精品解析： 贵州省遵义市绥阳县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年贵州省遵义市绥阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方体展开图找相对面的方法“同行隔一行为相对面，同列隔一列为相对面”或“”字首位为相对面的方法即可求解． 【详解】解：“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上， ∴根据“”字首位的方法为相对面，如图所示， ∴“梦”字应写的位置正确的是， 故选：． 【点睛】本题主要考查立体图形展开图的知识，掌握相对面的识别方法是解题的关键． 3. 仁怀市某镇年月日这一天的最高气温和最低气温分别是和，这一天的温差是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 　 【答案】D 【解析】 【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算即可． 【详解】这一天的温差是： ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键在于掌握运算法则． 4. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：D． 5. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】把代入即可求解. 【详解】把代入得-4-a+5=0 解得a=1 故选C. 【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算；根据去括号，合并同类项逐项分析计算即可求解． 【详解】解：A，，故该选项不正确，不符合题意； B，，故该选项不正确，不符合题意； C，故该选项正确，符合题意； D，与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：240x＝120（x+12）． 故选C． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键． 9. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等可得，，结合可得答案． 详解】解：由折叠知，， 又， ． 故选A． 10. 如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A. 10 B. 8 C. 7或9 D. 8或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系． 先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故选：D． 11. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 12. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握相关知识是解题关键．由数与字母的积组成的代数式是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，据此解题． 【详解】解：单项式的系数是： 故答案为： 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则_______． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关系列方程． 设，则，根据角的和差关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵比大 ∴设，则 根据题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：． 16. 在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是 _________． 【答案】2550 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，观察各个图形，找出五角星个数与图形的序号的数量关系，根据这个数量关系，得到第n个图形中五角星的个数为：，然后把代入进行计算即可． 【详解】解：由题意可得： 第一个图形中五角星的个数为：， 第二个图形中五角星的个数为：， 第三个图形中五角星的个数为：， 第四个图形中五角星的个数为：， …， 第n个图形中五角星的个数为：， ∴第50个图形中五角星个数是：， 故答案为：2550． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数混合运算法则计算即可． （2）首先计算乘方，去绝对值，然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可 【小问1详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为： 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 将，代入， 20. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） （1）作直线交直线l于点D； （2）作射线交直线l于点E； （3）请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解线段、射线和直线的定义． （1）连接并向两边延长交l于点D； （2）连接并延长交l于点E； （3）连接交l于点P即为所求． 【小问1详解】 如图所示，直线和点D即为所求； 【小问2详解】 如图所示，射线和点E即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点P即为所求； 理由是：两点之间线段最短． 21. 从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）求新长方形的周长（用含a，b的式子表示） （2）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b即可． 【小问1详解】 解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴当，时， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． 小问3详解】 解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 23. 在“双减”政策背景下，为丰富课后延时服务，某中学开设了手工制作活动课，在活动课上，辅导老师组织兴趣小组学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知该兴趣小组共有学生50人，其中女生人数比男生人数多2人，并且每名学生每节课能制作筒身8个或筒底24个． （1）该兴趣小组有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责制作筒底，女姓负责制作筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每节课制作的筒身与筒底配套． 【答案】（1）七年级2班有男生有24人，则女生有26人 （2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同 【解析】 【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有人，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设七年级2班有男生有人，则女生有人， 由题意得：， 解得：， 女生：（人） 答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人； 【小问2详解】 设男生应向女生支援人，由题意得： ， 解得：， 答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 24. 【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数 （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P所表示的数． 【答案】（1）①10；1；②； （2）0 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算： （1）①根据数轴上两点距离计算公式和两点中点计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题意得，，线段的中点表示的数为， 故答案为：10；1； ②由题意得，t秒后点P表示的数为；点Q表示的数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴， ∴P，Q两点相遇时，点P所表示的数为0； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴点P表示的数为或． 25. （1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数； （2）拓展探究：如图②，，（α，β为锐角）．射线平分，平分，求的度数； （3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到C，使得，点M，N分别为，的中点，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意依据射线平分可得，依据平分可得，进而依据可得答案； （2）由题意依据射线平分可得，依据平分可得，进而依据可得答案； （3）根据题意依据中点性质得出，，进而依据可得答案. 【详解】解：（1）， 射线平分， ， ∵平分， ， ． （2）， ∵射线平分， ， ∵平分， ， ． （3），， ， ∵点M，N分别为，的中点， ，， ． 【点睛】本题考查角的运算以及线段两点间距离，熟练掌握角平分线性质和线段中点性质并利用数形结合思维分析是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年贵州省遵义市绥阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 仁怀市某镇年月日这一天的最高气温和最低气温分别是和，这一天的温差是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 　 4. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上点和点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A. 10 B. 8 C. 7或9 D. 8或10 11. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0．5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 单项式系数是______． 14. 若，则_______． 15. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则_______． 16. 在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是 _________． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知不在同一直线上三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） （1）作直线交直线l于点D； （2）作射线交直线l于点E； （3）请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 21. 从一个边长为a正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）求新长方形的周长（用含a，b的式子表示） （2）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 23. 在“双减”政策背景下，为丰富课后延时服务，某中学开设了手工制作活动课，在活动课上，辅导老师组织兴趣小组学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知该兴趣小组共有学生50人，其中女生人数比男生人数多2人，并且每名学生每节课能制作筒身8个或筒底24个． （1）该兴趣小组有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责制作筒底，女姓负责制作筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每节课制作的筒身与筒底配套． 24. 【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间距离______；线段的中点表示的数为______． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数 （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P所表示的数． 25. （1）理解计算：如图①，，．射线平分，平分，求的度数； （2）拓展探究：如图②，，（α，β为锐角）．射线平分，平分，求的度数； （3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图③，线段，延长线段到C，使得，点M，N分别为，的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$