精品解析： 浙江省杭州余杭临平区2024—2025学年上学期八 年级期末数学独立作业

八年级数学期末独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的 的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A. 2或+1 B. 3或 C. 2或 D. 3或+1 9. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接 ，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 10. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 12. 一个三角形的三边为 、、，另一个三角形的三边为 、 、，若这两个三角形全等，则_____ ． 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 14. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 15. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于______． 16. 如图，在中，，，，将 扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则 的长为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 已知点． （1）点P在直线上，求a的值； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标． 18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集为______． 19. 如图，在 中，，． （1）求的度数； （2）若，交 于点 ，判断的形状，并说明理由． 20. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中， 随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，直接写出的取值范围． 21. 如图， 中，． （1）请用无刻度直尺和圆规作出线段 的垂直平分线，与 边 交于点 ，在 上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 23. 如图，直线与坐标轴分别交于点 ， ，直线 与关于 轴对称． （1）求点 、 、 的坐标； （2）若点在 的内部（不包含边界），求的取值范围； （3） 为坐标原点，若过点 的直线将 分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式． 24. 如图，在等腰直角中，．点P是斜边上的动点（不与点A重合），以C为直角顶点、为直角边，在左侧作等腰直角，交 于点E． （1）求证： （2）若，当为等腰三角形时，求所有符合条件的的长； （3）若，，的面积记为S，求______（用含m、n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 2. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．据此解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标关于 轴对称的变换规律即可得． 【详解】解：点坐标关于 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 则点关于 轴对称的点 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于 轴对称的变换规律是解题关键． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，根据相关知识逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意， 故选：C． 6. 如图，已知，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解一元一次不等式，点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由图象经过第一、三、四象限可知求出，，再根据点的坐标特征，即可判断所处象限． 【详解】解：由图得出一次函数经过第一、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴点所在的象限为第三一象限， 故选：C． 8. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A. 2或+1 B. 3或 C. 2或 D. 3或+1 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点， 当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2， ∴A（1，0），B（0，2）． ∴OA＝1，OB＝2． ∴AB＝． ∵AP⊥AB，点C是射线AP上， ∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°， ∵∠OAB＋∠OBA＝90°， ∴∠CAD＝∠OBA， 若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°， 即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO． 如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB， ∴OD＝AD＋OA＝＋1； 如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2， ∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3． 综上所述，OD的长为3或＋1． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 9. 如图，在 中，，，．D为斜边 上一动点，连接，过点D作交边 于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据勾股定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到，并得到，然后根据的周长为解题即可． 【详解】解：解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为等腰三角形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选D． 10. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 12. 一个三角形的三边为 、 、，另一个三角形的三边为 、 、，若这两个三角形全等，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，得出和 的值即可得解． 【详解】解： 两个三角形全等， 对应边相等， 由于两个三角形都有边长为 的边， 可能 对应 ，则 对应 ，对应， ，， ． 其他对应关系均导致矛盾，只有这一种情况成立． 故答案为：． 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 15. 如图，已知，P是平分线上一点，，交 于点C，，垂足为点D，且，则等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的外角的性质、含的直角三角形的性质，作交 于 ，由角平分线的性质和平行线的性质可得，由含有的直角三角形的性质可得，由角平分线的性质定理可得． 【详解】解：如图，作交 于 ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分，，， ， 故答案为：5． 16. 如图，在 中， ，， ，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以 为直角边的直角三角形，则 的长为______． 【答案】或 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，勾股定理，分、、三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图 ，当时，； 如图，当时， ∵ ，， ， ∴， ∴， ∴； 如图 ，当时，设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 故答案为：或 或． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 已知点． （1）点P在直线上，求a的值； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征：点的坐标满足于正比例函数解析式；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等． （1）把代入，求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征得，求得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：把代入，得 解得：； 【小问2详解】 解： ∵点点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ∴ ∴． 18. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据一元一次不等式的解法解答①即可； （2）根据一元一次不等式的解法解答②即可； （3）分别解两个不等式得到，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，利用数轴表示其解集． （4）根据（3）写出解集即可； 【小问1详解】 解：解不等式①，得． 【小问2详解】 解：解不等式②，得． 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： 【小问4详解】 解：结合（3）可得原不等式组的解集为． 19. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交 于点 ，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（ ）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 20. 已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中， 随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，包括一次函数的增减性，函数值与自变量之间的关系， （1）根据题意将原点代入计算即可； （2）根据一次函数的性质列不等式计算即可； （3）当时，此时，然后根据条件列不等式组解决问题即可； 掌握和理解这些性质进行求解是解题的关键 【小问1详解】 解： 该一次函数的图象经过原点， ， ． 【小问2详解】 该一次函数的函数值y随x的增大而增大 ， ． 【小问3详解】 当时，此时． 当时， 解得 此时x的取值范围为． 21. 如图，中，． （1）请用无刻度直尺和圆规作出线段 的垂直平分线，与边交于点 ，在 上截取，连接 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：连接 ， 是 的垂直平分线， ． ． 又， ． 又∵，， ． ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤画图即可； （2）由线段垂直平分线的性质得，从而，可证，然后根据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子 一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【小问1详解】 解：， ．又， ， ． 又， ．① 同理得：② 由得：， ． 【小问2详解】 解：设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 23. 如图，直线 与坐标轴分别交于点 ， ，直线与 关于 轴对称． （1）求点 、 、 的坐标； （2）若点在的内部（不包含边界），求的取值范围； （3） 为坐标原点，若过点 的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想、数形结合的应用． （1）求出，，由直线与直线 关于y轴对称，得； （2）当点 在直线 上时，，当点 在直线上时，，即可得当点 在的内部时，的取值范围是； （3）求出，分两种情况详情见解析． 【小问1详解】 解：在 中，令 ，得 ，令，得 ， ∴，， ∵直线与 关于 轴对称， ∴ 与 关于 轴对称， ∴， ∴，，． 【小问2详解】 解：当点 在直线上时，， 解得， 即 点的坐标为 当点 在直线上时，即为关于 轴的对称点为， 即 点的坐标为，即， ∴当 点在的内部时，的取值范围是． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 设过点 的直线交 与，，过作于，如图， ∴， ∴， ∴， ∴在 上且，即点纵坐标为2， 由（2）得，， 设直线解析式为，直线过和原点， ∴， 解得：， ∴． 设过点 的直线交与 ，，过 作于，如图， ∴， ∴， ∴， ∴ 在上且，即 点纵坐标为2， 由（2）得，， 设直线解析式为，直线过和原点， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，该直线的解析式为或． 24. 如图，在等腰直角中， ．点P是斜边上的动点（不与点A重合），以C为直角顶点、 为直角边，在 左侧作等腰直角，交于点E． （1）求证： （2）若，当为等腰三角形时，求所有符合条件的的长； （3）若，，的面积记为S，求______（用含m、n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）的长为1或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识． （1）根据可证明； （2）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案； （3）由全等三角形的性质及三角形面积公式可得出答案． 【小问1详解】 证明：在等腰直角中，， ， 在等腰直角中，，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：在等腰直角中，， ，， 所以； 在等腰直角中，， ①时， ； ②时，， ，， ， ； ③时，P与A重合，不合题意； 综上所述的长为1或； 【小问3详解】 解：， ，， 所以， ，， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $