精品解析：陕西省渭南市蒲城县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

蒲城县2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 据研招网官方统计，2024年研究生报考人数为438000人，预计2025年考研人数为3880000人．将3880000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查《新闻联播》栏目的收视率 B. 调查蒲城县中小学生心理健康情况 C. 调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D. 调查某神舟号火箭的零件安全情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的意义是解题的关键．根据全面调查和抽样调查的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、调查《新闻联播》栏目的收视率适合采用抽样调查，不符合题意； B、调查蒲城县中小学生心理健康情况适合采用抽样调查，不符合题意； C、调查某市居民线上支付和现金支付占比情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查某神舟号火箭的零件安全情况适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 3. 若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，可把多边形分成个三角形，根据结论即可即可解题． 【详解】解：某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形的边数是，则这个多边形是八边形； 故选：C 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值一元一次方程，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键． 根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值，然后代入，利用乘方的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴将，，代入得 ． 故选：A． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是根据题意得出关于的方程． 将代入，得到，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 如图是一个正方体的展开图，若将展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体表面展开图，代数式求值，解一元一次方程，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和均为7，求出所表示的数，再代入代数式进行求值即可． 【详解】解：由图可得：12与y是相对面，3和z是相对面，x与10是相对面， ∴，， 解得：，，， ∴； 故选：C． 7. 如图是用围棋子摆出的一组有规律的“箭头”图案，第1个“箭头”图案中有7颗围棋子，第2个“箭头”图案中有10颗围棋子，第3个“箭头”图案中有13颗围棋子，……，按照这样的规律摆下去，则第10个“箭头”图案中的围棋子有（ ） A. 28颗 B. 30颗 C. 32颗 D. 34颗 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示图形规律，解决本题的关键是找到符合图形变化的规律． 根据图形的变化发现规律，即可用含有n的代数式表示，即可得出答案． 【详解】解：第1个图案有枚棋子； 第2个图案有枚棋子； 第3个图案有枚棋子， 按此规律摆下去， 第n个图案有枚棋子． ∴第n个图案有枚棋子． 故选：D． 8. 某文具店将某品牌篮球按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利15元，则该品牌篮球的成本价是（ ） A. 95元/个 B. 105元/个 C. 125元/个 D. 150元/个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找出等量关系，列出一元一次方程并解方程即可解答． 设该品牌篮球的成本价为x元，根据“利润售价－成本”，列出方程求解即可． 【详解】解：设该品牌篮球的成本价为x元，根据题意得 解得：， ∴该品牌篮球的成本价是125元， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的相反数是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是12． 故答案为：12． 10. 蒲城县每年参加中考的学生人数属于_______数据．（填“定性”或“定量”） 【答案】定量 【解析】 【分析】本题考查了定性数据与定量数据的定义，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键． 定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，根据定性数据和定量数据的定义即可解答． 【详解】解：蒲城县每年参加中考的学生人数是用具体数字来呈现的，能体现数量的多少，符合定量数据的特征， 故答案为：定量． 11. 将用度表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制：，是解题的关键．根据度分秒的进制计算即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，则多项式的值为_______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体的思想是解题的关键． 将变形为，再将化为，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形． 分别画出当点A在点B左侧和点A在点B右侧时的图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可． 【详解】解：当点A在点B左侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点A在点B右侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：3或6； 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 根据去括号，移项，合并同类项，最后把的系数化1，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 15 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 根据有理数混合运算法则，先算绝对值和乘方，然后算乘除，最后算加减即可解答． 【详解】解： ． 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意找到几何体的特征是解题的关键．根据题意可得，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此即可画出图形． 【详解】解：如图所示，从正面和左面看到的这个几何体的形状图即为所求： 17. 已知多项式是关于x、y的三次二项式（m，n均为有理数），求代数式的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式相关概念、求代数式的值、解一元一次方程，熟练掌握多项式的次数、项数是解题的关键．根据多项式的次数、项数的定义，再结合题意可得，，解出、的值，最后代入代数式即可求解． 【详解】解：多项式是关于x、y的三次二项式， ，， 解得：，， ． 代数式的值为4． 18. 如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 ∵长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，，， ∴为圆柱体的高，为圆柱体底面圆的半径， ∴． 19. 如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在射线上截取线段，在线段上截取线段，则线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 【点睛】本题主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键． 20. 求x为何值时，代数式与的差是最大的负整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 首先求出最大负整数，然后根据题意列一次方程求解即可． 【详解】解：∵最大的负整数是， ∴ 解得：， ∴时，代数式与的差是最大的负整数． 21. 已知多项式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）代入，到（1）中化简后的式子，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 的值为3． 22. 某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“”；不足50册的部分记为“”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与标准的差/册 （1）求星期五借出图书的册数； （2）星期二比星期四多借出图书多少册？ （3）求这五天平均每天借出图书的册数． 【答案】（1）42册 （2）48册 （3）52册 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）由表格中的数据，利用减法列式计算即可； （2）找出星期二与星期四借出的图书，然后求差即可；； （3）根据根据表格中的数据求出五天平均每天借出图书即可． 小问1详解】 解：根据题意得：（册）， 答：星期五借出图书42册； 【小问2详解】 解：星期二：（册）， 星期四：（册）， 则星期二比星期四多借出图书（册）； 【小问3详解】 解： （册） 答：平均每天借出图书52册． 23. 如图，是内部的一条射线，，分别是和内部的一条射线，且，． （1）若，平分，求的度数； （2）探求和的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，结合图形弄清角与角间的数量关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再结合题意求出、的度数，再利用角的和差关系即可求解； （2）根据角的和差关系可得，，再利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分， ， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：，， ，， ， 即． 24. 为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1），， （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了直方图与统计表，利用部分求总数，求部分的数量，扇形圆心角度数，画直方图，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． （1）用的频数除以百分比即可求出总人数，再由可得a，利用总人数减去各小组的人数得到b，再根据即可得到c； （2）利用（1）的结论，即可补全统计图； （3）用成绩为“”的人数除以总人数，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：总人数为； ∴； ， ； 【小问2详解】 解：结合（1）补全统计图： ； 【小问3详解】 解：成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是． 25. 2024年12月4日，我国申报的“春节—中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某工厂为迎接新春蛇年，妙趣打造全新2025蛇年新春限定盲盒系列，以纯真趣意致敬源远流长的中华文化．该工厂将一批新春限定盲盒分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少200人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒工人的人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人，B种盲盒工人的人数为人 （2）该工厂应该安排名工人生产种盲盒，名工人生产种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）设生产B种盲盒的工人人数为人，则生产A种盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产B种盲盒的人数为人，则生产A种盲盒的人数为人， 于是 解得： （人） 答：生产A种盲盒的工人人数为人，B种盲盒的工人人数为人． 【小问2详解】 解：设安排人生产A种盲盒，则安排人生产B种盲盒， 于是 解得： （人） 答：该工厂应该安排名工人生产种盲盒，名工人生产种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套． 26. 【问题背景】 如图，数轴上有M、N两点，分别表示有理数、10．点M和点N之间的距离记为．动点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达点N时停止运动．设点P移动时间为t秒． 【问题再现】（1）用含t的代数式表示和的长度； 【问题推广】（2）若点A位于点M和点N之间，且，求点A在数轴上表示的数； 【拓展提升】（3）在（2）的条件下，当点P运动2秒后，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速沿数轴向右运动，到达点N处立刻返回沿数轴向左运动，请求出点P与点Q相遇时t的值． 【答案】（1）（2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点，一元一次方程的应用， 对于（1），根据路程等于时间乘以速度可表示，再根据表示即可； 对于（2），根据，再结合，可得答案； 对于（3），当点Q到达点N时，求出此时的时间，得出它们在返回后相遇，再列出方程，然后求出答案即可． 【详解】解：（1）根据题意，得， ∴； （2），由（1）知，且， ∴， 解得， ∴点A在数轴上表示的数是； （3）当点Q到达点N时，时间为（秒）， 可知点P的运动时间为（秒），到达的位置， ∴点Q返回后才相遇， ∴ ∴（秒）， 所以点P与点Q相遇的时t的值是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒲城县2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 据研招网官方统计，2024年研究生报考人数为438000人，预计2025年考研人数为3880000人．将3880000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查《新闻联播》栏目的收视率 B. 调查蒲城县中小学生心理健康情况 C. 调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况 D. 调查某神舟号火箭的零件安全情况 3. 若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，若将展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图是用围棋子摆出的一组有规律的“箭头”图案，第1个“箭头”图案中有7颗围棋子，第2个“箭头”图案中有10颗围棋子，第3个“箭头”图案中有13颗围棋子，……，按照这样的规律摆下去，则第10个“箭头”图案中的围棋子有（ ） A. 28颗 B. 30颗 C. 32颗 D. 34颗 8. 某文具店将某品牌篮球按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利15元，则该品牌篮球的成本价是（ ） A. 95元/个 B. 105元/个 C. 125元/个 D. 150元/个 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的相反数是_______． 10. 蒲城县每年参加中考的学生人数属于_______数据．（填“定性”或“定量”） 11. 将用度表示为_______． 12. 已知，则多项式的值为_______． 13. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 17. 已知多项式是关于x、y的三次二项式（m，n均为有理数），求代数式的值． 18. 如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 19. 如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 求x为何值时，代数式与的差是最大的负整数． 21 已知多项式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 22. 某学校图书馆以每天借出图书50册为标准，超出50册的部分记为“”；不足50册的部分记为“”．本学期第12周星期一至星期五图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与标准的差/册 （1）求星期五借出图书的册数； （2）星期二比星期四多借出图书多少册？ （3）求这五天平均每天借出图书的册数． 23. 如图，是内部的一条射线，，分别是和内部的一条射线，且，． （1）若，平分，求度数； （2）探求和的等量关系． 24. 为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 25. 2024年12月4日，我国申报的“春节—中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某工厂为迎接新春蛇年，妙趣打造全新2025蛇年新春限定盲盒系列，以纯真趣意致敬源远流长的中华文化．该工厂将一批新春限定盲盒分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少200人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒工人的人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 26. 【问题背景】 如图，数轴上有M、N两点，分别表示有理数、10．点M和点N之间的距离记为．动点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达点N时停止运动．设点P移动时间为t秒． 【问题再现】（1）用含t的代数式表示和的长度； 【问题推广】（2）若点A位于点M和点N之间，且，求点A在数轴上表示的数； 【拓展提升】（3）在（2）的条件下，当点P运动2秒后，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速沿数轴向右运动，到达点N处立刻返回沿数轴向左运动，请求出点P与点Q相遇时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$