精品解析：安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

高一开学考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，都有．则命题的否定为（ ） A. ，使得 B. ，总有 C ，总有 D. ，使得 3. 已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列选项中，是“不等式在上恒成立”一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，，且满足，则的最小值为______. 13. 已知角的终边过点，则的值是______． 14. 当且时，函数图象一定经过定点___________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）； （2）已知．且，，求的值． 16. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 17 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的最大值，并求取得最大值时的值． 18. 近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示 10 15 20 25 30 50 60 70 60 50 已知第天的日销售收入为元. （1）请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值. 19. 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数． （1）已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由； （2）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由； （3）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一开学考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为，而或，且， 所以. 故选：A 2. 已知命题，都有．则命题的否定为（ ） A. ，使得 B. ，总有 C. ，总有 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即得. 【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以命题的否定为：，使得. 故选：D 3. 已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得. 【详解】幂函数的图象过点，则，即，解得， 故选：C 4. 下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式恒成立的条件及其必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】令，其图象开口向上， ∵不等式在上恒成立， ∴，解得， 又∵， ∴是的必要不充分条件， 选项,,则是充要条件， 选项,,则是的充分不必要条件， 选项,,则是的充分不必要条件. 故选：A 5. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零以及真数大于零解不等式可得. 【详解】由函数解析式可知需满足，解得且； 即可得函数的定义域为. 故选：B 6. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数性质判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以， 所以，即 故选：B. 7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D. 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案. 【详解】由题， 得， 则或， 因为，所以， . 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】运用同一函数的定义依次判断即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对. 对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错. 对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对. 对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错. 故选：AC 10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由三角函数定义得，再由同角三角函数的基本关系建立方程组求解正、余弦，代入式子化简可得. 【详解】由角的终边在直线，则， 联立解得或； 终边落在第一象限时，，此时， 则； 终边落在第三象限时，，此时， 则； 综上所述，的值为或. 故选：BD. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】“1”的应用可对A判断；利用基本不等式可对B、C判断；由，利用二次函数性质从而可对D判断. 【详解】对A：由，得，所以， 当且仅当，即时取等号，故A错误； 对B：由，解得，当且仅当，即时取等号，故B正确； 对C：由，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对D：由，得，则， 因为，所以当时，有最小值，故D错误； 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，，且满足，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】将式子变形，利用常数代换，结合基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为，所以， 又实数，，所以 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：. 13. 已知角的终边过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算即得. 【详解】角的终边过点，则（为坐标原点）， 所以. 故答案为： 14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________ 【答案】 【解析】 【分析】令可求出定点. 【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算： （1）； （2）已知．且，，求的值． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可; （2）利用诱导公式可求，根据结合可求的值． 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 , 由可得，而， 故或. 16. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式，得到解集； （2）变形得到，结合，求出的值域； （3）转化为，求出，故，得到答案. 【小问1详解】 由，得 整理得 解得， 的解集为 【小问2详解】 ， ， ， 即的值域为． 【小问3详解】 不等式对任意实数恒成立 ． ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即， ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的最大值，并求取得最大值时的值． 【答案】（1）； （2）的最大值为，此时. 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的定义，列出不等式求解即得. （2）利用对数函数单调性，结合二次函数最值求解即可. 【小问1详解】 函数有意义，则，即， 解得， 所以原函数的定义域为. 【小问2详解】 显然，当且仅当时取等号， 因为函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最大值，最大值为. 18. 近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示 10 15 20 25 30 50 60 70 60 50 已知第天的日销售收入为元. （1）请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值. 【答案】（1），； （2）当时，取得最小值元. 【解析】 【分析】（1）利用表格提供数据求得，由此求得. （2）先求得的解析式，然后根据基本不等式和函数的单调性求得的最小值. 【小问1详解】 由表格数据知，，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，， 由，解得， 因此，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 当时，函数在上单调递减， ，而， 所以当时，取得最小值元. 19. 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数． （1）已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由； （2）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由； （3）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两角差的正弦化简后可得为与的生成函数； （2）根据奇函数和偶函数的性质可求与的解析式； （3）根据生成函数的定义可求，利用对数的运算性质可求得有且只有一个实数解，结合二次函数的图象可求参数的取值范围. 【小问1详解】 因为， 取，故， 故存在实数，使得为与的生成函数. 【小问2详解】 若存在，则，故， 所以， 故. 【小问3详解】 依题意可得，， 令，可得，即（或）， 令（或）， 结合图象可知， 当时，的图象与直线只有一个交点， 所以，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$