精品解析：河北省邢台市襄都区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年第一学期阶段测试 八年级数学（冀教版） 命题范围：12－16章 说明：1．本练习共6页，满分120分。 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x的取值可以是5． 故选：A． 2. 命题“锐角小于90度”的逆命题是（ ）． A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90度 B. 不是锐角的角不小于90度 C. 不小于90度的角不是锐角 D. 小于90度的角是锐角 【答案】D 【解析】 【分析】交换命题的题设和结论后即可进行判断. 【详解】解：命题“锐角小于90度”的逆命题是“小于90度的角是锐角”. 故选D. 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握定义，分清原命题的题设和结论是解题关键. 3. 若，则的立方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义即可得出答案． 【详解】解：若，则的立方根是， 故选：A． 4. 如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是． 【详解】解：∵该图形被平分成三部分， ∴， 故选：B． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各式利用平方根、立方根定义计算即可求出值，即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 垂直平分线 D. 中线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，根据作图痕迹判断出线段是的高即可． 【详解】解：由作图可知，故线段是的高． 故选：A． 7. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 8. 如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点在边上， ∴， ∵与全等，， ∴与是对应边， 又∵， ∴与不是对应边， ∴与是对应边，与是对应边， ∴， ∴， 故选：C． 9. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，分别填入加减乘除在圆圈里面，根据二次根式的相关计算法则求出对应的结果即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； ∴“○”中可以填的符号是或， 故选：C． 10. 嘉嘉在计算：时，将“”号看成了“”号，运算结果为，则“△”应该是（ ） A. B. m C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，根据题意可得，则只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴“△”应该是， 故选：B． 11. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则， ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故选：B． 12. 关于式子，下列说法正确的是（　　） A. 当时，其值为2 B. 当时，其值为0 C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为正数 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答． 【详解】解： ＝ ＝， ∵， ∴或，， ∴A．由，故A说法错误，不符合题意； B．由，故B说法错误，不符合题意； C．当时，，故C说法错误，不符合题意； D．当时，，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键． 13. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 14. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，,故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 16. 为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍，…，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗？设甲每小时种植棵花苗，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为________．________． 【答案】 ①. 两人每小时共种植7颗花苗 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程知，乙每小时种植颗花苗，则两人每小时种植花苗的和为7，因此可补上缺失的条件． 【详解】解：乙每小时种植颗花苗，则和为， 故应该加上：两人每小时共种植7颗花苗； 解分式方程：， 解得，， 线检验，是原方程的解， 故答案为：两人每小时共种植7颗花苗；4． 17. 如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，解决下列问题： （1）与一条线段的长相等，则这条线段是________． （2）________°． 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． （1）根据作图痕迹可知为的垂直平分线，据此判断即可． （2）由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，结合三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线， ∴ 故答案为：； （2）∵由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由作图痕迹可知平分， ∴． 故答案为：25． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点到直线的距离为4，据此得出结论； （2）根据与关于直线对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：与关于直线对称，点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， ，两点间的距离， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：与关于直线对称，且，， ， ． 19. 如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图： （1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． （3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解； （2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解； （3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解． 【详解】（1）如图所示 （2）如图所示 （3）如图所示 ． 【点睛】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解． 20. 已知：如图，，点E在上，求证：． 【答案】 解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段的垂直平分线的判定定理可知是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质可知． 【详解】略 21. 在计算时，嘉淇的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）老师判定嘉淇的解法错误，请你指出：嘉淇从第________步开始出错的（填序号）； （2）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算，正确进行运算是解答本题的关键． （1）观察解题过程可得答案； （2）根据二次根式的加减法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：从第①步出现错误． 故答案为：①； 【小问2详解】 解： 22. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______； （2）求图①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能截出，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 23. 爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即 ∴ ∴ 请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题 （1）计算 （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用整体代入的思想是解决本题的关键． （1）将原式分母有理化即可求解； （2）将分母有理化得，移项并平方得到，变形后代入求值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 24. 在中，，．若点在的平分线所在的直线上． （1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点D在的垂直平分线上； （2）如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作，交于点． ① 　　； ②若，，求的长度． （3）如图3，过点的直线，若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是______． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）1或2或3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键． （1）①点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于，得出，借助，得到，即可证明点在的垂直平分线上； （2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解； ②延长交于，证明，得到，再由，即可求解； （3）分4种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，，如图1， 点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于， ， 在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：①平分，平分，， ，即， ， ，即， ； 故答案为：； ②延长交于，如图2， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵，，，， ， ， ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点在内部时，如图 ， ， ， 点到直线的距离是； 当点在的下方时，如图 设点到三边的距离为， 由题意得：，， ， ， 点到直线的距离是； 综上，点到直线的距离是2或6． 当点D在的右边时，如图： 设点D到三边的距离为y， 同理可得：， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的上方时，如图： 设点D到三边的距离为z， 同理可得：， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，点D到直线l的距离是1或2或3或6． 故答案为：1或2或3或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期阶段测试 八年级数学（冀教版） 命题范围：12－16章 说明：1．本练习共6页，满分120分。 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 2. 命题“锐角小于90度”的逆命题是（ ）． A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90度 B. 不是锐角的角不小于90度 C. 不小于90度的角不是锐角 D. 小于90度的角是锐角 3. 若，则的立方根是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 垂直平分线 D. 中线 7. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 8. 如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 9. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 嘉嘉在计算：时，将“”号看成了“”号，运算结果为，则“△”应该是（ ） A. B. m C. D. 11. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 关于式子，下列说法正确的是（　　） A. 当时，其值为2 B. 当时，其值为0 C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为正数 13. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 若分式有意义，则的取值范围是______． 16. 为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍，…，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗？设甲每小时种植棵花苗，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为________．________． 17. 如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，解决下列问题： （1）与一条线段的长相等，则这条线段是________． （2）________°． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 如图，与关于直线对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； （2）求的度数 19. 如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图： （1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． （3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形． 20. 已知：如图，，点E在上，求证：． 21. 在计算时，嘉淇的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）老师判定嘉淇的解法错误，请你指出：嘉淇从第________步开始出错的（填序号）； （2）请你给出正确的解答过程． 22. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为_______，B的边长为_______； （2）求图①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 23. 爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即 ∴ ∴ 请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题 （1）计算 （2）已知，求的值． 24. 在中，，．若点在的平分线所在的直线上． （1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点D在的垂直平分线上； （2）如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作，交于点． ① 　　； ②若，，求的长度． （3）如图3，过点的直线，若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $