精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团4校联考2024-2025学年七年级上学期1月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 主意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．根据有理数大小比较法则解答． 【详解】解：∵，，， 又∵正数大于零，零大于负数，且， ∴， ∴最小的数是． 故选：C． 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案． 【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是5 C. 是多项式 D. 中，系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的定义对A，C进行判断；根据单项式的次数和系数的定义对B，D进行判断即可．本题主要考查了单项式，单项式的次数和系数的定义，多项式的定义等知识，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是二次三项式，所以A选项正确，不符合题意； B、单项式的次数是5，所以B选项正确，不符合题意； C、是多项式，所以C选项正确，不符合题意； D、中，系数是，所以D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知： “a”的对面是“”， “b”的对面是“9”， “c”的对面是“”， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴， 故选C． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 8. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 10. 如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点作，过点作，根据平行公理，则，根据平行线的性质，则，，，，再根据角平分线的性质，，，设，根据，，即可． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个关于的多项式，使它的每项的次数都是3，这个多项式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式中每项次数，解题的关键是掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念．根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解． 【详解】解：多项式中的次数为3，的次数为3． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法是解题的关键． 将万分位的，四舍五入即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到的近似值是， 故答案为：． 13. 现用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：．则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查新定义，掌握新定义的运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 14. 如图，直线，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及三角形内外角关系，根据平行线性质得到，根据垂直得到，结合三角形内外角关系求解即可得到答案； 【详解】解：延长交于点F，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时，_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图1，当绕点O顺时针旋转时，，此时． 如图2，当绕点O逆时针旋转时，， ∵ ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）14 （2）55 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 17. 先化简再求值： （1），其中； （2）已知：，，，计算：的值． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）把与的值代入化简，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 ， 当时， 即时， 原式． 18. 按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1） （1）如图（一），它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． （2）如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为______； （3）如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加______个相同的小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）俯视图 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可解决问题； （2）利用组合体的形状，结合三视图可得出俯视图没有发生变化； （3）根据主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 将正方体①移走后，主视图和左视图变为2行，俯视图没有发生改变， 故答案为：俯视图； 小问3详解】 如图可得：如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4个相同的小正方体． 【点睛】本题考查作图-三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 19. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，， （1）若， 求的度数； （2）若， 求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵即，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：由题意知， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 21. 如图，P为直线l外一点． （1）根据下列语句作图（用三角板和直尺）： ①过点P作，垂足为E； ②过点P作直线； （2）在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用三角板和直尺画出符合要求的图形即可； （2）分两种情况，根据平行线的性质分别进行求解即可． 【小问1详解】 ①如图，为所作； ②如图，为所作； 【小问2详解】 如图1，∵， ∴， 如图2，∵， 综上所述，的度数为或． 【点睛】此题考查了平行形的性质、直尺和三角板作图，熟练掌握平行形的性质是解题的关键． 22. 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳条（）． （1）分别用含的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用； （2）当时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？ （3）当时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用． 【答案】（1）A店费用：元，店费用：元 （2）当时，应选择在网店购买更划算，理由见解析 （3）设计的购买方案：当时，在网店购买30个足球送30条跳绳，再去网店购买20条跳绳，所需的费用为：元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入求出A店费用， 店费用，然后进行比较即可得出答案； （3）根据题意写出购买方案，然后求出最少费用即可． 【小问1详解】 解：A店费用：（元）， 店费用：（元）； 【小问2详解】 解：当时， A店费用：（元）， 店费用：（元）， ， 当时，应选择在网店购买更划算． 【小问3详解】 解：设计的购买方案：当时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去网店购买20条跳绳，所需的费用为： （元）． 23. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 【答案】（1） （2）或 （3）；3或 【解析】 【分析】（1）利用求出的长，利用中点，求出的长，利用求出的长； （2）分点在线段上，和在线段延长线上，两种情况，讨论求解； （3）利用相遇时总路程为线段的长度，列方程计算即可；分点M与点N相遇前和相遇后两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵cm，cm， ∴， ∵点C是线段AB的中点， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图： 由（1）知：， ∴； 当点在线段的延长线上时：如图： 此时：； 综上：的长度为或； 【小问3详解】 解：由题意，得：，解得：， 即：秒时点M与点N相遇； 故答案为：； 当点M与点N之间的距离为时， ①点M与点N相遇前：如图： 由图可知：，解得：； ②点M与点N相遇后：如图： 此时：，即：， 解得：； 综上：当点M与点N之间的距离为时，或 故答案为：3或． 【点睛】本题考查线段的和与差，以及线段的中点，一元一次方程的应用．正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 主意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与内错角 D. 与是同位角 4. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是5 C. 是多项式 D. 中，系数是 5. 世界文化遗产长城总长约6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. D. 2 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个关于的多项式，使它的每项的次数都是3，这个多项式是______． 12. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是_____________． 13. 现用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：．则______． 14. 如图，直线，，，则_________． 15. 将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时，_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 17. 先化简再求值： （1），其中； （2）已知：，，，计算：的值． 18. 按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1） （1）如图（一），它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． （2）如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为______； （3）如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加______个相同的小正方体． 19. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，， （1）若， 求的度数； （2）若， 求的度数． 20. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 21. 如图，P为直线l外一点． （1）根据下列语句作图（用三角板和直尺）： ①过点P作，垂足为E； ②过点P作直线； （2）在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），，求的度数． 22. 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳条（）． （1）分别用含的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用； （2）当时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？ （3）当时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用． 23. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$