专题01 平行线重难点题型归纳（十二大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

专题01 平行线重难点题型归纳（十二大题型） 重难点题型归纳 【题型1对顶角及其性质】 【题型2垂线段的性质】 【题型3点到直线的距离】 【题型4 利用平行线性质求角度】 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型7 平行线性质的实际应用】 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型9 命题的判定】 【题型10利用平移的性质求面积】 【题型11利用平移的性质求长度】 【题型12 利用平移解决实际问题】 【题型1对顶角及其性质】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 4．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，，都过点，且，平分，，则 ． 5．（24-25七年级上·四川巴中·期末）如图，直线交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【题型2垂线段的性质】 7．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 9．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 10．（24-25七年级下·上海静安·期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CB的长度 B．线段AC的长度 C．线段CD的长度 D．线段AB的长度 【题型3点到直线的距离】 11．（24-25七年级·全国·课后作业）是直线上的三点，是直线外一点．若、、．由此可知，点到直线的距离是（　　） A． B．不小于 C．不大于 D．在与之间 12．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是 ．（写出一个即可） 【题型4 利用平行线性质求角度】 13．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）如图，直线，若，则为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，若，，，则（　　） A． B． C． D． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，=（ ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（   ） A．右转 B．左转 C．右转 D．左转 17．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，，于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知，，则的度数为 度． 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 23．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 24．（13-14九年级上·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）三角板（，）与一组平行线和的位置如图所示，点在直线上，已知，将三角板绕点顺时针转动，若要使，则需转动的最小角度为（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 27．（24-25七年级下·全国·期中）已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 28．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放， ．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 29．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，则 ． 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 30．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝82°，那么∠GHE的度数为（　　） A．142° B．98° C．131° D．164° 32．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 33．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 34．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图，在直角三角形纸片中，，E，F分别是，上的点，将沿折叠得到．若于点O，猜想与的位置关系，并说明理由． 35．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将一张上、下两边平行（即）的纸带沿直线折叠，为折痕．试说明：． 【题型7 平行线性质的实际应用】 36．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 37．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转（），则m等于（    ） A．16 B．20 C．26 D．44 38．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 度． 41．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，． 42．（24-25七年级上·山西临汾·期末）为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为    【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 43．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）完成下面的证明： 已知：如图，在三角形中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，已知， ， ______， ______， 又已知， ____________， ______ 44．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，，    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）已知：如图，是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 46．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，在中，，平分，交的延长线点F． (1)求证：． (2)若，求的度数． 47．（24-25七年级上·江苏·期末）【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（法线为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得，理由为__________． 【实际应用】 请用【原理探究】获得的结论解决以下问题： 如图②，平面镜相对放置，光线经过两次反射，为反射光线． （1）若平面镜互相平行，那么入射光线与反射光线平行吗？为什么？ （2）若，调整平面镜的位置，使得，请在备用图中画出相应的平面镜和反射光线，并求此时的度数． 48．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点G，若，求的度数． 50．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【题型9 命题的判定】 51．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ） A．两直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．一个数能被3整除，则也一定能被6整除 52．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 53．（23-24八年级上·贵州铜仁·期中）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 54．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（   ） A．设这个角是，它的余角是，但 B．设这个角是，它的余角是，但 C．设这个角是，它的余角是，但 D．设这个角是，它的余角是，但 55．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）下列命题中，错误的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【题型10利用平移的性质求面积】 56．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 57．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 58．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【题型11利用平移的性质求长度】 60．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 61．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 62．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 63．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 64．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 65．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 66．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【题型12利用平移解决实际问题】 67．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 68．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 69．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 70．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平行线重难点题型归纳（十二大题型） 重难点题型归纳 【题型1对顶角及其性质】 【题型2垂线段的性质】 【题型3点到直线的距离】 【题型4 利用平行线性质求角度】 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型7 平行线性质的实际应用】 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型9 命题的判定】 【题型10利用平移的性质求面积】 【题型11利用平移的性质求长度】 【题型12 利用平移解决实际问题】 【题型1对顶角及其性质】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的大小为． 故选：B． 3．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的概念和角的和差计算． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，，都过点，且，平分，，则 ． 【答案】/149度 【分析】此题考查了角平分线定义，垂直的定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．根据对顶角相等得出，进而利用互余和角平分线的定义得出的度数，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·四川巴中·期末）如图，直线交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识； （1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案； （2）先求出，再得出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以 【题型2垂线段的性质】 7．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：A． 8．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 9．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离是， 故选A． 10．（24-25七年级下·上海静安·期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CB的长度 B．线段AC的长度 C．线段CD的长度 D．线段AB的长度 【答案】C 【分析】点到直线的距离、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解、A、CB的长度是点B到AC的距离，故不合题意． B、AC的长度是点A到BC的距离，故不合题意． C、CD的长度是点C到AB的距离，故符合题意． D、AB是点A到点B的距离，故不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，理解点到直线距离的定义是解答本题的关键. 【题型3点到直线的距离】 11．（24-25七年级·全国·课后作业）是直线上的三点，是直线外一点．若、、．由此可知，点到直线的距离是（　　） A． B．不小于 C．不大于 D．在与之间 【答案】C 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记相关性质是解题关键． 12．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是 ．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：根据垂线段最短可得，， ∵点E在上， ∴， ∴， 故答案为：3（答案不唯一） 【题型4 利用平行线性质求角度】 13．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）如图，直线，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据平行线的性质得出的度数，再由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：，， ． ， ． 故选：C． 14．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过P点作，再得，则，．结合，则，即可作答 【详解】解：如图，过P点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造两组互补的同旁内角．过点作直线，根据平行线的性质可得，，然后再计算即可． 【详解】解，如下图所示，过C点作直线， ， ， ，， ， 即. 故选：B． 16．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（   ） A．右转 B．左转 C．右转 D．左转 【答案】A 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：B 18．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质推出，得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 20．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，，于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义．首先根据平行线的性质可知，根据垂直的定义可知，再根据角的和与差可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D ． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，过点B作，先由平行线的性质推出，，再由平行线的性质推出，，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 22．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知，，则的度数为 度． 【答案】52 【详解】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：52． 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 23．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的性质，平行线的判定和性质，过点作直线，进而得到，根据平行线的性质结合对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作直线， 由题意，得：， 则：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B 24．（13-14九年级上·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）三角板（，）与一组平行线和的位置如图所示，点在直线上，已知，将三角板绕点顺时针转动，若要使，则需转动的最小角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定即性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 假设时，得到的度数，再对比原来的度数即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即， ∴此时， 又∵， ∴则需转动的最小角度为：， 故选：A． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七年级下·全国·期中）已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 【答案】/15度 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 28．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放， ．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 29．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查三角板，平行线的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握题意，可得，，根据，可得，则，即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 30．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可． 【详解】解：，， ． 由折叠的性质，得，①正确； ，②正确； ， ． ， ，③正确； ， ，④正确． 故正确的结论有4个． 31．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF＝82°，那么∠GHE的度数为（　　） A．142° B．98° C．131° D．164° 【答案】C 【分析】先求解∠DEF，∠DEH，根据四边形ABCD是长方形，可得ADBC，根据平行线的性质可得∠DEH+∠EHC=180°，求解∠EHC，再根据折叠可得，∠CHE=∠EHG，等量代换后即可得结果． 【详解】解： ∵∠AEF=82°， ∴∠DEF=180°−82°=98°, 由折叠可得：∠DEH=∠FEH=∠DEF=49°, ∵四边形ABCD是长方形， ∴ADBC， ∴∠DEH+∠EHC=180°， ∴∠EHC=180°−49°=131°, 根据折叠可知： ∠CHE=∠EHG， ∴∠GHE=131°． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 32．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 33．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 【答案】/72度 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 34．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图，在直角三角形纸片中，，E，F分别是，上的点，将沿折叠得到．若于点O，猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据，得到，利用平行线性质，得到，从而得到，得到结果． 【详解】解：． 理由如下： ，． ． ． ． 由折叠可得． ． ． 35．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将一张上、下两边平行（即）的纸带沿直线折叠，为折痕．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到、，再根据角的和差即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 【题型7 平行线性质的实际应用】 36．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，又因为，所以，再根据，即可解得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 37．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转（），则m等于（    ） A．16 B．20 C．26 D．44 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，利用平行线的性质求解即可，熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直， ∴与水平线的夹角为：， 要使，需要电池板与水平线的夹角为， 需将电池板逆时针旋转：， 故选：． 38．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 39．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质，邻补角的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 40．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 度． 【答案】120 【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案． 【详解】解：过点B作BF∥CD，如图， 由题意可知，∠ABF=90°， ∵∠ABC=150°， ∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°， ∵BF∥CD， ∴∠FBC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°． 故答案为：120． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 41．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，． 【答案】/65度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】解：都与地面l平行， ， ， ， ， 平分， ， 当时，， 故答案为：． 42．（24-25七年级上·山西临汾·期末）为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为    【答案】/45度 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作，    ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 43．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）完成下面的证明： 已知：如图，在三角形中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，已知， ， ______， ______， 又已知， ____________， ______ 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得：，从而利用同位角相等，两直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得：，从而利用同角的补角相等可得：，最后根据内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】解：，（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 44．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，，    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义： （1）由于，可判断，则，由得出，可判断出； （2）根据平行线的性质得出，根据垂线的定义和角的和差关系求出，则可得到的度数，据此求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）已知：如图，是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由，，可得，即可证明； （）由平行线的性质可得，又由平分，得，再根据平行线的性质可得到的度数； 本题考查了平行线的判定和性质，补角性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 46．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，在中，，平分，交的延长线点F． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）根据等边对等角得，，再证明，进而可证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，鸡儿可出的度数． 【详解】（1）证明： ， ，． 在中，， ， ，即 ， ， ． （2）解： ，， 平分， ， ， ． 47．（24-25七年级上·江苏·期末）【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（法线为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得，理由为__________． 【实际应用】 请用【原理探究】获得的结论解决以下问题： 如图②，平面镜相对放置，光线经过两次反射，为反射光线． （1）若平面镜互相平行，那么入射光线与反射光线平行吗？为什么？ （2）若，调整平面镜的位置，使得，请在备用图中画出相应的平面镜和反射光线，并求此时的度数． 【答案】原理探究：等角的余角相等；实际应用：（1）入射光线与反射光线平行，理由见解答；（2）平面镜和反射光线见解答；或或或 【分析】本题考查了作图的应用和设计，平行线的性质，掌握平面镜原理和平行线的性质是解题的关键． 原理探究：根据互余的性质求解； 实际应用：（1）根据平面镜原理和平行线的判定定理求解；（2）根据平面镜原理和平行线的性质定理求解． 【详解】解：原理探究：∵反射角等于入射角，， （等角的余角相等）， 故答案为：等角的余角相等； 实际应用：（1）入射光线与反射光线平行， 理由：由平面镜原理得：， ， ， ， ， ； （2）平面镜和反射光线如下图③和图④所示： 当反射光线向右时：延长到F， ， 由平面镜原理得：， ， ， ， 当M和N互换位置时，； 当反射光线向左时：如下图④所示： ， ， 由平面镜原理得：，平分，， ， ， 当M和N互换位置时，． 48．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点G，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)108° 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，是解题的关键． （1）根据，，得，即得； （2）根据，得，根据角平分线性质得， ，即得 ． 【详解】（1） ，且， ， ； （2） ，， ， 又为的角平分线， ， ， （方法不唯一）． 50．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理； （1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）由平行线的性质及平角的定义可求解∠2的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】（1）∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【题型9 命题的判定】 51．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）下列命题中，属于真命题的是（   ） A．两直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．一个数能被3整除，则也一定能被6整除 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题与定理、对顶角相等、实数的乘方、不等式的性质等知识点．根据平行线的性质、实数的乘方、对顶角相等、数的整除逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、若，则，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意； D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 52．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论． 【详解】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意； B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意； C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意； D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意． 故选：C． 53．（23-24八年级上·贵州铜仁·期中）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查命题真假的判定，说明命题是假命题时，只要举出反例即可：即符合命题的条件，但不符合命题的结论；掌握举反例的方法是解题的关键．根据题意，将各个选项验证即可． 【详解】解：A、，，且，满足“若，则”，故A选项不符合题意； B、，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项符合题意； C、，，且，满足“若，则”，故C选项不符合题意； D、，，此时不满足，故D选项不符合题意． 故选：B． 54．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（   ） A．设这个角是，它的余角是，但 B．设这个角是，它的余角是，但 C．设这个角是，它的余角是，但 D．设这个角是，它的余角是，但 【答案】A 【分析】本题主要考查了反例的含义、判断命题的真假．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项． 【详解】解：A、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故A选项符合题意； B、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故B选项不符合题意； C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项不符合题意； D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项不符合题意． 故选：A． 55．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）下列命题中，错误的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【答案】B 【分析】考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、直线的性质、垂线的性质、三角形外角的性质判断即可得解． 【详解】A.同位角相等，两直线平行，故原命题为真命题，不符合题意； B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题，符合题意； C.两点确定一条直线，故原命题为真命题，不符合题意； D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题为真命题，不符合题意； 故选：B 【题型10利用平移的性质求面积】 56．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 57．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 58．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 59．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【答案】B 【分析】连接；根据平移的性质，得、，从而得，；再结合四边形ACED 的面积，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，连接 根据题意，得 ∵ ∴ ∴， ∵四边形ACED 的面积 又∵△ABC的面积为2cm2 ∴四边形ACED 的面积为6cm2 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解． 【题型11利用平移的性质求长度】 60．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 61．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：B ． 62．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ，， 的面积． 故选：A 63．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【详解】解：由平移得，， 故选：A． 64．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， 故选：B． 65．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由平移的性质得到AD=BE=CF，又由即可求解． 【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的， ∴AD=BE=CF， ∵， ∴BE=AD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 66．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【答案】B 【分析】根据平移的性质进行求解，平移不改变图形的形状及大小． 【详解】解：将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF， 根据平移的性质可得：， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质不改变图形的形状及大小． 【题型12利用平移解决实际问题】 67．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 68．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据长方形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要花费至少元． 故选B． 69．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 70．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$