专题01 幂运算重难点题型归纳（八大类型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

专题01幂运算重难点题型归纳（八大类型） 【题型1 直接应用幂的运算性质】 【题型2 混合运算】 【题型3 幂的大小比较】 【题型4 幂的等式求解】 【题型5 科学计数法中的应用】 【题型6 零指数与负指数】 【题型7 逆用幂的运算性质】 【题型8 新定义运算】 【题型1 直接应用幂的运算性质】 1．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知，则“？”是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴“？”是6， 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 4．（24-25八年级上·河南许昌·期末）已知，则的值为（   ）． A． B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，先得出，再根据同底数幂的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25八年级上·河南新乡·期末）若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：A． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确运用法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行运算，根据底数相同，指数也相同即可列方程求解． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为：2． 8．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握计算公式是解题的关键． 直接根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法，解题的关键是掌握相关运算法则． 根据幂的乘方、同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）若， ，则 的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解： ， ， 故答案为∶1． 11．（24-25八年级上·江西新余·期末）计算： ； 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，先运算，再运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型2 混合运算】 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是积的乘方，幂的乘方运算； （1）按照积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方进行计算即可求解； （2）根据积的乘方进行计算即可求解； （3）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解： ． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据幂的乘方以及积的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方以及幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 16．（22-23七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】先根据积的运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确进行计算． 17．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1）；           （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）0． 【分析】（1）先计算乘方和单项式乘以单项式，然后合并即可； （2）先计算单项式乘以单项式，然后合并即可； （3）先计算乘方和单项式乘以单项式，然后合并即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 【题型3 幂的大小比较】 18．（23-24八年级上·四川内江·期中）比较的大小结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运用．根据幂的乘方的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 故选：A 19．（20-21七年级下·浙江杭州·期中）如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 【答案】C 【分析】先运用幂的乘方的运算性质先把A和B进行转化变成同底数幂的形式，再进行比较即可． 【详解】解：∵A=， ， ∴A=B； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数． 20．（20-21七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　） A．a＜d＜b＜c B．d＜a＜b＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【答案】A 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简后比较． 【详解】解：∵a＝﹣()０＝﹣1，b＝2﹣2＝，c＝(﹣)﹣2＝4，d＝﹣0.22＝﹣， ∴a＜d＜b＜c． 故选：A． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义，以及有理数的大小比较，正确化简各数是解答本题的关键． 21．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，据此可得答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型4 幂的等式求解】 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先将等式的两边化成相同的底数，再计算幂的乘方，然后根据题干中的结论可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求x的值． 【答案】或1或3 【分析】本题考查幂的运算，分3种情况进行讨论：，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1，即可得出结果． 【详解】解：当，即：时，，满足题意； 当时，，则：，满足题意； 当时，，则：，满足题意； 综上：x的值为或1或3． 【题型5 科学计数法中的应用】 25．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）杭州奥体中心体育场因其特殊的外表被称为“大莲花”，它的占地面积为平方米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中当，可以用整数位数减去1来确定，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法进行作答，即可求解； 【详解】解：． 故选：C． 26．（24-25七年级上·云南文山·期末）2024年6月25日14时07分，嫦蛾六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：， 故选：B． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）据统计，2024年国庆假期，安徽博物院共接待观众124000人次，单日最高到馆人数24978人．将数据124000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据124000用科学记数法表示为． 故选：C． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）若用科学记数法表示为（，为整数），则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， ∴， 故选：． 29．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）地球到月球的距离约为万千米，用科学记数法表示为 千米． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得到答案． 【详解】解：万 故答案为：． 30．（24-25七年级下·河南南阳·开学考试）三峡工程，是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为，请将22100000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故答案为：． 31．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）某种微粒的直径为米，该微粒的直径用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型6 零指数与负指数】 32．（24-25七年级上·重庆·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的计算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，，计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 33．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，幂的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算负整数指数幂和积的乘方，然后计算除法即可． 【详解】（1） ； （2） =． 34．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，负整数指数幂，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方、零次幂、负整数知识幂，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，熟练运用其运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并； （2）先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 36．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查有理数混合运算．熟练掌握零指数幂、负整数指数幂，绝对值运算，的运算，运算法则及运算顺序，是解决问题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值运算，的运算，分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论． 【详解】解：原式          ． 37．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂，有理数的乘方、乘法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂与零指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法即可得． 【详解】解： ． 【题型7 逆用幂的运算性质】 38．（24-25七年级上·重庆·期末）已知，．则的值为（   ） A．3 B．18 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用．首先根据幂的乘方的运算方法求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法求出的值为多少即可． 【详解】解： ， ， 又 ， ， 故选D． 39．（23-24八年级上·山西朔州·期末）已知，，则的值为（   ） A．25 B．96 C．5 D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ． 故选：A． 40．（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知，，则 ． 【答案】21 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用．把化成，变成，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：21． 41．（24-25八年级上·新疆伊犁·期末）已知，（为正整数）则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方运算，逆用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 42．（21-22八年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵2m=a，32n=b=25n，m，n为正整数， ∴25m+10n=(2m)5×(25n)2=a5b2， 故答案是：a5b2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 43．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）分别求出下列式子的值 (1)已知：，求： ①； ②． (2)如果，求x的值． 【答案】(1)①50；② (2) 【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则． （1）①先将变形为，再代入求值即可；②先将变形为，再代入求值即可； （2）由变形为，再求解即可． 【详解】（1）解：① ② （2） 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，逆用幂的乘方，根据，得到，再根据同底数幂的除法，逆用幂的乘方法则计算，即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂除法运算，同底数幂乘法运算，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．先根据，得出，整理得出，得出，然后再将进行变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【题型8 新定义运算】 46．（2024八年级上·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：．比如，则，当，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查定义新运算，同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，掌握定义新运算，同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 47．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：， ． ② ， 又， ， ， ． （2）解：依题意得，，， . 48．（23-24七年级下·广西百色·期中）【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 【答案】（1），；（2）3，；（3） 【分析】本题考查饿了立方根、负整数指数幂，理解题意，正确计算是解此题的关键． （1）根据阅读材料中次方的定义计算即可得解； （2）根据阅读材料中对数定义计算即可得出答案； （3）根据如果，，，，那么，结合（2）中对数定义进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， 81的四次方根等于， ， 的五次方根等于； （2）， ， ， ； （3）， ． 49．（2023七年级下·全国·专题练习）如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 【答案】(1)3 (2)见解析 【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案； （2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：3； （2）证明：，，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01幂运算重难点题型归纳（八大类型） 【题型1 直接应用幂的运算性质】 【题型2 混合运算】 【题型3 幂的大小比较】 【题型4 幂的等式求解】 【题型5 科学计数法中的应用】 【题型6 零指数与负指数】 【题型7 逆用幂的运算性质】 【题型8 新定义运算】 【题型1 直接应用幂的运算性质】 1．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知，则“？”是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·河南许昌·期末）已知，则的值为（   ）． A． B．3 C．9 D．27 5．（24-25八年级上·河南新乡·期末）若，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 8．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）计算： ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ． 10．（24-25八年级上·湖南怀化·期末）若， ，则 的值为 ． 11．（24-25八年级上·江西新余·期末）计算： ； 【题型2 混合运算】 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 16．（22-23七年级上·上海·期中）计算：． 17．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1）；           （2）； （3）． 【题型3 幂的大小比较】 18．（23-24八年级上·四川内江·期中）比较的大小结果是（       ） A． B． C． D． 19．（20-21七年级下·浙江杭州·期中）如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 20．（20-21七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　） A．a＜d＜b＜c B．d＜a＜b＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 21．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【题型4 幂的等式求解】 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求x的值． 【题型5 科学计数法中的应用】 25．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）杭州奥体中心体育场因其特殊的外表被称为“大莲花”，它的占地面积为平方米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·云南文山·期末）2024年6月25日14时07分，嫦蛾六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）据统计，2024年国庆假期，安徽博物院共接待观众124000人次，单日最高到馆人数24978人．将数据124000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）若用科学记数法表示为（，为整数），则的值为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）地球到月球的距离约为万千米，用科学记数法表示为 千米． 30．（24-25七年级下·河南南阳·开学考试）三峡工程，是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为，请将22100000000用科学记数法表示为 ． 31．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）某种微粒的直径为米，该微粒的直径用科学记数法表示为 米． 【题型6 零指数与负指数】 32．（24-25七年级上·重庆·期末）计算： ． 33．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1)； (2)． 34．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）计算：． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 36．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）计算：． 37．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 【题型7 逆用幂的运算性质】 38．（24-25七年级上·重庆·期末）已知，．则的值为（   ） A．3 B．18 C． D． 39．（23-24八年级上·山西朔州·期末）已知，，则的值为（   ） A．25 B．96 C．5 D．3 40．（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知，，则 ． 41．（24-25八年级上·新疆伊犁·期末）已知，（为正整数）则 ． 42．（21-22八年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知，，m，n为正整数，则 ． 43．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）分别求出下列式子的值 (1)已知：，求： ①； ②． (2)如果，求x的值． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【题型8 新定义运算】 46．（2024八年级上·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：．比如，则，当，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 48．（23-24七年级下·广西百色·期中）【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 49．（2023七年级下·全国·专题练习）如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$