重庆市第八中学校2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 1. 2022年2月在北京和张家界举行了第24届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C D. 2. 根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A. 东经，北纬 B. 礼堂6排22号 C 重庆市宏帆路 D. 港口南偏东方向上距港口10海里 3. 下列因式分解正确的是( ) A x2-xy＋y2=(x-y)2 B. x2-5x-6=(x-2)(x-3) C. x3-4x=x(x2-4) D. 9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n) 4. 计算：（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（ ） A. B. C. D. 6. 小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（ ） A. 与小豪相比，小伟次成绩的方差大 B. 与小豪相比，小伟次成绩的极差大 C. 与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 D. 小豪的极差为分 7. 若点，都在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知米，米，，这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮需要（）元． A. B. C. D. 9. 新世纪商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价元．若将上衣价格下调，将裤子价格上调，则这样一套运动套装售价提高．设上衣和裤子在调价前单价分别为x和y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. （2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 12. 函数的自变量的取值范围是_______________． 13. 如图，函数和的图象相交于点，可知关于的不等式的解集为，那么关于、的二元一次方程组的解为_______________． 14. 如图，在中，，过点作交于点．已知，，则的面积是______． 15. 关于x、y的方程组与有相同的解，则____ 三、解答题．（本大题共5小题，每题各8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 解不等式组 （1） （2） 17. 因式分解． （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA， （1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP 19. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与、两点重合时，的值为0） （1）直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 20. 为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90 97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 93 b c d （1）a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； （2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数． （3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 95 93 94 10 结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果． B部分 四、选择题．（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂照． 21. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A. B. C. 0 D. 3 22. 是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 五、填空题．（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 23. 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则 ______． 24. 如图，点是等边三角形边的中点，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则的值为____________． 25. 对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小3，那么称这个数为“树人数”，若将“树人数”从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为“树人数”的“转换数”．则最小的“树人数”为__________．同时记为为“树人数”与其“转化数”之和，若一个“树人数”的个位数字为，设，且是7的倍数，则满足题意的“树人数”的最大值是______________． 六、解答题．（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为米，高为米的矮台， （1）旗杆的高度_______米； （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度_______米． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，直线交轴于点． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图1，过点的直线交线段于点，且满足与的面积比为，点和点分别是直线和轴上的两个动点，当的值最小时，求出的最小值． （3）如图2，已知点，在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标． 28. 如图，在中，，，是边上一动点． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，是边的中点，是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作交延长线于点，连接．请猜想、、的关系，并证明你的结论； （3）如图③，若，点是内部一点且，点是边上动点，当取最小值为4时，请直接写出的周长． 数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】-8 三、解答题．（本大题共5小题，每题各8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析；该函数的一条性质：该函数图象关于直线对称 （3）， 【20题答案】 【答案】（1）5，91，90，11 （2）105人 （3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”． B部分 四、选择题．（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂照． 【21题答案】 【答案】A 【22题答案】 【答案】D 五、填空题．（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】4 【25题答案】 【答案】 ①. 2013 ②. 8548 六、解答题．（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【26题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 2 【27题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的最小值为 （3）或 【28题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$