本选项符合题意； C、的系数为，故本选项不符合题意； D、和，相同字母指数不同 ，不是同类项，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列等式变形中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解本题的关键在熟练掌握等式的性质．根据等式的性质，对各选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、若，等式的两边同时乘以6得， ，故该选项错误，不符合题意； B、若，当时，则a不一定等于b，故该选项错误，不符合题意； C、若，等式的两边同时乘以得，，故该选项错误，不符合题意； D、若，等式的两边同时乘以c得，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如果一个两位数的个位、十位的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键． 根据题意列式求解即可． 【详解】解：一个两位数的个位、十位的数字分别是、， ∴这个数可用代数式表示为． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的知识，角度的计算，掌握补角的定义是解题关键． 根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴它的补角为． 故选：A． 9. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得， 故选：C． 10. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，，，，这一列数每两个数为一个循环，每个循环内的两个数相等，且每增加一个循环，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当n奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 因为2025是奇数，根据上述规律可知． 又因为2024是偶数，将代入（为偶数时）可得：． 所以． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键； 两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 故答案为：3． 13. 在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是理解相关定义，先根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 15. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相应的运算法则、顺序及运算律是解题的关键． （1）利用加法交换律对同分母分母分到一组，再进行加减运算即可； （2）先计算乘方，然后计算括号内的减法，再计算乘法，最进行加减运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可解答； （2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可解答． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得，， 移项合并得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ，， 把，，代入原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 为更好的开展“全科阅读”活动，学校准备到书店购买《有趣的数学文化》和《欢乐数学》两种书．已知每本《欢乐数学》的标价比《有趣的数学文化》贵20元，购买5本《欢乐数学》和8本《有趣的数学文化》共需334元． （1）求每本《欢乐数学》和《有趣的数学文化》的标价各是多少元？ （2）该书店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的八折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过4000元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该书店购买200本《欢乐数学》和300本《有趣的数学文化》，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）每本《有趣的数学文化》标价18元，每本《欢乐数学》标价38元 （2）方案二更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题． （1）设每本《有趣的数学文化》标价为x元，则每本《欢乐数学》标价为元，根据“购买5本《欢乐数学》和8本《有趣的数学文化》共需334元”列出方程，求解即可； （2）分别计算两种方案的付款金额，作出判断即可解答． 【小问1详解】 设每本《有趣的数学文化》标价为x元，根据题意得 解得． ∴（元） 答：每本《有趣的数学文化》标价18元，每本《欢乐数学》标价38元． 【小问2详解】 方案一：（元）， 方案二：（元）． 因为， 所以选择方案二更合算． 20. 如图，线段，，M是线段AC的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长； （3）在直线上取一点D，使，则的长度为______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． （1）根据图示知，即可解答； （2）根据已知条件求得，然后根据再利用倍分关系求解，从而可得答案．． （3）分点D在线段上和点D在线段的延长线上时两种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：线段，， ； 【小问2详解】 解：，：：， ． 又点是的中点，， ， ，即的长度是． 【小问3详解】 ∵点D在直线上，所以需要分两种情况讨论： 当点D在线段上时，，， ∴， 当点D在线段的延长线上时，， ∴， ． 故答案为：20或40． 21. 如图1，这是某年11月月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? （1）甲同学设，请通过计算得出结论． （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）代数式的值为定值，且它的值为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． （1）甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （2）乙同学：设，则，，，， 根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【小问1详解】 解：甲同学：设，则，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． 【小问2详解】 解：乙同学：设，则，，，， ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 【小问3详解】 解：代数式的值为定值．理由如下： 设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）有，或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据，，即得； （2）根据角平分线定义求出，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得； （4）将直角三角板绕点转动，如果在的外部，画出三角板的两个位置，分类讨论，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 【小问4详解】 如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发． ①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______； ②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6． 【答案】（1）， （2）①，；②或 （3）1或6或48或60 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离即可解答； （2）①直接利用点的运动写出对应的数即可； ②分点B为，点Q为，点为的中点，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； （3）分和两种情况，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10． ∴设点对应的数为，则有： ， 解得，； 设的贵点对应的数为，则： ， 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：①点P对应的，Q对应的数为， 故答案为：，； ②分三种情况： a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为 ∴ ∵， 解得，； b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为， 则， ∴， 解得： ； c、当点Q为的中点时，如图， ∴， ∴ 此时t不存在， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 解： ， ； ∴当时，点表示的数为； 当时，从处以每秒5个单位的速度向左运动，则表示的数为； ①当时，且点在点右侧时， ， 解得，； 点在点左侧时， ∵， ∴， 解得，； ②当时，∵， ∴， 整理得，， 或， 解得，或， 综上，t的值为1或6或48或60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期 七年级数学科期末测试卷 内容包括：第一章——第六章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ） A. B. C. D. 2. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数为3 B. 是二次三项式 C. 的系数为15 D. 和是同类项 4. 下列等式变形中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 5. 如果一个两位数的个位、十位的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 9. 某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：______． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为________． 13. 在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为______． 14. 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 15. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 为更好的开展“全科阅读”活动，学校准备到书店购买《有趣的数学文化》和《欢乐数学》两种书．已知每本《欢乐数学》的标价比《有趣的数学文化》贵20元，购买5本《欢乐数学》和8本《有趣的数学文化》共需334元． （1）求每本《欢乐数学》和《有趣的数学文化》的标价各是多少元？ （2）该书店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的八折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过4000元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该书店购买200本《欢乐数学》和300本《有趣的数学文化》，选择哪种方案更合算？请说明理由． 20. 如图，线段，，M是线段AC的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长； （3）在直线上取一点D，使，则的长度为______． 21. 如图1，这是某年11月月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? （1）甲同学设，请通过计算得出结论． （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． （4）将直角三角板绕点O转动，始终在外部，且，请直接写出的度数． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发． ①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______； ②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$