精品解析：广东省中山市中山纪念中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024-2025年第二学期初三数学学科素养水平测验 （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、单项选择题：本大题10小题，每题3分，共30分. 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确； B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B错误； C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误； D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°， ∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 【详解】解：∵比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴． 故选A． 4. 已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象所在象限判断a，b的正负，进而判断的正负，得出反比例函数图象应该所在的象限，逐项判断可得答案． 【详解】解：A，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； B，由一次函数图象在第二、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合题意； C，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，符合题意； D，由一次函数图象在第一、二、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； 故选C． 6. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论． 【详解】解：圆锥的底面周长为：， 设圆锥的底面半径为r，则， 解得：r=2， ∴圆锥的底面积为 故选A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此计算即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与是以为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比， ∴位似和的对应点的坐标的比等于， ∵， ∴对应点，即， 故选：B． 8. 如图，是的直径，半径与弦垂直于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，三角形中位线的性质，勾股定理，先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值，连接，由是直径，根据圆周角定理得到，利用是的中位线得到，然后在中利用勾股定理即可计算出，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 设的半径，则， 在中，， 解得， ∵，， ∴， ∵是直径， ∴, ∵是的中位线， ∴， 在中， ， 故选：． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，四边形内角和，利用旋转的性质得到，，再利用四边形内角和解题即可． 【详解】解：根据旋转可得：，， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（　　） A. 3.7 B. 4.1 C. 5.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键，根据点A的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得到点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，再根据圆柱形的高为，可求出当弹力球恰好砸中筐的最左端、最右端时，s的值，进而得到s的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， ∵圆柱形的高为， 当时，则， 解得：或（舍去）， ∴当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ∵筐的底面半径为，直径为， ∴当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， ∴， ∴选项B中的满足条件， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入原方程，解关于n的一元一次方程即可． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程有一根为， ∴， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键． 12. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有__________个． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计摸到白球的概率是解题的关键．由题意，摸到白球的频率稳定在左右，可估计布袋中白球的个数，即可得到布袋中黄球可能的个数． 【详解】解：由题意，摸到白球的频率稳定在左右， 布袋中白球可能有（个）， 布袋中黄球可能有（个）． 故答案为：20． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行． 【答案】25 【解析】 【分析】要求飞机从滑行到停止的路程，即求出函数取最大值时，t的值即可，因此将函数化为顶点式即可． 【详解】解： 所以当t=25时，该函数有最大值625 即第25秒时，飞机滑行最大距离625m停下来， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键． 14. 如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆，则图中阴影部分面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不规则图形的面积，先证明是等边三角形，再把图中阴影部分看成分别以和为圆心角的两个扇形再减去重合的等边三角形，据此计算面积即可． 【详解】如图，中点，两个弧交于点 ∵，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在矩形中，，，点E，F分别是边和上的动点，且，连接，过点B作，垂足为点G，连接，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，取中点，连接，，过点作于，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：连接，交于， ∵，， ，， ， ， ， ， 是矩形形的中心， ，， ， ， 取中点，连接，，过点作于，则， ∴， ， ， ，， ， 由勾股定理可得， 在中，是的中点，则， ， 当，，三点共线时，最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边的中线的性质，三角形三边关系，解题的关键是掌握以上知识点．． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点A旋转经过的路径的长度（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得； （2）根据弧长公式列式计算即可． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 ∵， ∴点A旋转经过的路径的长度． 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点是解题的关键． 18. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． （1）若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是 ； （2）若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单概率计算、画树状图法或列表法求概率，正确画树状图得到所有等可能的结果数是解答的关键． 【小问1详解】 解：从甲、乙、丙、丁4名同学中任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得，共有12种等可能的情况，分别为甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙，其中甲同学被选中的结果有6种， ∴甲同学被选中的概率为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 【答案】（1）60°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 20. 某经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件． （1）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1050元； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）65元或45元 （2）当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据总利润=单件利润×销售量列出方程求解即可； （2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值即可． 【小问1详解】 解：设销售单价为x元， 由题意可得：， 解得， 答：当销售单价为65元或45元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1050元； 【小问2详解】 解：设销售这款文化衫每天所获得的利润为w元，由题意可得： ， 整理得：， ∵， ∴当时，w取最大值为1250， 答：当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元． 21. 已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N． （1）求k的值； （2）连接OM、MN，求△OMN的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M是AB的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M的坐标，进而确定k的值， （2）求出点B的坐标，进而求出直线OB的关系式，在求出交点N的坐标，即可求出三角形OMN 的面积， 【详解】解：（1）作MH⊥AO于点H 在等边三角形OAB中，AB＝8，点M是AB中点 ∠MAH＝60°，AM＝4 AH＝2， MH＝ ∵OA＝8 ∴OH＝8－2＝6， 点M（，6） （2）作NF⊥x轴于点F 因∠NOF＝30°，不妨设点 点N在反比例函数图像上 （舍） ， ∴ON＝ 由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分∠AOB 再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为 【点睛】考查等边三角形的性质、一次函数、反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，正确求出点的坐标和函数的关系式是解决问题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. (1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°. (2)证明：△AFC∽△AGD； (3)若＝，请求出的值. 【答案】(1)27；(2)证明见解析；(3)＝. 【解析】 【分析】(1)由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到结论； (2)由四边形ABCD，AEFG正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果； (3)设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，根据勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论. 【详解】解：(1)∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴∠BAC＝∠GAF＝45°， ∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°， ∴∠HAG＝∠BAF＝18°， ∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°， ∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°， 故答案为：27. (2)∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴＝，＝， ∴＝， ∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°， ∴∠DAG＝∠CAF， ∴△AFC∽△AGD； (3)∵＝， 设BF＝k， ∴CF＝2k，则AB＝BC＝3k， ∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k， ∵四边形ABCD，AEFG是正方形， ∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF， ∴△AFH∽△ACF， ∴， ∴＝＝. 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键． 23. 如图，已知直线与x轴、y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线解析式； （2）当，求t的值； （3）若点N到直线的距离为d，求d的最大值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求一次函数与坐标轴交点坐标，待定系数法求二次函数解析式等等，通过把求线段的长转换成点P横坐标的二次函数是解题的关键． （1）先根据一次函数解析式求出A、B的坐标，再把A、B坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式即可； （2）由，得，，分别表示出，，由，建立方程，，解方程即可得到答案； （3）如图所示，连接，设点N到的距离为d，设，同理得到，利用勾股定理求出，根据，最大值为8，得，推出，即d的最大值为 【小问1详解】 解：直线中，时，；时，． ∴点A的坐标为，点B的坐标为． ∵抛物线经过点A，B， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵设点（），则点，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或4（与点B重合，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：点N到直线的距离为d， 求d的最大值即为求面积的最大值， 连接，如下图所示， ∵点， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴面积最大为8， ∵， ∴， 解得， 即d的最大值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年第二学期初三数学学科素养水平测验 （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、单项选择题：本大题10小题，每题3分，共30分. 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于 3. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，半径与弦垂直于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（　　） A. 3.7 B. 4.1 C. 5.5 D. 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为____________． 12. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有__________个． 13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行． 14. 如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆，则图中阴影部分面积为____． 15. 在矩形中，，，点E，F分别是边和上动点，且，连接，过点B作，垂足为点G，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后； （2）在（1）的条件下，求点A旋转经过的路径的长度（结果保留π）． 18. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． （1）若任选1人担任主持人，则甲同学被选中概率是 ； （2）若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 20. 某经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件． （1）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1050元； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 21. 已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N． （1）求k的值； （2）连接OM、MN，求△OMN的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. (1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°. (2)证明：△AFC∽△AGD； (3)若＝，请求出的值. 23. 如图，已知直线与x轴、y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线解析式； （2）当，求t的值； （3）若点N到直线的距离为d，求d的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$