2025年中考数学二轮专题：整式综合测试基础卷

整式综合测试基础卷 一、单选题 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数、次数都是1 C．多项式的次数是7 D．单项式的系数为，次数为3 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方法是解题的关键． 单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，原选项错误，不符合题意； B、单项式的系数、次数都是1，正确，符合题意； C、多项式的次数是6，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，将剩余木板所有边的长度相加列式即可． 【详解】解：剩余木板的周长是： ， 故选：B． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的混合运算、计算单项式乘单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式进行计算，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项错误，不符合题意； C、计算正确，符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 5．下面代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，多项式乘以多项式等知识，先用总面积减去空白部分的面积，得出阴影部分的面积，再对所给选项中的表达式进行化简对比即可解决问题，能根据题意用含的代数式表示出图中阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：由题知，图中阴影部分的面积可表示为：， ∵，故A选项不符合题意； ∵，故B选项不符合题意； ∵，故C选项不符合题意； ∵，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．已知，则的值是（    ） A．37 B．31 C．29 D．61 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．也考查了整式的运算．利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：，， ． 故选：A 7．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键；利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D 9．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（    ） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】C 【知识点】综合运用公式法分解因式、三角形三边关系的应用 【分析】先将原式进行因式分解可得，然后根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵a，b，c是三角形的三边， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键． 10．计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了分解因式的运用，先将分子进行因式分解，再化简即可求解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 【详解】原式 ， 故选：C． 11．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】积的乘方的逆用、二次根式的乘法、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的运算，积的乘方的逆用，平方差公式，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 12．对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】整式的加减中的化简求值、等式的性质 【分析】先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得． 【详解】解：由题意得：，即， 则， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键． 13．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 14．若的运算结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B．3 C． D．或0 【答案】B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了整式的混合运算，不含某项的计算方法，掌握整式的混合运算方法，不含某项时，该项系数的特点的知识是解题的关键． 根据整式的运算法则先展开，再根据不含的一次项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴， 解得，， 故选：B ． 15．如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（　　） A．24 B．35 C．36 D．48 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】第①个图中“△”的个数为：，第②个图中“△”的个数为：，第③个图中“△”的个数为，…，据此可求得第个图中“△”的个数，从而可求解．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 【详解】解：∵第①个图中“△”的个数为：， 第②个图中“△”的个数为：， 第③个图中“△”的个数为：， …， ∴第个图中“△”的个数为：， ∴第⑥个图中“△”的个数为：． 故选：D． 16． （n为非负整数）当，1，2，3，…．时的展开情况如下图所示： 观察上面式子，我们得出了下表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”．据这个表，你认为的展开式中所有项系数的和应该是（    ） A．128 B．256 C．512 D．108 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律． 【详解】当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 故选：C． 二、填空题 17．已知代数式的值为4，则代数式的值为 ． 【答案】9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据=4，得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵=4 ∴ =9 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查代数式的值，熟练根据代数式的特点进行整体代入是解题关键． 18．已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是 ． 【答案】 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据3x=2，3y=5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x-2y的值是多少即可． 【详解】解：∵3y=5， ∴32y=25， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 19．设，，．若，则的值是 ． 【答案】7 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 20．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 【答案】 【知识点】完全平方公式分解因式、等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义、非负数的性质及三角形三边关系；根据关系式得出，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ，， ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形 周长为． 故答案为：． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的混合运算、积的乘方运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了同底数幂的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算积的乘方运算，再计算同底数幂乘除法， 最后再合并同类项． （2）先利用多项式乘以多项式， 然后再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．先化简，再求值 (1)，其中， (2)，其中，． 【答案】(1)，1 (2)， 【知识点】多项式除以单项式、多项式乘多项式——化简求值、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； 当，时， 原式 ； （2） ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键． 23．把下列代数式分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（1）提公因式即可得解； （2）直接利用完全平方公式可分解； （3）提公因式，再利用平方差公式可分解； （4）提公因式，再利用完全平方公式可分解． 【详解】（1）， （2） （3）， ， ， （4）， ， ， ． 【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 24．若的积中不含和项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值， （1）将与的值代入计算即可求出值； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， ∵的积中不含和项， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： 当，时，原式 ． 25．已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 【答案】（1）；（2），14；（3）62 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，则x2项、x项的系数为0，即可确定出a与b的值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值； （3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b） x2+（a+3）x-6y+7， 由结果与x取值无关，得到： 2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3； （2）原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2 =-4ab+2b2， 当a=-3，b=1时，原式=12+2=14； （3）将a=-3，b=1代入得： 原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人． (1)参加朗诵社团有 ___________人；（用含x，y的式子表示） (2)求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示） (3)求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示） (4)若，，求美术社团的人数． 【答案】(1)人 (2)多人 (3)人 (4)108人 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人，表示出参加朗诵社团的人数即可； （2）先表示出参加舞蹈社团的人数，然后用求出结果即可； （3）用总人数减去参加音乐社团人数，朗诵社团的人数和舞蹈社团的人数即可得出结果； （4）把，代入即可得出结果． 【详解】（1）解：∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加朗诵社团的人数为人； （2）解：∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人， 由（1）知，参加朗诵社团的人数为人， ∴参加舞蹈社团的人数为人， ∵ ， ∴朗诵社团比舞蹈社团多人； （3）解：∵ ， ∴参加美术社团的人数为人； （4）解：当，时，（人）， 答：美术社团的人数为108人． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算． 27．【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例1：分解因式：． 解：． 例2：求代数式的最小值： 解：．可知当时，有最小值，最小值是． 请根据阅读材料中的方法解决下列问题： (1)将多项式因式分解； (2)求多项式的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，掌握完全平方公式的非负性是解题的关键． （）根据题目中的例题分解因式即可求解； （）根据题目中的例题方法化成，再利用完全平方公式的非负性解答即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 整式综合测试基础卷 一、单选题 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数、次数都是1 C．多项式的次数是7 D．单项式的系数为，次数为3 3．如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下面代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A．37 B．31 C．29 D．61 7．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 9．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（    ） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定 10．计算：的值为（    ） A． B． C． D． 11．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D．3 12．对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 13．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 14．若的运算结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B．3 C． D．或0 15．如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（　　） A．24 B．35 C．36 D．48 16． （n为非负整数）当，1，2，3，…．时的展开情况如下图所示： 观察上面式子，我们得出了下表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”．据这个表，你认为的展开式中所有项系数的和应该是（    ） A．128 B．256 C．512 D．108 二、填空题 17．已知代数式的值为4，则代数式的值为 ． 18．已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是 ． 19．设，，．若，则的值是 ． 20．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值 (1)，其中， (2)，其中，． 23．把下列代数式分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 24．若的积中不含和项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 25．已知多项式 (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在(1)的条件下，求的值 26．某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人． (1)参加朗诵社团有 ___________人；（用含x，y的式子表示） (2)求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示） (3)求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示） (4)若，，求美术社团的人数． 27．【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例1：分解因式：． 解：． 例2：求代数式的最小值. 解：．可知当时，有最小值，最小值是． 请根据阅读材料中的方法解决下列问题： (1)将多项式因式分解； (2)求多项式的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C A D D C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A C C B D C 1．D 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 2．B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方法是解题的关键． 单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，原选项错误，不符合题意； B、单项式的系数、次数都是1，正确，符合题意； C、多项式的次数是6，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，将剩余木板所有边的长度相加列式即可． 【详解】解：剩余木板的周长是： ， 故选：B． 4．C 【知识点】幂的混合运算、计算单项式乘单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式进行计算，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项错误，不符合题意； C、计算正确，符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 5．C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，多项式乘以多项式等知识，先用总面积减去空白部分的面积，得出阴影部分的面积，再对所给选项中的表达式进行化简对比即可解决问题，能根据题意用含的代数式表示出图中阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：由题知，图中阴影部分的面积可表示为：， ∵，故A选项不符合题意； ∵，故B选项不符合题意； ∵，故C选项不符合题意； ∵，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．也考查了整式的运算．利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：，， ． 故选：A 7．D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 8．D 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键；利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D 9．C 【知识点】综合运用公式法分解因式、三角形三边关系的应用 【分析】先将原式进行因式分解可得，然后根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵a，b，c是三角形的三边， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键． 10．C 【知识点】平方差公式分解因式、因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题考查了分解因式的运用，先将分子进行因式分解，再化简即可求解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 【详解】原式 ， 故选：C． 11．A 【知识点】积的乘方的逆用、二次根式的乘法、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的运算，积的乘方的逆用，平方差公式，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 12．C 【知识点】整式的加减中的化简求值、等式的性质 【分析】先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得． 【详解】解：由题意得：，即， 则， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键． 13．C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 14．B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了整式的混合运算，不含某项的计算方法，掌握整式的混合运算方法，不含某项时，该项系数的特点的知识是解题的关键． 根据整式的运算法则先展开，再根据不含的一次项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴， 解得，， 故选：B ． 15．D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】第①个图中“△”的个数为：，第②个图中“△”的个数为：，第③个图中“△”的个数为，…，据此可求得第个图中“△”的个数，从而可求解．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 【详解】解：∵第①个图中“△”的个数为：， 第②个图中“△”的个数为：， 第③个图中“△”的个数为：， …， ∴第个图中“△”的个数为：， ∴第⑥个图中“△”的个数为：． 故选：D． 16．C 【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律． 【详解】当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 故选：C． 17．9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据=4，得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵=4 ∴ =9 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查代数式的值，熟练根据代数式的特点进行整体代入是解题关键． 18． 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据3x=2，3y=5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x-2y的值是多少即可． 【详解】解：∵3y=5， ∴32y=25， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 19．7 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 20． 【知识点】完全平方公式分解因式、等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义、非负数的性质及三角形三边关系；根据关系式得出，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ，， ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形 周长为． 故答案为：． 21．(1) (2) 【知识点】幂的混合运算、积的乘方运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了同底数幂的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算积的乘方运算，再计算同底数幂乘除法， 最后再合并同类项． （2）先利用多项式乘以多项式， 然后再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．(1)，1 (2)， 【知识点】多项式除以单项式、多项式乘多项式——化简求值、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； 当，时， 原式 ； （2） ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键． 23．(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（1）提公因式即可得解； （2）直接利用完全平方公式可分解； （3）提公因式，再利用平方差公式可分解； （4）提公因式，再利用完全平方公式可分解． 【详解】（1）， （2） （3）， ， ， （4）， ， ， ． 【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 24．(1)； (2)． 【知识点】积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值， （1）将与的值代入计算即可求出值； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， ∵的积中不含和项， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： 当，时，原式 ． 25．（1）；（2），14；（3）62 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，则x2项、x项的系数为0，即可确定出a与b的值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值； （3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b） x2+（a+3）x-6y+7， 由结果与x取值无关，得到： 2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3； （2）原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2 =-4ab+2b2， 当a=-3，b=1时，原式=12+2=14； （3）将a=-3，b=1代入得： 原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．(1)人 (2)多人 (3)人 (4)108人 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人，表示出参加朗诵社团的人数即可； （2）先表示出参加舞蹈社团的人数，然后用求出结果即可； （3）用总人数减去参加音乐社团人数，朗诵社团的人数和舞蹈社团的人数即可得出结果； （4）把，代入即可得出结果． 【详解】（1）解：∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加朗诵社团的人数为人； （2）解：∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多2人， 由（1）知，参加朗诵社团的人数为人， ∴参加舞蹈社团的人数为人， ∵ ， ∴朗诵社团比舞蹈社团多人； （3）解：∵ ， ∴参加美术社团的人数为人； （4）解：当，时，（人）， 答：美术社团的人数为108人． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算． 27．(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，掌握完全平方公式的非负性是解题的关键． （）根据题目中的例题分解因式即可求解； （）根据题目中的例题方法化成，再利用完全平方公式的非负性解答即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$