专题02 整式乘除法重难点题型归纳（七大类型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

专题02整式乘除法重难点题型归纳（七大类型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 单项式乘多项式的应用】 【题型4 多项式乘多项式】 【题型5 多项式乘多项式与图形面积】 【题型6 单项式除单项式】 【题型7 多项式除单项式】 【题型1 单项式乘单项式】 1．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： ． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型2 单项式乘多项式】 8．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）计算（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ） A． B． C． D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1） ； （2） ． 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： (1) (2) 【题型3 单项式乘多项式的应用】 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·浙江·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方体的高为，长比高的3倍少，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积为 ． 16．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． (1)求长方形绿地的面积；（去括号化简） (2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个长方体包装箱的长为，宽为，高为． (1)求这个长方体包装箱的体积； (2)如果给这个长方体包装箱的外表面都喷上油漆，那么需喷油漆的面积为多少平方米？ 18．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． (3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 19．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，是两个边长分别为a、b的正方形 (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)如果，，求阴影部分的面积． 20．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为分米、宽分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含，的整式表示盒子的外表面积； (2)若，，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？ 【题型4 多项式乘多项式】 21．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）已知，则的值是（   ） A．5 B． C．7 D． 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）设，，则M与N的关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 23．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2) 24．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算： (1) (2) 25．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 27．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 29．（24-25八年级上·北京·期中）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 30．（24-25八年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 31．（22-23七年级下·广西桂林·期中）如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 32．（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） (2)若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【题型6 单项式除单项式】 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算 ． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 36．（24-25八年级上·江西赣州·期末）计算 ． 【题型7 多项式除单项式】 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25八年级上·河南周口·期中）长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（   ） A．1 B． C． D． 39．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 40．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 41．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 42．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 44．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02整式乘除法重难点题型归纳（七大类型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 单项式乘多项式的应用】 【题型4 多项式乘多项式】 【题型5 多项式乘多项式与图形面积】 【题型6 单项式除单项式】 【题型7 多项式除单项式】 【题型1 单项式乘单项式】 1．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了单项式乘以单项式．先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解： 故选：A 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多个单项式相乘，根据单项式乘法法则求解，即可解题． 【详解】解： ， 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴，， 解得， 故选：C 4．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式； （1）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （3）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （4）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （5）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （6）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方，单项式与单项式的乘法是解答本题的关键． （1）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （2）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （3）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法； （4）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型2 单项式乘多项式】 8．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式与多项式相乘等于单项式与多项式的每一个项相乘是解题的关键． 根据单项式与多项式相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选B． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解： ， 故被墨水污染了的应是， 故选：D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．先计算单项式乘多项式、然后合并同类项进行化简． 【详解】解： ． 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （2）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （3）先根据积的乘方去括号，然后单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （4）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解． 【详解】（1） （2） 【题型3 单项式乘多项式的应用】 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的乘法运算，掌握整式的乘法运算法则并正确计算是解题关键．利用长方形的面积公式将面积表示出来，再利用整式的乘法化简即可． 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、 ∴面积为：． 故选：B． 14．（23-24七年级下·浙江·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方体的高为，长比高的3倍少，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及相应的计算，用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵长方体的高为，长为高的3倍少，宽为高的2倍， ∴长为，宽为， ∴这个长方体的体积， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽享“绿色福利”．如图，该市有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地． (1)求长方形绿地的面积；（去括号化简） (2)器材场地比绿地的面积大多少平方米？ 【答案】(1)长方形绿地的面积为平方米 (2)器材场地比绿地的面积大平方米 【分析】本题考查了整数的乘除和加减的运用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式列式并计算即可； （2）根据器材场地减去绿地的面积列式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：平方米， 答：长方形绿地的面积为平方米； （2）解：器材场地的面积： ， ， ， ， ， 平方米． 答：器材场地比绿地的面积大平方米． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知一个长方体包装箱的长为，宽为，高为． (1)求这个长方体包装箱的体积； (2)如果给这个长方体包装箱的外表面都喷上油漆，那么需喷油漆的面积为多少平方米？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查单项式的乘法的应用、列代数式，涉及单项式乘单项式、单项式乘多项式，理解题意，掌握单项式乘法运算法则是解答的关键． （1）先利用长方体的体积公式列代数式，再利用单项式乘单项式的运算法则求解即可； （2）先利用长方体的表面积公式列出代数式，再利用单项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以这个长方体包装箱的体积为； （2）解：因为包装箱的表面积为， 所以需喷的油漆． 18．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． (3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）由花坛的面积等于大长方形面积减去小长方形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果； （3）用单价×面积×单个人工费用进行计算求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 即该花坛的面积为． （3）解：（元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元． 【点睛】此题考查整式的加减——化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 19．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，是两个边长分别为a、b的正方形 (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)如果，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了整式加减的应用，单项式与多项式的乘法的应用，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积． （1）根据图形可得阴影部分面积为两个正方形的面积和减去空白部分，即可得关系式； （2）代入，，计算即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积， 即 答：阴影部分的面积表示为． （2）当，时， ． 答：阴影部分的面积为14． 20．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为分米、宽分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含，的整式表示盒子的外表面积； (2)若，，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？ 【答案】(1)（平方分米） (2)360元 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把a与b的值代入计算，再根据每平方分米喷漆价格为15元，求出喷漆的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （平方分米） ∴盒子的外表面积为平方分米； （2）解：当，时， （平方分米） 则喷漆的费用为（元）． 答：喷漆共需要360元． 【题型4 多项式乘多项式】 21．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）已知，则的值是（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式计算，然后根据，求出即可，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 【详解】解： ， ， ， 故选：C． 22．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）设，，则M与N的关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：A． 23．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的乘法，正确掌握相关运算法则：多项式乘多项式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算，即可； （2）利用平方差公式以及积的乘方计算，即可． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． 24．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法运算，整式的加减，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算，，进行计算，即可． （1）根据整式的乘法，多项式乘以多项式，进行计算，即可； （2）根据整式的乘法，，，整式的加减运算，进行计算，即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 25．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后合并同类项即可. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可； （3）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则求解即可； （4）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 27．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型5 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据长方形的面积等于长乘宽列式计算，再根据C类卡片的面积求解即可． 【详解】解：∵，C类卡片的面积为， ∴需要C类卡片5张， 故选：C． 29．（24-25八年级上·北京·期中）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 30．（24-25八年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①B类纸片有7张，；②B类纸片有13张，；③B类纸片有8张， 【分析】此题考查了多项式乘法与几何图形． （1）根据图形，可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的图形； （3）根据多项式乘法即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得，大长方形的面积可表示或， 即 （2）解：如图，即为所求， （3）由题意可得，①B类纸片有7张，； ②B类纸片有13张，； ③B类纸片有8张，． 31．（22-23七年级下·广西桂林·期中）如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用． （1）由题意可知空白部分的面积等于长方形的面积减去阴影部分的面积即可求解； （2）将代入（1）题中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：广场上需要硬化部分的面积是： 答：广场上需要硬化部分的面积是． （2）解：把代入得： ． 答：广场上需要硬化部分的面积是． 32．（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） (2)若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【答案】(1) (2)78平方米 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键． （1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可； （2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可． 【详解】（1）解：绿化总面积 ． （2）当，时， 原式． 答：绿化的总面积为78平方米． 【题型6 单项式除单项式】 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式可得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， 故选：A． 34．（24-25八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 36．（24-25八年级上·江西赣州·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法运算．根据单项式除以单项式法则即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型7 多项式除单项式】 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的除法，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 故选：A． 38．（24-25八年级上·河南周口·期中）长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的除法，根据长方形面积公式列出算式，然后根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，另一边长为： ， 故选：B． 39．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，即可求解；掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 40．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 41．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可． （2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键： （1）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 44．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除法法则的应用，掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．利用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： ． 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