精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

青铜峡市2024~2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 卷面分值：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题日要求的） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 地球自转的同时也在绕太阳公转 B. 的值比8大 C. 抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上 D. 袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，事件的分类，实数的大小比较；根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐一分析即可． 【详解】解：A．地球自转的同时也在绕太阳公转是必然事件，不符合题意； B．，故的值比8大，是不可能事件，不符合题意； C．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上，是随机事件，符合题意； D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 4. 将二次函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的规律是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：A． 5. 八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转 后能与原来的图案重合，那么 的值可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故 的最小值为120． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 6. 习近平总书记说：“读书让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我县图书馆开馆时阅读人一直络绎不绝．据统计，今年4月份进馆人次，进馆人次每月增加，6月份进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设进馆人次的月平均增长率为 ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：进馆人次的月平均增长率为 ，依题意得：， 故选：． 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用．根据勾股定理求得的长，根据垂径定理可得，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 在 中，， ， 故选：C． 8. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 在半圆上．点 、的读数分别为、，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得 的度数． 【详解】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 二次函数的对称轴是________． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据对称轴公式为，即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线， 故答案为：直线 ． 10. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 根据表中数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是________． 投篮次数 投中次数 投中频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率．根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为该事件发生的概率，结合表格，即可得出结果． 【详解】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为． 故答案为：． 11. 若二次函数的图象与 轴有交点，则 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键；根据二次函数的图象与 轴有交点时 解题即可． 【详解】解： 二次函数的图象与 轴有交点， ， 解得， 的取值范围为， 故答案为：． 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 【答案】x(x+12)=864 【解析】 【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可． 【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12， 故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864， 故答案：x(x+12)=864． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可． 13. 平面直角坐标系中，一条抛物线经过原点，则该抛物线的解析式可能为：________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数经过原点，即与 轴的交点为，令，即可求解． 【详解】解：平面直角坐标系中，一条抛物线经过原点，则该抛物线的解析式可能为：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线 ，则关于 的一元二次方程的根为：________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与方程的关系，根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点，然后根据图象即可求得时x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：抛物线与x轴交于，对称轴为直线 ， ∴抛物线与x轴的另一交点为：， ∴的解为，， 故答案为：，． 15. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2． 【答案】65π 【解析】 【详解】解：∵圆锥底面直径为10cm， ∴圆锥底面半径为5cm. 又∵圆锥高为12cm， ∴圆锥母线长为：（cm）. ∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）. 【点睛】本题考查了圆锥的 侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为 ,圆锥高为 ，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=. 16. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，顶点 的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转规律，坐标与图形，关于原点对称的点的坐标中；根据得 ，由绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位，可知第 次旋转结束时，点A对应点与点 关于点对称，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位， ∴， ∴第2025次旋转结束时，点A对应点与点 关于点对称， ∴点A对应点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴即， ∴或， 解得：． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点的中心对称图形． （2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称，旋转的性质，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）作出 、、 关于原点对称的的对应点、、，顺次连接即可； （2）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； ∴旋转中心在线段、 的中垂线上，即为图中点； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 19. 某中学准备举行实地研学活动，每个班需选出一名旗手．某班小王、小李都想当，决定采取在不透明袋子摸质地均匀大小一样的小球的办法，小球分别标有1、2、3、4，具体规则是：“每人各摸一次，若小王摸得的数字比小李摸得的数字小，小王胜出，否则小李当选”．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 【答案】这个规则对双方不公平，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查事件概率的计算，游戏的公平性；列表求事件的概率，即可得到答案． 【详解】解： 小王 小李 有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：，，， ，， ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：． 小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为． ∴这个规则对双方不公平． 20. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到 ，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长． 【答案】． 【解析】 【分析】由勾股定理求出 ，由旋转的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 21. 旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？ 【答案】共有支队伍参加比赛 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有 支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了 场”列一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设共有x支队伍参加比赛， 根据题意，可得， 解得或（舍）， 答：共有支队伍参加比赛． 22. 仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目： （1）如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接 、 、、 ，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； （2）如图②，是的直径，是弦，且 ，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 【答案】（1）理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，垂径定理，圆周角定理，矩形与正方形的判定； （1）根据直径所对的圆周角是直角得出，即可得证； （2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与 互相垂直，即可得到的内接 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，并延长交于点，连接 ，交于点，连接 并延长交于 ， ，连接 ， ， ，，则四边形即为所求． ∵ ， ∴ ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即在的垂直平分线上， ∵， ∴， ∴，即点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，，经过的中点， ∴是的直径， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 23. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为 元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于 元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系：． （1）若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？ （2）将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）销售单价是元； （2）该商品销售单价定为元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是元． 【解析】 【分析】（ ）根据利润 （售价进价） 销售量，列出方程求解即可； （ ）根据利润 （售价进价） 销售量，列出利润关于售价的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：，整理得：， 解得：，， 又∵， ∴， 答：销售单价是元； 【小问2详解】 设网店每周销售该商品所获利润为 元， ∴， ， ∵， ∴当时， 有最大，最大值为， 答：该商品销售单价定为元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是元． 24. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）如图，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）阴影部分面积为 【解析】 【详解】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. （1）略 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2， ∴由勾股定理可知：AC=2， 易求S△AOC=×2×1= S扇形OAC=， ∴阴影部分面积为. 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 25. 如图，已知抛物线与 轴的一个交点为，另一个交点为，与 轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使的面积是 ，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点为 轴上的一个动点，当 是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的定义等． （1）将点 和点的坐标分别代入解析式，即可求解； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积列出方程，解方程求出 的值，即可求出点的坐标； （3）先根据勾股定理求出的长，再分为点 是等腰 的顶点和点 是等腰 的顶点，两种情况进行分析即可求解． 【小问1详解】 解：把点、代入解析式， 得， 解得：， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 则， 根据题意可得：， 整理得：， 解得： 或， 当 时，； 当时，； 即点的坐标为，． 【小问3详解】 解：连接，如图： 在中，， 当点 是等腰 的顶点时，此时点在点 的上方， 则， 故此时点的坐标为； 当点 是等腰 的顶点，点在点 的下方时， 此时， 故此时点的坐标为； 当点 是等腰 的顶点，点在点 的上方时， 此时， 故此时点的坐标为； 故点的坐标为或或． 26. 综合与实践 某数学小组，在计算当周长为固定值时，围成正三角形、正方形、正六边形、圆的面积． 【探究发现】 当周长为时，计算回答下列问题： （1）正方形的面积为________． （2）如图，正，该正三角形的面积为多少？请写出计算过程． （3）直接写出该周长下，正六边形和圆的面积．比较在同一周长下，、、、的大小关系．（参考数据： ，） 【应用结论】 张强同学假期看望爷爷奶奶，发现爷爷准备在空地上围一个简易羊圈，用来给怀胎和产仔的的母羊单独喂食．爷爷买了的护栏网，若不计损耗，围成的简易羊圈场地面积，是否能达到，若能，该如何围？若不能，说明理由． 【答案】[探究发现]（1）；（2）或（3）；[应用结论]能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理的应用； 【探究发现】 （1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解； （2）根据等边三角形的性质，勾股定理求得高，进而根据面积公式，即可求解; （3）根据圆的面积公式，以及正六边形的性质分别求解，进而比较大小，即可求解； 【应用结论】 根据【探究发现】可得圆面积最大，进而计算周长为的圆的面积，即可求解． 【详解】解：（1）∵正方形的周长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故答案为：． （2）解：作于点 ， 是等边三角形，周长为，则， ， 在中，由勾股定理得：， ； （3）∵的周长为， ∴半径为， ∴面积为； ∵正六边形的周长为，则边长为， ∴正六边形的面积为； ∵、、、， ∴， 【应用结论】 解：能，护栏网围成圆时，面积能达到； 根据【探究发现】可知，围成圆时，面积最大， ∵的周长为， ∴半径为， ∴面积为； ∴尽量围成圆时，简易羊圈场地面积能达到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市2024~2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 卷面分值：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题日要求的） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 地球自转的同时也在绕太阳公转 B. 的值比8大 C. 抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上 D. 袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球 4. 将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转 后能与原来的图案重合，那么 的值可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 6. 习近平总书记说：“读书让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我县图书馆开馆时阅读人一直络绎不绝．据统计，今年4月份进馆人次，进馆人次每月增加，6月份进馆 人次，若进馆人次的月平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度 为，则截面圆中弦 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 在半圆上．点 、 的读数分别为、，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 二次函数的对称轴是________． 10. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 根据表中数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是________． 投篮次数 投中次数 投中频率 11. 若二次函数的图象与 轴有交点，则 的取值范围是________． 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 13. 平面直角坐标系中，一条抛物线经过原点，则该抛物线的解析式可能为：________（写出一个即可）． 14. 若二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线 ，则关于 的一元二次方程的根为：________． 15. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2． 16. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，顶点 的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 对应点的坐标为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 和的顶点均在格点上． （1）画出 关于原点的中心对称图形． （2）若由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 19. 某中学准备举行实地研学活动，每个班需选出一名旗手．某班小王、小李都想当，决定采取在不透明袋子摸质地均匀大小一样的小球的办法，小球分别标有1、2、3、4，具体规则是：“每人各摸一次，若小王摸得的数字比小李摸得的数字小，小王胜出，否则小李当选”．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 20. 如图，在 中，，将 绕点B顺时针旋转得到 ，使点C的对应点E恰好落在 上，求线段的长． 21. 旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？ 22. 仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目： （1）如图①，在内，作任意两条直径 、 ，顺次连接 、 、 、 ，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； （2）如图②， 是的直径， 是弦，且 ，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 23. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为 元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于 元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系：． （1）若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？ （2）将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，已知抛物线与 轴的一个交点为，另一个交点为，与 轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使的面积是 ，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点为 轴上的一个动点，当 是以 为腰的等腰三角形时，求点的坐标． 26. 综合与实践 某数学小组，在计算当周长为固定值时，围成正三角形、正方形、正六边形、圆的面积． 【探究发现】 当周长为时，计算回答下列问题： （1）正方形的面积为________． （2）如图，正 ，该正三角形的面积为多少？请写出计算过程． （3）直接写出该周长下，正六边形和圆的面积．比较在同一周长下，、、、的大小关系．（参考数据： ，） 【应用结论】 张强同学假期看望爷爷奶奶，发现爷爷准备在空地上围一个简易羊圈，用来给怀胎和产仔的的母羊单独喂食．爷爷买了的护栏网，若不计损耗，围成的简易羊圈场地面积，是否能达到，若能，该如何围？若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $