8.1 平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第8章 实数 8.1 平方根 1 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。 2.会求非负数的平方根。 学习目标 2 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.   6   0 1 无 4 回顾旧知 3 初中数学 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）或二次方根．这就是说，如果 x2=a，那么x 叫做a的平方根． 如何求一个数的平方根呢？ 初中数学 x2 x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +2 -2 +3 -3 x 平方 +1 -1 开平方 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算！ 初中数学 例4 求下列各数的平方根： （1）100；（2） 9 ；（3）0.25;（4）1 7. 16 9 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （3）0.000 1． 解：（1）因为 102=100 ， 　　　所以100的算术平方根是10 ， 即 ． 探究新知 求一个数的算术平方根 考点1 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的算术平方根是 ， 即 ． 探究新知 （2） ； 解：（3）因为0.012=0.000 1， 　　　所以0.000 1的算术平方根是0.01 ， 即 ． 探究新知 总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立. （3）0.0001． 例3：已知 ≈2.284， ≈7.232，则 （1） ≈ 。 （2）若 ≈0.02284，则x＝ 。 分析：（1） 向左移动四位就是 ，所以7.232应向左移动两位为0.07232。 （2）2.284向左移动两位为0.02284，所以 需要向左移动四位为 。 0.07232 典型例题 随堂练习 1 .用计算器求下列各式的值。 （1） （精确到0.001） 解：（1）1.732 （2）56.000 （2） 2 .算术平方根等于它本身的数是______；______的算术平方根等于它的相反数。 0和1 0 3 .已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，则a－b的值为________. -1或7 随堂练习 ∵12=1，22=4， ∴1< <2； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4< <1.5； ∵1.412=1.9881，1.422=2.0164， ∴1.41< <1.42； ∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， ∴114< <1.415； ....... 探究新知 人教版数学七年级下册 如此下去，可以得到 的更精确的近似值.事实上 =1.414 213 562 373……，它是一个无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 ， ， 等）都是无限不循环小数. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近视值）. 探究新知 人教版数学七年级下册 例2 用计算器求下列各式的值： 解：（1）依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ （2）依次按键 2 ， 显示：1.414213562. ∴ = = 例题讲解 人教版数学七年级下册 下面我们来看引言中提出的问题：宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度要大于第一宇宙速度 v1 (单位：m/s)，而小于第二宇宙速度 v2 (单位：m/s). v1，v2 的大小满足 v12 = gR， v22 = 2gR，其中 g 是物理中的一个常数 (重力加速度)，g ≈ 9.8 m/s2，R 是地球半径，R ≈ 6.4× 106 m，怎样求 v1，v2 呢？ 由v12 = gR， v22 = 2gR，得v1= ，v2= ，其中g ≈ 9.8 ， R ≈ 6.4× 106.用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位)，得 v1≈ ≈ 7.9×103， v2≈ ≈ 1.1×104， 因此，第一宇宙速度 v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度 v2大约是1.1×104 m/s. 探究 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中. … … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. $$