第五章 相交线与平行线 单元复习课 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 单元复习课 1．邻补角_______，对顶角_______，垂线段_______． 2．平行线的判定定理：_________相等，两直线平行；_________相等，两直线平行；___________互补，两直线平行． 3．平行线的性质定理：两直线平行，__________相等；两直线平行，_________相等；两直线平行，___________互补． 互补 相等 最短 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 　　如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的度数是(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° C 　　如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOD＝115°，则∠BOC的度数为______． 65° 　　如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC＝80°，∠BOE＝40°. (1)求∠DOE的度数； 解：∵∠AOC＝80° ∴∠BOD＝∠AOC＝80° ∴∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝40°. (2)若OF平分∠AOD，求证：OE⊥OF. 证明：∵∠BOD＝80°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝100°. ∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝ ∠AOD＝50°. ∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°，∴OE⊥OF. 　　如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，FO平分∠BOD．若∠COE＝40°，求∠BOF的度数． 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝40°， ∴∠BOC＝∠EOB－∠COE＝50°. ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝130°. ∵FO平分∠BOD. ∴∠BOF＝ ∠BOD＝65°. 　　如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由． 解：平行．理由如下： ∵∠A＝∠F，∴AC∥DF. ∴∠ABD＝∠D.又∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠C， ∴BD∥CE. 　　如图，直线l1∥l2，∠a＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数． 解：如图，延长AB与直线l2相交于点C， ∵l1∥l2，∴∠3＝∠1 ＝40°. ∵∠a＝ ∠β， ∴AC∥DE. ∴∠3 ＋∠2＝ 180°. ∴∠2＝ 140°. 一级 1．如图，把一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2＝_______． 55° 2．如图，下列条件能判定AB∥CD的是(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 C 二级 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE. (1)求∠BOD的度数； 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°； (2)求∠DOF的度数． 解：∵OF⊥OE.∴∠EOF＝90°.∵∠AOE＝35°， ∠BOD＝35°，∴∠DOF＝180°－35°－90°－35°＝20°． 4．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F. 证明：∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠B. ∵∠B＝∠D， ∴∠DCF＝∠D. ∴AD∥BC. ∴∠DEF＝∠F. 三级 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； 解：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°； (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC. 证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°， ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE ∠BAD＝50°. ∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC. 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上，EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG.求证：AB∥DG. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF. ∴∠BEF＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠BEF＝∠ADG，∴∠ADG＝∠BAD. ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)． 7．如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠D＝25°，求∠C的度数． 解：85°(提示：过点C作直线CF∥AB，再由平行条件，同旁内角互补及内错角相等可得) 8．如图，已知AB∥DE，求证：∠B＋∠D＝∠BCD. 证明：略(提示：过点C作直线CF∥AB，再由平行条件，内错角相等可得) 课后强化 1．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∴______∥______(________________________)， ∴∠DAB ＋ ______＝180°(__________________