精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024—2025学年（下）九年级学情评估测试 数学 命题人：桂义琼 吴林霞；审题人：梁文明 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可． 【详解】解：这个常见的一种秤砣的主视图是 故选A． 3. 2025年大学生毕业人数预计达到1222万，数据1222万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，由，可得为的直径，由四点共圆，可求，则，然后求直径，求半径即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴为直径， ∵四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴半径为5， 故选：B． 【点睛】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，圆内接四边形对角互补，含的直角三角形，三角形内角和定理等知识．熟练掌握的圆周角所对的弦为直径，圆内接四边形对角互补，含的直角三角形是解题的关键． 5. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得： 故答案为：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可． 【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于， 以频率估计概率，即， 优胜奖区域的圆心角， 故选：B． 8. 如图，在等边中，，点在边上，，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，关键是通过添加辅助线，构造直角三角形，过点作点于H，利用等边三角形的性质得到，，解直角三角形求出，，设，则，根据求出的值，进而得到，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， 则， 为等边三角形，， ，， ， ， 设，则， ，， ，即， ， 解得：， 则， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式． 【详解】解∶ ． 故答案为∶ ． 10. 在函数中，常数，，这个函数的图象不经过第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本体一次函数的图象．理解一次函数图象位置与系数的关系是关键． 一次函数的图象是直线，则经过第一、三象限；，则直线与y轴负半轴相交，据此判断即可． 【详解】解：∵函数中，常数，， ∴该函数图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故答案为：二． 11. 如图，，原点是它们的位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用位似图形点的坐标求相似比，利用位似是特殊的相似，求出相似比是，进而即可解答． 【详解】解：∵，点O是位似中心，点A的坐标为，点的坐标为，且， ∴和的位似比为，则和的相似比为， ∴． 故答案为：． 12. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，过点作轴，过点作轴，证明，利用值的几何意义，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方求出，即可． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则：， ∵点、分别在反比例函数，的图象上， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：2． 13. 如图，正方形的边长为2，点在边上运动，连接，点在线段上，且，连接．在从A向运动的过程中，线段扫过的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形与三角形综合．熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形判定和性质，圆内接四边形性质，圆周角定理，三角形面积公式，扇形面积公式，添加辅助线，是解题的关键． 连接，得，由已知得，得点F是在以为圆周角的圆弧上运动，设为，可得，得，，求出，得线段扫过的面积为． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴点F是在以为圆周角的圆弧上运动， 设圆心为O，点G为优弧（端点除外）上一点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线， ∵， ∴， ∴线段扫过的面积为， ． 故答案为：． 三、解答题（共6题，共61分） 14. （1）计算：． （2）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题． 计算： 原式⋯⋯（第一步）， ⋯⋯（第二步）， ⋯⋯（第三步）． ①上述计算过程是从第________步开始出现错误，错误的原因是________； ②请写出此题正确的计算过程． 【答案】（1）5；（2）①二；丢失了分母；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）①利用分式的加减法则判断即可； ②先通分，再算减法，再化简可得结论． 【详解】解：（1） ； （2）①上述计算过程是从第二步开始出现错误，错误的原因是：丢失了分母； ② ． 15. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）． （1）小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果交绿色是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，用列表或画树状图的方法求概率，熟练掌握用列表或画树状图的方法及概率公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意“通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色” 可得结果变绿色是不可能事件， 故答案为：不可能； 【小问2详解】 解：列表如下； 第2瓶 第1瓶 A B C D A B C D 由表知，共有12种等可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色有，共2种结果，所以两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 16. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接、． （1）①；②；③； 请从以上三个条件中选择一个：________，证明是的切线； （2）若是的切线，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）选择①，连接，易得是等腰三角形，根据已知结合等腰三角形三线合一证明，进而证明，得到，由切于点，得到，即可得出结论；选择②，根据圆周角定理结合平行线的性质推出，得到，同理选择①方法即可证明；选择③，连接，根据切线的性质结合圆周角定理证明，得到，推出，即可得出结论； （2）连接，证明，推出，，根据切线的性质结合圆周角定理证明，得到，在中，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：选择①， 如图，连接， ， 是等腰三角形， ， 是的角平分线， ， ， ∴， ∴， ∵切于点， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 选择②， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理选择①可得：是的切线； 选择③， 如图，连接， ∵切于点，是的直径， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的切线，切于点， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∵切于点，是的直径， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵切于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：（负值舍去）． 【点睛】本题考查了切线的判定及性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角性质，构造三角形全等和相似是解题的关键． 17. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考． 表（1） 算法一 女性理想体重 男性理想体重 算法二 算法三 表（2） 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 （1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同．你认为正确吗？请说明理由． （2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表（2）归类为的其中一种类别． ①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围________． ②小王父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？ 【答案】（1）甲的说法不正确，理由见解析 （2）①；②过重 【解析】 【分析】该题主要考查了求代数式的值，一元二次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握表中算法，两个表的互补性． （1）设女性身高为x米，根据算法一和算法二的计算方法表示出理想体重，列出方程求解，判断即可； （2）①由男性的理想体重算法二，列不等式，求出h的取值范围即可；②由男性的理想体重算法三，求出小王的父亲的理想体重，算出实际体重占理想体重的百分比，再对照表（2）比较即得． 【小问1详解】 解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x米， 根据题意，得， 整理，得， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； 【小问2详解】 解：①由题意可知：， 解得， 故答案为：； ②小王父亲的理想体重（公斤）， 实际体重占比， 过重， 答：小王的父亲体重被归类为过重类别． 18. 劳动课上，叶老师给每位同学发了一张等腰三角形彩纸，底边长，底边上的高为，圆圆沿底边依次从下往上裁剪出宽度均为的矩形纸条． （1）直接写出剪下的第一张矩形纸片长为______； （2）从下往上剪第几张纸片是正方形纸片？请说明理由． （3）圆圆沿底边依次从下往上裁剪出宽度均为（，且为整数）的矩形纸条，要剪出正方形纸片，直接写出的一个可能的取值______． 【答案】（1）； （2）从下往上剪第张纸片是正方形纸片； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）设第一张矩形纸片长为，得出等腰三角形彩纸的腰长为，由三角形相似即可列出方程，求解即可； （2）设从下往上剪第张纸片是正方形纸片，由三角形相似可得：，求解即可； （3）设从下往上剪第张纸片是正方形纸片，由三角形相似可得：，求解即可． 【小问1详解】 解：设第一张矩形纸片长为， 等腰三角形彩纸，底边长，底边上的高为， 等腰三角形彩纸的腰长为， 由三角形相似可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设从下往上剪第张纸片是正方形纸片， 由三角形相似可得：， 解得：， 从下往上剪第张纸片是正方形纸片； 【小问3详解】 解：设从下往上剪第张纸片是正方形纸片， 由三角形相似可得：， 解得：， ， 或或， 故答案为：或或． 19. 如图1，我校“世界广场”内有一圆形喷泉水池，水池正中央有一凸起的圆柱，圆柱上底面刻有世界地图，俯看喷泉水池呈圆环形．水池内圆柱周围均匀安装有12个喷头（用、、…来表示），喷头口与水面持平，每个喷头喷出的水柱为形状相同的抛物线．每天清晨开放喷泉，给校园增添了许多活力．如图2，实测水池（外圆）的半径米，圆柱底面半径米；圆柱露出水面的高度米，每个喷头口到圆柱的距离均为2米，如米．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）当由喷头喷出的水柱经过高度为2米且离点的水平距离为1米的位置时，水柱刚好落在圆柱的边缘点处，求此时抛物线的表达式． （2）由与喷头相对的喷出的水柱形成的抛物线可以看成是问题（1）中的抛物线关于轴对称后向右平移8个单位得到，直接写出由喷出的水柱形成的抛物线的表达式________． （3）为形成白川归海的场面，物业师傅调整每个喷头的出水压力和水量，使每一个喷泉水柱达到相同高度后能汇聚一点，测得此时由喷头喷出的水柱最高为米时与的水平距离为4米，直接写出汇聚点的坐标________． （4）如图3，在（1）的条件下，为烘托气氛，物业师傅在对应喷头口的水池外的地面上均匀安装12个彩色射灯，射灯与喷头相对应（如：在喷头，所在直线上的点、处分别安装与喷头等距离的射灯）．为呈现更好的光影效果，要求射灯所在直线与水平面成夹角，即，且水柱上的点到相应射灯所在直线的最小距离为5厘米（不计射灯高度，水柱上的点视为抛物线上的点），求与喷头对应的射灯离水池边缘的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4）米 【解析】 【分析】（1）设此时抛物线的表达式为，根据题意，抛物线过点和点，利用待定系数法解解答； （2）根据抛物线的对称性结合抛物线的平移规律即可解答； （3）根据题意喷出的水柱形成的抛物线图象的对称轴为，顶点坐标为，与x轴的一个交点坐标为，待定系数法求出喷出的水柱形成的抛物线的解析式，同理求出喷出的水柱形成的抛物线的解析式，联立，即可求解； （4）设直线的方程为，与直线平行的直线的方程为，当与抛物线相切时，水柱上的点到相应射灯所在直线的距离最小，求出，如图，设直线与抛物线切于点K，过点K作的平行线，过点作轴交于点F，解直角三角形求出厘米，则直线可以看成是将直线向左平移个单位得到， 求出直线，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：设此时抛物线的表达式为， 根据题意，抛物线过点和点， 则， 解得：， ∴此时抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线图象的对称轴为， ∵直线关于轴对称的直线为，, 抛物线关于轴对称的抛物线图象的对称轴为， 即抛物线关于轴对称的抛物线解析式为：， 再将抛物线：向右平移8个单位得到， ∴喷出的水柱形成的抛物线的表达式：； 【小问3详解】 解：如图， 根据题意喷出水柱形成的抛物线图象的对称轴为，与x轴的一个交点， ∴顶点坐标为， ∵， ∴与x轴的一个交点坐标为， 设喷出的水柱形成的抛物线表达式为：， 将点代入，得， 解得：， ∴喷出的水柱形成的抛物线表达式为：， 同理，喷出的水柱形成的抛物线的图象过点， 则喷出的水柱形成的抛物线的表达式为：， 令， 解得：，则， ∴汇聚点的坐标为； 【小问4详解】 解：设直线的方程为，与直线平行的直线的方程为， ∴联立，得， ∴， 由题意知：直线与抛物线相切时，水柱上的点到相应射灯所在直线的距离最小， 故，即， ∴， 如图，设直线与抛物线切于点K，过点K作的平行线，过点作轴交于点F， 则， 又厘米， ∴在中，厘米， ∴直线可以看成是将直线向左平移个单位得到， 即直线， 令，则， ∴， ∵， ∴米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，解直角三角形，二次函数图象的性质，一次函数的平移，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的性质是解题关键． 20. 【链接教材】 （1）如图，、是直线上方两点，若点在直线上，满足，则点是线段的_____（填特殊直线）与直线的交点； 【问题延伸】 （2）如图，点是矩形对角线的交点，．要分别在、边上确定点、，满足，且点在线段上．经过思考，小文发现可以利用矩形的中心对称性，将点或关于点对称，再作该对称点和另一点所组成的线段的中垂线．请你根据她的思路在图中尺规作图确定、的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 如图，点是矩形对角线的交点，．经过深入探究，聪明的小文发现进一步利用矩形的中心对称性，在问题思路的基础上再添加一条过点的线段，就能找到符合题意的、（、分别在、边上，满足，且点在线段上）．请在图中用直尺简单构图（不要求圆规作图），并证明． 举一反三】 （3）如图，在平面直角坐标系中，原点是菱形对角线的交点，，，，其中，．若、分别在、边上，满足，且点在线段上，直接写出的取值范围________． 【答案】（）垂直平分线；（）见解析；证明见解析；（）． 【解析】 【分析】（）根据垂直平分线的性质即可求解； （）根据题意进行作图即可； 同先画出图形，然后根据全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质即可求证； （）作出作关于点对称点，连接，同理可得，则，故有，然后当与重合时，有最小值，当与重合时，有最大值，再通过菱形的性质和两点的距离公式即可求解． 本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，原点对称的性质，两点的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）∵点在直线上，满足， ∴点是线段的垂直平分线与直线的交点， 故答案为：垂直平分线； （）如图，作关于点对称点，连接， 作垂直平分线，交、于点、，连接， 如图，作法同， ∵点是矩形对角线的交点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （）如图，作关于点对称点，连接， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， 当与重合时，有最小值，如图， ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当与重合时，有最大值，如图， ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）； ∴的取值范围为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年（下）九年级学情评估测试 数学 命题人：桂义琼 吴林霞；审题人：梁文明 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年大学生毕业人数预计达到1222万，数据1222万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 7. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，点在边上，，则长（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 在函数中，常数，，这个函数的图象不经过第________象限． 11. 如图，，原点是它们的位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则________． 12. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为_____________． 13. 如图，正方形的边长为2，点在边上运动，连接，点在线段上，且，连接．在从A向运动的过程中，线段扫过的面积为________． 三、解答题（共6题，共61分） 14. （1）计算：． （2）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题． 计算： 原式⋯⋯（第一步）， ⋯⋯（第二步）， ⋯⋯（第三步）． ①上述计算过程是从第________步开始出现错误，错误的原因是________； ②请写出此题正确计算过程． 15. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）． （1）小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果交绿色是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）小明将随机选择两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）． 16. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接、． （1）①；②；③； 请从以上三个条件中选择一个：________，证明是切线； （2）若是的切线，，，求的长． 17. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考． 表（1） 算法一 女性理想体重 男性理想体重 算法二 算法三 表（2） 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 （1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同．你认为正确吗？请说明理由． （2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表（2）归类为的其中一种类别． ①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围________． ②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？ 18. 劳动课上，叶老师给每位同学发了一张等腰三角形彩纸，底边长，底边上的高为，圆圆沿底边依次从下往上裁剪出宽度均为的矩形纸条． （1）直接写出剪下的第一张矩形纸片长为______； （2）从下往上剪第几张纸片是正方形纸片？请说明理由． （3）圆圆沿底边依次从下往上裁剪出宽度均为（，且为整数）的矩形纸条，要剪出正方形纸片，直接写出的一个可能的取值______． 19. 如图1，我校“世界广场”内有一圆形喷泉水池，水池正中央有一凸起的圆柱，圆柱上底面刻有世界地图，俯看喷泉水池呈圆环形．水池内圆柱周围均匀安装有12个喷头（用、、…来表示），喷头口与水面持平，每个喷头喷出的水柱为形状相同的抛物线．每天清晨开放喷泉，给校园增添了许多活力．如图2，实测水池（外圆）的半径米，圆柱底面半径米；圆柱露出水面的高度米，每个喷头口到圆柱的距离均为2米，如米．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）当由喷头喷出的水柱经过高度为2米且离点的水平距离为1米的位置时，水柱刚好落在圆柱的边缘点处，求此时抛物线的表达式． （2）由与喷头相对的喷出的水柱形成的抛物线可以看成是问题（1）中的抛物线关于轴对称后向右平移8个单位得到，直接写出由喷出的水柱形成的抛物线的表达式________． （3）为形成白川归海的场面，物业师傅调整每个喷头的出水压力和水量，使每一个喷泉水柱达到相同高度后能汇聚一点，测得此时由喷头喷出的水柱最高为米时与的水平距离为4米，直接写出汇聚点的坐标________． （4）如图3，在（1）的条件下，为烘托气氛，物业师傅在对应喷头口的水池外的地面上均匀安装12个彩色射灯，射灯与喷头相对应（如：在喷头，所在直线上的点、处分别安装与喷头等距离的射灯）．为呈现更好的光影效果，要求射灯所在直线与水平面成夹角，即，且水柱上的点到相应射灯所在直线的最小距离为5厘米（不计射灯高度，水柱上的点视为抛物线上的点），求与喷头对应的射灯离水池边缘的距离． 20. 链接教材】 （1）如图，、是直线上方两点，若点在直线上，满足，则点是线段的_____（填特殊直线）与直线的交点； 【问题延伸】 （2）如图，点是矩形对角线的交点，．要分别在、边上确定点、，满足，且点在线段上．经过思考，小文发现可以利用矩形的中心对称性，将点或关于点对称，再作该对称点和另一点所组成的线段的中垂线．请你根据她的思路在图中尺规作图确定、的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 如图，点是矩形对角线的交点，．经过深入探究，聪明的小文发现进一步利用矩形的中心对称性，在问题思路的基础上再添加一条过点的线段，就能找到符合题意的、（、分别在、边上，满足，且点在线段上）．请在图中用直尺简单构图（不要求圆规作图），并证明． 【举一反三】 （3）如图，在平面直角坐标系中，原点是菱形对角线的交点，，，，其中，．若、分别在、边上，满足，且点在线段上，直接写出的取值范围________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$