精品解析：河南省驻马店市确山县部分初中2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024秋初中学业水平期末质量检测试卷 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印、依法必究． 2．本试卷共6页，三大题、满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如与乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 10. 如图，在四边形中，，，分别是，边上的动点，，当的周长最小时，的度数是（　　） A. 122° B. 64° C. 62° D. 58° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的取值范围是_____． 12. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则______． 15. 如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 17 （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）解方程：． 18. 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中． 19. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 20. 某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该干货第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 在边长为4的等边三角形中，点在射线上（不与点，重合），连接，并在其右侧作，使，连接． （1）当点在边上（如图时，填空：与的位置关系是 　 　；与的数量关系是 　 　； （2）当点在边的延长线上（如图时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请结合图2情形进行证明；若不成立，请说明理由； （3）当，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋初中学业水平期末质量检测试卷 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印、依法必究． 2．本试卷共6页，三大题、满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形的性质得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ， 故选：B． 5. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角（和）与外角（和），设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答． 【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得： ， 解得：， 故选：D． 6. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质与判定，含的直角三角形的性质． 先证明，从而得出，在中，由，求出的长度即可求出的长度． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）． A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab 【答案】A 【解析】 【详解】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b， 可得x=，大正方形边长为=， 则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，，，分别是，边上的动点，，当的周长最小时，的度数是（　　） A. 122° B. 64° C. 62° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】延长到E使，延长到F，使，连接交于N，交于M，此时，的周长最小，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据三角形的内角和列方程即可得到结论． 【详解】解：延长到E使，延长到F，使，连接交于N，交于M， 此时，周长最小， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，根据非零数的零次幂等于1求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 13. 平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点与点关于轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴点坐标为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则______． 【答案】##131度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解， 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得， ，，分两种情况讨论，利用平行线的性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵把沿直线折叠， ∴， ，， 如图，当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）先算同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项； （3）先根据单项式与多项式，多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项； （4）先通分，再根据同分母分式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解∶原式． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的加减，以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和解分式方程，熟练掌握因式分解的方法和分式方程的解法是解题的关键． （1）用提公因式法及完全平方公式因式分解即可； （2）提公因式法及平方差公式因式分解即可； （3）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解方程即可，注意验根． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化系数为1，得， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的解为． 18. 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号，再算除法，然后把，代入计算； （2）先把括号里通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入计算． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：原式， ， 原式． 19. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及其变形公式的运用，掌握公式形式是解题关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ 20. 某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 【答案】（1）该干货的第一次进价是每千克10元 （2）共盈利3450元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；解题的关键是找到数量关系，正确列出方程． （1）设该干货的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，根据数量关系列出分式方程即可，最后要检验； （2）求出第一次购进数量，则可求出第二次购进数量，从而由收入减去成本即得利润． 【小问1详解】 解：设该干货的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：该干货的第一次进价是每千克10元； 【小问2详解】 解：第一次购进的数量为：（千克）， 第二次购进的数量为：（千克）， 则盈利为：（元）． 答：超市销售完这种干货共盈利元． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）条件下，求证：． 【答案】（1）作图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）以点为圆心，以长为半径画弧与的延长线的交点即为点，根据角平分线的作法，作出，最后连接即可； （）由，可得，由角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判断与性质，角平分线的作法和性质，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，点和射线、线段即为所求； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0， ∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0， ∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0， 解得，m＝6，n＝3， ∴OA＝6，OB＝3， 故答案为：6；3； （2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t， 则×（6﹣t）×3＝3， 解得，t＝4， 当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6， 则×（t﹣6）×3＝3， 解得，t＝8， ∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3； （3）如图1，当点P在线段AO上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即6﹣t＝3， 解得，t＝3， 如图2，当点P在线段AO的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即t﹣6＝3， 解得，t＝9， ∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 23. 在边长为4的等边三角形中，点在射线上（不与点，重合），连接，并在其右侧作，使，连接． （1）当点在边上（如图时，填空：与的位置关系是 　 　；与的数量关系是 　 　； （2）当点在边的延长线上（如图时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请结合图2情形进行证明；若不成立，请说明理由； （3）当，请直接写出线段的长． 【答案】（1）平行，相等 （2）（1）中的两个结论仍然成立，理由见解析 （3）2或8 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （3）过点作，交于点．证出是等边三角形即可得结论． 【小问1详解】 如图1中，连接， 由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：平行，相等； 【小问2详解】 （1）中的两个结论仍然成立， 如图2，，连接， 由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ； 【小问3详解】 当点在线段上，如图3中， 是等边三角形， ， 把线段绕点顺时针旋转，得到线段， 是等边三角形， ， ， ， 由（1）， ，， ； 当点在线段的延长线上，如图4中， 是等边三角形， ， 把线段绕点顺时针旋转，得到线段， 是等边三角形， ， ， ， 由（1）， ，， ， ； ∴线段的长2或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$