精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期初中期末测查考试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、动一动脑，仔细选一选（每小题3分，满分30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，直接利用关于y轴对称点的性质得出的值，进而得出答案，熟练掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解决此题的关键． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 下列因式分解正确的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意； C、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、，原因式分解错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，提公因式法、平方差公式和完全平方公式． 6. 如图，已知，E为的中点，若，，长为（ ）cm． A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的性质和判定是解题的关键．先根据平行线的性质得，利用全等三角形的判定方法证出，根据全等三角形对应边相等得，再结合即可解答． 【详解】解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 则， ∴， 故选：B． 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型客车每辆坐人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设型客车每辆坐人， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、仔细想一想，用心填一填（每小题3分，满30分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算．利用负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义的性质列出不等式解答即可，熟练掌握分母不等于0，分式有意义的性质是解题的关键． 【详解】解：分式有意义，分母不等于0， ， 解得：． 故答案为：． 13. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和以及折叠的性质，熟练掌握知识点并学会综合运用是解题得关键． 根据折叠的性质得，根据四边形的内角和，以及平角等于求解即可得出的度数． 【详解】解：， ∴在四边形中，， 又∵，， ． 故答案为． 15. 如图，在中，，是角平分线，若，，则点到的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．过点E作，垂足为点F，先求出的长，再由角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点E作，垂足为点F， ，， ． ，，是角平分线， ． 故答案为：． 16. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握：如果一个二次三项是完全平方式，则满足如下特征：两项符号相同且为平方形式，第三项为前面两项（在平方的形式下）的底数积的倍且符号不限．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， ∴的值是或． 17. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式展开后不含有x一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况，分别根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵，， ∴， ∴ ∴三角形的底角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴三角形的顶角为， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 19. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故答案为：1或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，等边三角形的性质，过点作，过点作，推出的纵坐标为，即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标是， ∴， ∵等边三角形，， ∴，即：的纵坐标为， 同理：，即的纵坐标为， 依次类推，可知：的纵坐标为， ∴点的纵坐标为； 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，乘法公式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）计算单项式乘以多项式即可； （3）先利用乘法公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 因式分解： （1） （2） （3）在数范围内分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解； （2）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，则是增根， ∴原分式方程无解． 24. 先将分式化简：，然后再从1，2，2025中选择一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 原式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为________；点D与点B关于直线对称，则点D的坐标为______________； （2）以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为_________； （3）在y轴上求作一点P，使得最小． 【答案】（1）； （2） （3） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）作出对称点可得结论； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：∵点C与点A关于y轴对称，， ∴点C的坐标为， 又∵点D与点B关于直线对称，， ∴点D的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：的面积； 故答案为：； 【小问3详解】 略 26. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意可根据“”得到，然后问题可求证； （2）由题意可根据“”得到，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 【小问2详解】 解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 28. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 说明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） ， 理由：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期初中期末测查考试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、动一动脑，仔细选一选（每小题3分，满分30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 5. 下列因式分解正确的一项是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，E为的中点，若，，长为（ ）cm． A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、仔细想一想，用心填一填（每小题3分，满30分） 11. 计算：______． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 13. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 15. 如图，在中，，是角平分线，若，，则点到的距离为________． 16. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______． 17. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 18. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是_______． 19. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1） （2） （3）． 22. 因式分解： （1） （2） （3）在数范围内分解因式：． 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 先将分式化简：，然后再从1，2，2025中选择一个适当的数代入求值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为________；点D与点B关于直线对称，则点D的坐标为______________； （2）以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为_________； （3）在y轴上求作一点P，使得最小． 26. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 27. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 28. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $