精品解析：广东省江门市江海区2024-2025学年七年级上学期期末调研考试数学试题

2024-2025学年度第一学期义务教育质量监测题 七年级数学 时间：120分钟 全卷120分 一、选择题 ：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键． 根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：2024的相反数是， 故选B． 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为千米， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：B． 4. 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A. a与b B. 与 C. 与 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的判定，理解同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可． 【详解】解：A. a与b不是同类项，不符合题意； B. 与不是同类项，不符合题意 C. 与不是同类项，不符合题意 D. 和是同类项，符合题意． 故选：D． 5. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断是否是同类项，确定是同类项后再根据合并同类项的法则进行合并即可得解． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．与不是同类项因此不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了同类项的定义（所含字母相同、相同字母的指数也相同）以及合并同类项的法则（系数相加减，字母及其指数不变），掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（ ） A. 赚了5元 B. 赚了13元 C. 赔了9元 D. 不赔不赚 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式计算出打折后的售价，与进价进行比较，即可判断． 【详解】售价：（元） 利润：120-120=0（元） 所以不赔不赚， 故选D． 【点睛】本题考查了打折销售的应用题，计算出售价是本题的关键． 8. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角尺的性质可知，再利用互余的性质求出，即可求出的大小． 【详解】解：一副直角三角尺如图放置， ， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角尺的特点，余角的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 9. 如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图形识别，利用正方体展开图形的特征结合题意求解即可，熟练掌握正方体展开图形的特征是解此题的关键． 【详解】解：将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在③， 故选：C． 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k值． 【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 13. 下列三个生活生产现象，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一条木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质的应用，正确理解“两点之间，线段最短”是解题关键． 【详解】解：①可用“两点确定一条直线”来解释； ②可用“两点之间，线段最短”解释； ③可用“两点确定一条直线”来解释； 故答案为：②． 14. 如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积_（用含a、b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个半径为b的圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积． 【详解】解：依题意可知，图中阴影部分面积为ab﹣πb2×2＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是_______________. 【答案】13 【解析】 【分析】首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 详解】解：； 故答案为：13． 【点睛】考查了二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，最后将x=，y=－1代入化简后的式子计算出结果即可. 试题解析： 原式=－x2y+xy2－3xy2+x2y =－2xy2， 当x=，y=－1时， 原式=－2××1=－1. 点睛：与此类题目，先将代数式化为最简形式，再将已知数值代入化简后的式子求值即可. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 20. 如图，已知平面上三点A，B，C．请按要求完成下列问题： （1）画射线AC，分别连接BC、AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取（保留画图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，点E是AD的中点，求线段BE的长度 【答案】（1）见解析 （2）线段BE长度为1cm 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义即可画出射线AC，以B点为圆心，BC长为半径画弧，圆弧与线段AB的延长线的交点即为D点； （2）依次求出AD，AE的长，通过求解． 【小问1详解】 解：如图，画出射线AC，连接BC、AB，作线段BD． 【小问2详解】 解：∵cm，cm， ∴（cm）， ∵点E是AD的中点， ∴（cm）， ∴（cm）． 答：线段BE的长度为1cm． 【点睛】本题考查了射线、线段、中点、线段的和差关系、作线段（尺规作图）等，等属于基础题，熟练掌握射线、线段、直线、中点的定义是解题的关键． 21. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 【答案】（1）这9场比赛中胜6场，平3场 （2）这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设该队共胜了场，则平了场，根据共得20分，列方程求解； （2）由题意得，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设该队共胜了场，则平了场， 根据题意列出方程为， 解得． 答：这9场比赛中胜6场，平3场； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得不符合实际意义， ∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．但甲、乙两点的促销方案不同，甲店每买一盒球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．某班现需买球拍5副，乒乓球若干个（不少于5盒）．问： （1）设购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家商店购买这些东西时应该支付的费用； （2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店购买所需支付的费用一样？ （3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合适？为什么？购买30盒呢？ 【答案】（1）元；元；（2）20；（3）购买15盒去甲商店比较合算，买30盒去乙店比较合算；理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据购买乒乓球为x盒，由题意变式出甲乙两家商店买这些东西时应该支付的费用即可； （2）根据两家商店费用相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）根据题意列出不等式，得出去甲商店比较合算的范围及去乙商店合算的范围，即可做出判断； 【详解】（1）在甲商店购买需：元； 在乙商店购买需：元； （2）根据题意得：， 解得：； 则当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店购买所需支付的费用一样； （3）当，即时，去商店比较合算； 当，即时，去乙商店比较合算； 购买15盒去甲商店比较合算，买30盒去乙店比较合算； 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律． 例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b． 则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为． ②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动个单位后表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为． 【综合应用】 如图，点A表示的数为，点B所表示的数为5． （1）填空： ①的中点所表示的数为________； ②若，则点C表示的数为________． （2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． 同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①P、Q运动过程中，当点B正好是的中点时，，求点Q的速度v． ②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到的三等分点时，求P的运动时间t． 【答案】（1）①2；②7或3（2）①；②秒或9秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，两点间距离，一元一次方程的应用： （1）①根据线段的中点公式求解即可；②设点C表示的数为x，根据两点间距离公式列方程求解即可； （2）①根据两点间距离公式求出，得，求出点P运动时间，再根据点B正好是PQ的中点得列方程可求出；②点的位置有两个，分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）①∵点A表示的数为，点B所表示的数为5， ∴的中点所表示的数为； 故答案为：2； ②设点C表示的数为x，根据两点间距离公式得： ， ∴或， 解得，或， ∴点表示的数为：7或3， 故答案为：7或3； （2）①∵ ∴ ∴点运动的时间为， ∴ ∵点B是的中点, ∴, ∴, 解得，； ②设点运动的时间为，则 ∵点P运动到的三等分点 ∴或者， 解得，或， 综上，当点P运动到的三等分点时，P的运动时间是秒或9秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期义务教育质量监测题 七年级数学 时间：120分钟 全卷120分 一、选择题 ：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A. a与b B. 与 C. 与 D. 和 5. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（ ） A. 赚了5元 B. 赚了13元 C. 赔了9元 D. 不赔不赚 8. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 13. 下列三个生活生产现象，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一条木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 14. 如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积_（用含a、b的代数式表示）． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是_______________. 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求度数． 20. 如图，已知平面上三点A，B，C．请按要求完成下列问题： （1）画射线AC，分别连接BC、AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取（保留画图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，点E是AD的中点，求线段BE的长度 21. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．但甲、乙两点的促销方案不同，甲店每买一盒球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．某班现需买球拍5副，乒乓球若干个（不少于5盒）．问： （1）设购买乒乓球为x盒，请分别写出在两家商店购买这些东西时应该支付的费用； （2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店购买所需支付费用一样？ （3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合适？为什么？购买30盒呢？ 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律． 例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b． 则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为． ②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动个单位后表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为． 【综合应用】 如图，点A表示的数为，点B所表示的数为5． （1）填空： ①的中点所表示的数为________； ②若，则点C表示的数为________． （2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． 同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①P、Q运动过程中，当点B正好是的中点时，，求点Q的速度v． ②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到的三等分点时，求P的运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$