精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分，每小题只有一个答案是正确的） 1. 在，，，，0，，，中，负数的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8520000吨污水排出，把8520000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 4. 如果，那么的值是（ ） A. B. 4 C. 16 D. 20 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别有小圆点6个，10个，16个，依此规律摆放．第10个图形中的小圆点个数为（ ） A. 114 B. 118 C. 120 D. 124 7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是( ) A. B. C. 或 D. 10. 如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 12. 的倒数是______． 13. 在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则_________． 14. 已知，，则的值为 _____． 15. 已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________． 16. 已知与是同类项，则___． 17. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________． 18. 已知与互为余角，且，则等于__________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 23. 社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． （1）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ （2）当时，求非冻土地段的长度． 24. 先化简，再求值：若，求的值． 25. 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长． ‍ 26. 如图，O是直线上的一点，分别平分，和有怎样的位置关系？请说明理由． 27. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分，每小题只有一个答案是正确的） 1. 在，，，，0，，，中，负数的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的认识，掌握负数的定义是解题的关键．先明确负数的概念，然后依次判断所给数字是否为负数． 【详解】解：在，，，，0，，，中，负数有，共 3个， 故选：C． 2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8520000吨污水排出，把8520000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：把8520000用科学记数法表示， 故选：C． 3. 若，则的值是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数、绝对值的性质，求出、的值是解决问题的关键．根据非负数、绝对值的性质，求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故选：C． 4. 如果，那么的值是（ ） A. B. 4 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形，根据，利用了整体代入的思想，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选：D． 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和为，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 6. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别有小圆点6个，10个，16个，依此规律摆放．第10个图形中的小圆点个数为（ ） A. 114 B. 118 C. 120 D. 124 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：图形的变化类问题，解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答． 依据题意可知，第1个图中有小圆点个，第2个图中有小圆点个，第3个图中有小圆点个，第4个图中有小圆点个，第个图中有小圆点个，由此解答本题． 【详解】解：第1个图中有小圆点个， 第2个图中有小圆点个， 第3个图中有小圆点个， 第4个图中有小圆点个， 第个图中有小圆点个； 第10个图形中，小圆点有：（个）， 故选：A． 7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解： 方程两边同时乘以8，得， 故选：B 8. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∵，故该选项不符合题意； ．当时，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间的距离及线段的和与差，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想思考问题．由于点、、都是直线上的点，所以有两种情况：①当在之间时，，代入数值即可计算出结果；②当在之间时，此时，再代入已知数据即可求出结果． 【详解】解：点、、都是直线上的点， 有两种情况： ①如图，当在之间时，， ，， ； ②当在之间时，此时， ，， ． 综上所述：点与点之间的距离是或． 故选：C． 10. 如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求邻补角，由角的和差关系可得出，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义解答，即两个数乘积为1，则称这两个数互为倒数． 【详解】解：，则的倒数为． 故答案为：． 13. 在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据正有理数，有理数的加减混合运算，非负整数和正分数的定义求出，，，然后代入求解即可． 【详解】在中， 正有理数有，，，，共4个， ∴； 非负整数有，，共2个， ∴； 正分数有，，，共3个， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 已知，，则的值为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把的两边都乘以2，得， ， 把，代入得： 原式． 故答案为：0． 15. 已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是整式的加减．先将P和Q代入并化简，再根据代数式的值恒不变，得到k的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论x代入何值，的值皆不变， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 已知与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出，，再代入中，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 17. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．将变形为，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， 根据题意可得， 解得． 故答案为：． 18. 已知与互为余角，且，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知，，用尺规作图，求作，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．利用基本作图（作一个角等于已知角）先作出，再作，则即为所求． 【详解】解：如图，先作出，再作，则即为所求 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用乘法分配律，有理数的加减混合运算计算即可，注意符号变化； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并得： 系数化为得：； 【小问2详解】 解： 移项得： 合并得： 系数化为得：． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件求得是解题的关键．根据相反数的性质及倒数的定义可得，再根据已知条件确定，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3， ∴， ∴ ． 23. 社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． （1）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ （2）当时，求非冻土地段的长度． 【答案】（1）千米 （2）420千米 【解析】 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系． （1）根据路程速度时间列式即可． （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时， 则列车通过非冻土地段所用时间为小时， 所以非冻土地段的长度是千米． 【小问2详解】 解：当时，（千米）， 答：非冻土地段的长度为420千米． 24. 先化简，再求值：若，求的值． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴ 当，时，原式． 25. 如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长． ‍ 【答案】正方形的边长是 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为． 根据题意，得， 解得． 答：正方形的边长是． 26. 如图，O是直线上的一点，分别平分，和有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵分别平分，， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据各角之间的关系，求出是解题的关键．由分别平分，可得出，进而可得出，再结合，可得出，即，进而可得出． 【详解】略 27. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：成立，理由如下： ， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线，掌握角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． （1）根据平角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，用含有的代数式表示即可； （3）由可得，再由平分，可得，再计算即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $