10.3 三角形的角平分线、中线和高线 复习课件2024-2025学年 冀教版数学七年级下册

10.3 三角形的角平分线、中线和高线 ● 名师点拨/事半功倍 ● 考点集训/夯实基础 ● 综合检测/巩固排查 ● 核心素养/中考新考法 目 录 1. 三角形的中线把它所对应的边分成相等的两部分，把三角形分成面积相等的两部分. 2. 钝角三角形有两条高在三角形的外部. 名师点拨/事半功倍 返回目录 1. 练习衍生 教材 P137，T2 改编 一个三角形的三条角平分线的交点在 （ ） A． 三角形内 B． 三角形外 C． 三角形的某边上 D． 不确定 ■考点 1 三角形的角平分线 A 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 习题变式 教材 P138，AT2 改编 如图，AD 是△ABC的角平分线，AE 平分△ABC 的 外 角 ∠ FAC ，若 ∠ DAC = 20°，则∠EAC=________. 70° 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. 习题变式 教材 P138，AT2 改编 如图，AD 是△ABC的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE⊥BC 于点 E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为 ________. 20° 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 习题变式 教材 P138，BT5 改编 如图，BD= BC，则 BC 边上的中线是 ______， 若 S△ABD=5 cm2，则 S△ACD=_____ cm2，S△ABC= ______ cm2. ■考点 2 三角形的中线 AD 5 10 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. 习题变式 教材 P138，AT1 改编 如图，已知△ABC的周长为 27 cm，AC=9 cm，BC 边上的中线AD=6 cm，△ABD 的周长为 19 cm，则 AB= ___________. 8 cm 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 练习变式 教材 P137，T2 改编 下面四个图形中，线段 CD 不是△ABC 的高的是 （ ） ■考点 3 三角形的高 B 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 练习变式 教材 P137，T1 改编 如 图 ，AC ⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是 （ ） A． AC 是△ABC 的高 B． DE 是△BCD 的高 C． DE 是△ABE 的高 D． AD 是△ACD 的高 C 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 如图，在△ABC 中，D，E，F 是 BC 边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，则 AE 是哪个三角形的角平分线 （ ） A． △ABE B. △ADF C． △ABC D． △ABC 和△ADF D 易错归纳 ■易错点1 找错角平分线所在的三角形 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为 25 cm，AB 比 AC 长 6 cm，则△ACD 的周长为 （ ） A． 19 cm B． 22 cm C． 25 cm D． 31 cm A ■易错点2 弄不清三角形中边与边的数量关系 考点集训/夯实基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 易错题 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 C 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE平 分 ∠ABC 交 AC 边 于 点 E， ∠BAC =60° ，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是 （ ） A． 15° B． 20° C． 25° D． 30° B 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 几何直观 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4，则 S 阴影等于_____ 1 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 如图，在△ABC 中，AD 为中线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则 DE=________. 2 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 推理能力 如图，已知 AE 是∠BAC 的平分线，∠1=∠D. 对∠1=∠2 进行说理. 解 ：∵ ∠1 = ∠D，∴AE ∥CD， ∴ ∠2 =∠CAE.∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAE=∠1，∴∠1=∠2. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图，在△ABC（AB＞BC）中，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把△ABC 的周长分成 60 和 40两部分，求 AC 和 AB 的长. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：∵AD 是 BC 边上的中线，∴BD=CD， 设 BD=CD=x，AB=y，则 AC=2BC=4BD=4x.分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则 4x+x=60， y+x=40, 解得 x=12， y=28， 即 AC=4x=48，AB=28； 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ②AC+CD=40，AB+BD=60，则 4x+x=40， y+x=60, 解得 x=8， y=52, 即 AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16， 此时 32+16＜52，不符合三角形三边关系.综合上述，AC=48，AB=28. 综合检测/巩固排查 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 材料阅读法 类比思想“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法． 例如：在△ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 所在直线上一个动点，过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D，E，BF 为腰 AC 上的高． 如图 1，当点 P 在边 BC 上时，我们可得如下推理：∵S△ABC =S△ABP +S△ACP， ∴ AC·BF= AB·PD+ AC·PE． ∵AB=AC，∴ AC·BF= AC·（PD+PE）． ∴BF=PD+PE． 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 请模仿上述方法，完成下列问题： 如图 2，在上例的条件下，当点 P 运动到 BC的延长线上时，试探究 BF，PD，PE 之间的关系，并说明理由． 解：BF=PD-PE，理由如下：在题图 2上连接 AP，∵S△ABC=S△ABP-S△ACP， ∴ AC·BF= AB·PD- AC·PE， ∵AB=AC，∴ AC·BF= AC·（PD-PE）.∴BF=PD-PE． 核心素养/中考新考法 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$