湖南省邵阳市隆回县2024—2025学年七年级上学期期末数学考试卷

2024-2025学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊!每小题3分，共30分） 1．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　） A．﹣256 B．256 C．﹣957 D．445 2．（3分）2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒11200米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据11200用科学记数法表示为（　　） A．1.12×105 B．1.12×104 C．11.2×104 D．1.124 3．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（　　） A．喜 B．数 C．学 D．课 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+4b＝6ab B．﹣3a3b+4ba3＝a3b C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 5．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的 6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 7．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1 8．（3分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 9．（3分）下列说法：①23ab2是6次单项式；②若a，b互为相反数，则；③x2﹣2x﹣1的常数项是1；④单项式的系数是3；⑤多项式xy2﹣xy+1是关于x，y的三次多项式，其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若（x+3）2+|y+1|＝0，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心!每小题3分，共24分） 11．（3分）﹣2025的相反数是 　 　． 12．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　 　． 13．（3分）若，则x+y的值为　 　． 14．（3分）若3a﹣2b＝5，则8+9a﹣6b＝ 　 　． 15．（3分）若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b＝ab﹣（a+b），例1*2＝1×2﹣（1+2）＝﹣1，计算（﹣4）*3＝ 　 　． 16．（3分）如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，则线段DE＝　 　cm． 17．（3分）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 　 　.（请填写序号） 18．（3分）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2025次输出的结果为 　 　． 三、解答题 19．（6分）计算：（1）； （2）． 20．（6分）解下列方程组． （1）； （2）． 21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 22．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm． （1）用x表示包装盒底面的宽； （2）用x表示包装盒的表面积，并化简； （3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积． 23．（9分）化简求值： （1）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2； （2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 24．（9分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值． （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　 　． 25．（10分）2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 26．（10分）如图，长方形ABCD的长AB、宽CB分别为a米、b米，a，b满足2|a﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为秒． （1）求a、b的值； （2）用含t的式子表示△APQ的面积（写出推理过程）． 2024-2025学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B A C C A A 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊!每小题3分，共30分） 1．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　） A．﹣256 B．256 C．﹣957 D．445 【解答】解：秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256， 故选：A． 2．（3分）2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒11200米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据11200用科学记数法表示为（　　） A．1.12×105 B．1.12×104 C．11.2×104 D．1.124 【解答】解：11200＝1.12×104． 故选：B． 3．（3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（　　） A．喜 B．数 C．学 D．课 【解答】解：如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是“课”． 故选：D． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+4b＝6ab B．﹣3a3b+4ba3＝a3b C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 【解答】解：A．2a与4b不是同类项，不能合并，2a+4b≠6ab，故原计算错误，不符合题意； B．﹣3a3b+4ba3＝a3b，计算正确，符合题意； C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+3b，故原计算错误，不符合题意； D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，故原计算错误，不符合题意． 故选：B． 5．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的 【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β； 图④，∠α+∠β＝180°，互补． 故选：A． 7．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得m＝﹣1． 故选：C． 8．（3分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【解答】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔， 根据题意得：5x+2y＝30， ∵x、y是正整数， ∴或， ∴小明共有2种购买方法， 故选：C． 9．（3分）下列说法：①23ab2是6次单项式；②若a，b互为相反数，则；③x2﹣2x﹣1的常数项是1；④单项式的系数是3；⑤多项式xy2﹣xy+1是关于x，y的三次多项式，其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①23ab2是3次单项式，故①错误； ②若a，b都为0，则无意义，故②错误； ③x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，故③错误； ④单项式的系数是，故④错误； ⑤多项式xy2﹣xy+1是关于x，y的三次多项式，故⑤正确． 故选：A． 10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若（x+3）2+|y+1|＝0，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【解答】解：∵（x+3）2+|y+1|＝0， ∴x+3＝0，y+1＝0， 解得：x＝﹣3，y＝﹣1， 由题意得：a+x＝b+y，x+d＝c+y， 则a﹣b＝y﹣x＝﹣1+3＝2，c﹣d＝x﹣y＝﹣3+1＝﹣2， 原式＝2×2＝4， 故选：A． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心!每小题3分，共24分） 11．（3分）﹣2025的相反数是 　2025　． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故答案为：2025． 12．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　5　． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3， 则m+n＝5． 故答案为：5． 13．（3分）若，则x+y的值为　3　． 【解答】解：两式相加，得 5（x+y）＝15， 两边都除以5，得 x+y＝3， 故答案为：3． 14．（3分）若3a﹣2b＝5，则8+9a﹣6b＝ 　23　． 【解答】解：∵8+9a﹣6b＝9a﹣6b+8， ∴当3a﹣2b＝5时，原式＝9a﹣6b+8＝3（3a﹣2b）+8＝3×5+8＝23． 故答案为：23． 15．（3分）若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b＝ab﹣（a+b），例1*2＝1×2﹣（1+2）＝﹣1，计算（﹣4）*3＝ 　﹣11　． 【解答】解：∵a*b＝ab﹣（a+b）， ∴（﹣4）*3 ＝（﹣4）×3﹣[（﹣4）+3] ＝﹣12﹣（﹣1） ＝﹣12+1 ＝﹣11， 故答案为：﹣11． 16．（3分）如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，则线段DE＝　6　cm． 【解答】解：∵BE＝AC＝2cm ∴AC＝5BE＝10cm ∵E是BC的中点 ∴BC＝2BE＝2×2＝4cm ∴AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm ∵AD＝DB ∴AD+DB＝AD+2AD＝6cm ∴AD＝2cm，db＝4cm DE＝DB+BE＝4+2＝6cm． 故答案为：6． 17．（3分）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 　③　.（请填写序号） 【解答】解：①去分母时，依据为：等式的性质2； ②移项时，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则，不是等式性质； ④系数化为1时，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 18．（3分）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2025次输出的结果为 　3　． 【解答】解：由题知， 因为开始输入的x的值为36， 所以第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为9， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为6， …， 由此可见，从第4次输出的结果开始，后面的偶数次输出的结果都是6，奇数次输出的结果都是3． 因为2025是奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故答案为：3． 三、解答题 19．（6分）计算：（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝3+（﹣）++2 ＝[3+（﹣）]+（+2） ＝3+3 ＝6； （2） ＝﹣1+2×9﹣（﹣1）÷ ＝﹣1+18+1×9 ＝﹣1+18+9 ＝26． 20．（6分）解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②得：3x＝﹣3， 解得x＝﹣1． 把x＝﹣1代入①得：﹣1+y＝1， 解得y＝2． ∴方程组的解是． （2）， ①+②×4得：11x＝22， 解得x＝2． 把x＝2代入②得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． ∴方程组的解是． 21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 【解答】证明：（1）∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD， 即∠COF＝∠BOF； （2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°， ∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°， 又∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°． 22．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm． （1）用x表示包装盒底面的宽； （2）用x表示包装盒的表面积，并化简； （3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积． 【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：＝15﹣x（cm）， （2）包装盒的表面积为：2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x]＝﹣2x2+30x+450（cm2）， （3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[（15﹣10）×15+15×10+（15﹣10）×10]＝550（cm2）． 23．（9分）化简求值： （1）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2； （2）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b） ＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣ab2， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2＝1×4＝4； （2）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy﹣2x+2y ＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0， 解得：y＝． 24．（9分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程． （1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　是　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值． （3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　a+b﹣c＝0　． 【解答】解：（1）方程2x+1＝0， 解得：x＝﹣， 方程2x+3＝0， 解得：x＝﹣， ∵（﹣）﹣（﹣）＝﹣+＝1， ∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程； 故答案为：是； （2）方程3x+m+n＝0， 解得：x＝﹣， 方程3x+m＝0， 解得：x＝﹣， 根据题意得：﹣﹣（﹣）＝1， 解得：n＝﹣3； （3）方程ax+b＝0， 解得：x＝﹣， 方程ax+c＝0， 解得：x＝﹣， 根据题意得：﹣﹣（﹣）＝1，即＝1， 整理得：a+b﹣c＝0． 故答案为：a+b﹣c＝0． 25．（10分）2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 【解答】解：（1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”（1000﹣x）个．依据一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元，列方程得： 12x+15（1000﹣x）＝13800， 解得：x＝400， ∴1000﹣400＝600（个）， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个； （2）由题意得： （20﹣12）m+（25﹣15）m+（20×70%﹣12）（400﹣m）+（25×80%﹣15）（600﹣m）＝6000， 解得：m＝200， 答：m的值为200． 26．（10分）如图，长方形ABCD的长AB、宽CB分别为a米、b米，a，b满足2|a﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为秒． （1）求a、b的值； （2）用含t的式子表示△APQ的面积（写出推理过程）． 【解答】解：（1）根据题意得：a﹣4＝0且b﹣2＝0， 解得：a＝4，b＝2； （2）当0≤t≤1时，P在AD上，Q在BC上，AP＝t米， 则S△APQ＝×t×4＝2t（平方米）； 当1＜t≤2时，P在AD上，Q在CD上，DQ＝6﹣2t（米）， 则S△APQ＝×t×（6﹣2t）＝﹣t2+3t（平方米）； 当2＜t＜时，P和Q都在CD上，P在Q的左边，DP＝t﹣2（米），CQ＝2t﹣2（米）， 则PQ＝4﹣（t﹣2）﹣（2t﹣2）＝8﹣3t（米）， S△APQ＝×2（8﹣3t）＝8﹣3t（平方米）； ∴S△APQ＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$