精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期 八年级数学科期末测试卷 内容包括：第十一章——第十五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：B ． 2. 以下各组线段为边，能成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，8cm D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可． 【详解】解：A，，不能组成三角形； B，，不能组成三角形； C，，不能组成三角形； D，，，能组成三角形； 故选D． 3. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和“正多边形的外角和等于”，熟练掌握正多边形的外角和是解题关键．根据正多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 4. 下列各式中，是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式“分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式”，熟练掌握最简分式的定义是解题关键．根据最简分式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简分式，不符合题意； B、，则此项不是最简分式，不符合题意； C、，则此项是最简分式，符合题意； D、，则此项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可； 【详解】解：∵， 即 ， A、∵， ∴， ∴， 又 ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； B、，符合全等三角形的判定定理 ， 能推出 ，故本选项不符合题意； C、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是因式分解，本选项符合题意； B、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； C、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； D、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，掌握三角形内角和定理是解题的关键．直接运用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由图可知，， ． 故选：D． 9. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选：D． 10. 已知和是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接交于点M，交于点N，交于点G，以下结论正确的个数是（） ①；②；③；④连接是的角平分线． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．由等边三角形的性质可得出，，，从而推出，即可利用证明，可判断①；由全等的性质可得出，再利用三角形外角的性质即可推出，即可判断②；由和B、C、D三点共线，可求出，即可证明，得出，即可判断③；过点作于点P，于点Q，易证，得出，即又易证，得出，即GC是的角平分线，可判断④． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②正确； ∵，B、C、D三点共线， ∴． ∴在和中， ， ∴， ∴，故③正确； 如图，过点作于点P，于点Q， 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即是的角平分线，不是的角平分线，故④错误． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 已知中，，，则______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理“三角形的三个内角的和等于”，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．利用三角形的内角和定理求出的度数，由此即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 12. 用合适的式子填空：（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．根据多项式除单项式的除法法则解决此题． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解—公式法的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案：． 15. 如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2． 【答案】24． 【解析】 【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积． 【详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF， ∴OF=CF；△AEF等于AB+AC， 又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm， 根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm， ∴S△OBC=×12×4=24cm2． 考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. （1）化简：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算、因式分解，熟练掌握乘法公式和因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公式法、换元法等）是解题关键． （1）先计算完全平方公式与平方差公式，再计算整式的加减法即可得； （2）提取公因式分解因式即可得． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 18. 已知：如图， 求作：，使得， 作法：①在射线上取点，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②连接； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；连接，就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）请写出证明过程． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的作法，直接作图即可． （2）根据等边对等角以及三角形外角的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示， 【小问2详解】 证明：连接，， 由作图知：，， ∴，， 又， ∴． 【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力和等边对等角的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角的性质是解决该题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： （1）△ABD≌△CED； （2）CA平分∠BCF． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，由中线可知AD＝CD，进而可证明△ABD≌△CED（AAS）； （2）由全等的性质可得BD＝DE，∠ADB＝∠CDE，由DE＝DF可知BD＝DF，由∠ADF＝∠CDE可得∠ADB＝∠ADF，则，即∠BDC＝∠FDC，证明△BDC≌△FDC（SAS），则∠BCD＝∠FCD，进而结论得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE， ∵BD是△ABC中AC边上的中线， ∴AD＝CD， 在△ABD和△CED中， ∵， ∴△ABD≌△CED（AAS）． 【小问2详解】 证明：∵△ABD≌△CED， ∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE， 又∵DE＝DF， ∴BD＝DF， ∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠ADF， ∴， ∴∠BDC＝∠FDC， 在△BDC和△FDC中， ∵， ∴△BDC≌△FDC（SAS）， ∴∠BCD＝∠FCD， ∴CA平分∠BCF． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的判定，中线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍． （1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆． 【答案】（1）甲种汤圆的单价是12元，乙种汤圆的单价为10元； （2）50． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据“购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋”列分式方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种袋汤圆，根据“总金额不超过1300元”列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意， ， 所以，甲种汤圆的单价为12元，乙种汤圆的单价是10元． 【小问2详解】 设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种袋汤圆，根据题意得： ， 解得，， 当时购进数量最多， 所以最多购进袋甲种50袋汤圆． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，点的坐标为______； （2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为______； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等（不与重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为______． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）连接交轴于点，则点即为所求，即可得出答案； （3）结合全等三角形判定可确定点的位置，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接交轴于点，连接， 由轴对称性质得， ∵， ∴当三点共线时，点P到点B和点C的距离之和最小， 点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点，，均满足题意， 点的坐标为或或． 故答案为：或或． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图①，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上一点，，且． （1）点B的坐标为________； （2）如图②，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿射线方向运动；同时点Q以每秒1个单位长度的速度在边上从点B向点C运动，运动时间为，当点Q运动到点C处时，两点同时停止运动．在运动过程中： ①当是直角三角形时，求t的值； ②当是等腰三角形时，的度数是________． 【答案】（1） （2）①t的值为或2；② 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出的长，即可得出答案； （2）①分和两种情况，根据含角的直角三角形的性质计算即可； ②分两种情况：当点P在边上时，当点P在边的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ， ， ①分两种情况：当时，如图所示： ∵， ∴， ， 即， 解得：； 当时，如图所示： ∴， ∴， 即， 解得：； 综上分析可知：当是直角三角形时，求t的为或2； ②当点P在边上时，如图所示： ∵是等腰三角形，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：，符合题意； 当点P在边的延长线上时，如图所示： ∵， ∴当是等腰三角形时，一定是顶角， ∴， ∴， 解得：， ∵点Q在上，当点Q运动到点C处时，两点同时停止运动，且， ∴， ∴此时不符合题意，舍去． 综上分析可知，当是等腰三角形时，的度数是． 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的概念、直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形，灵活运用分情况讨论思想、掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______； ②线段，，之间的数量关系为______． 【深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由． （3）小段发现是一个定值．小段同学的发现是否成立?若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①45；②；（2）正确，理由见解析；（3）成立， 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）①先根据正方形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，，，则，由此即可得； ②先证出点三点共线，，再根据线段的和差、等量代换即可得； （2）正确，理由：先根据等腰三角形的判定可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； （3）根据折叠的性质可得，，从而可得，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可得． 【详解】解：（1）①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45； ②∵，， ∴， ∴点三点共线， ∴， 故答案为：． （2）正确，理由如下： 由折叠的性质得：， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． （3）小段同学的发现成立，求解过程如下： 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期 八年级数学科期末测试卷 内容包括：第十一章——第十五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组线段为边，能成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，8cm D. ，， 3. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 4. 下列各式中，是最简分式的是（） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 10. 已知和是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接交于点M，交于点N，交于点G，以下结论正确个数是（） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题） 11. 已知中，，，则是______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 12. 用合适式子填空：（ ）． 13. 分解因式：________． 14. 计算：______． 15. 如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. （1）化简：； （2）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18 已知：如图， 求作：，使得， 作法：①在射线上取点，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②连接； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；连接，就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）请写出证明过程． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： （1）△ABD≌△CED； （2）CA平分∠BCF． 20. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍． （1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，点的坐标为______； （2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为______； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等（不与重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为______． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图①，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上一点，，且． （1）点B的坐标为________； （2）如图②，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿射线方向运动；同时点Q以每秒1个单位长度的速度在边上从点B向点C运动，运动时间为，当点Q运动到点C处时，两点同时停止运动．在运动过程中： ①当是直角三角形时，求t的值； ②当是等腰三角形时，的度数是________． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______； ②线段，，之间的数量关系为______． 深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由． （3）小段发现是一个定值．小段同学的发现是否成立?若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $