模型突破15 带电粒子的扭走运动 小专题讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·电磁小专题（共6篇） 04 带电粒子的扭走运动 ( 带电粒子在电场力、磁场力、重力等等力的作用下，时而顺转、时而反转，呈现扭动着前进的运动状态。 在扭走运动过程中，运动轨迹、速度方向、速度大小往往呈现出重复性、对称性等特点。 ) ( x y O E 2 E 1 v 0 ) （一）电场方向随空间变化 ( B B B B ) ( B B ) （二）磁场方向随空间变化 ( B 1 B 2 ) ( U 0 +q A B U 0 - U 0 O U AB T 2 T T /2 3T /2 t t ＝ 0时刻射入 t ＝ T /2时刻射入 t ＝ T /4时刻射入 t ＝ 3 T /4 时刻射入 )（三）电场方向随时间变化 ( mg mg mg qE qE v 0 E E )（四）磁场方向随时间变化 （六）电场力、重力组合扭走 （五）电场力、磁场力组合扭走 ( O y x E B + q ) ( M N P Q v 0 甲 T T /2 3T /2 2T t O E 0 E - E 0 乙 )1．（多选）如图甲所示，两平行极板MN、PQ的板长和板间距离相等，两板加上交变电压，使两板间产生如图乙所示的垂直于极板且随时间周期性变化的匀强电场，同种带电粒子沿两板间中线源源不断地射入电场，射入时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻 射入的粒子刚好从上板的右边缘平行于极板射出电场， 不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ） A．所有粒子都不会打到两极板上 B．所有粒子最终都平行于极板方向射出电场 C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D．只有（n＝0，1，2，…）时刻射入电场的粒子才能平行于极板射出电场 2．（多选）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板 水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带 电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打 在M上，已知重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ） A．两极板间电压为 B．板间电场强度大小为 C．整个过程中质点的重力势能增大 D．仅增大两板间距，该质点不可能垂直打在M上 3．（多选）（2022年湖北卷）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度 为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场， 另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP 与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射 方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力．若离 子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对 应θ角的可能组合为（ ） A．，0° B．，0° C．，60° D．，60° ( A B D C 甲 乙 )4．如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强 磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直 纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝ L，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以 速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入， 粒子重力不计。则（ ） A．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度 B．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的加速度大小 C．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度大小（n＝1，2，3，…） D．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期（n＝1，2，3，…） 5．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（ ） A．粒子离开加速器时速度 B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝L/4 C．Δd与2L相等 D．只增大加速电压，粒子将不能从平移器离开 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·电磁小专题（共6篇） 04 带电粒子的扭走运动 ( 带电粒子在电场力、磁场力、重力等等力的作用下，时而顺转、时而反转，呈现扭动着前进的运动状态。 在扭走运动过程中，运动轨迹、速度方向、速度大小往往呈现出重复性、对称性等特点。 ) （一）电场方向随空间变化 ( x y O E 2 E 1 v 0 ) ( B B B B ) ( B B ) （二）磁场方向随空间变化 ( B 1 B 2 ) ( U 0 +q A B U 0 - U 0 O U AB T 2 T T /2 3T /2 t t ＝ 0时刻射入 t ＝ T /2时刻射入 t ＝ T /4时刻射入 t ＝ 3 T /4 时刻射入 )（三）电场方向随时间变化 （四）磁场方向随时间变化 （五）电场力、磁场力组合扭走 ( O y x E B + q ) （六）电场力、重力组合扭走 ( mg mg mg qE qE v 0 E E ) 1．（多选）如图甲所示，两平行极板MN、PQ的板长和板间距离相等，两板加上交变电压，使两板间产生如图乙所示的垂直于极板且随时间周期性变化的匀强电场，同种带电粒子沿两板间中线源源不断地射入电场，射入时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻 射入的粒子刚好从上板的右边缘平行于极板射出电场， 不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ） A．所有粒子都不会打到两极板上 ( M N P Q v 0 甲 T T /2 3T /2 2T t O E 0 E - E 0 乙 ) B．所有粒子最终都平行于极板方向射出电场 C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D．只有（n＝0，1，2，…）时刻射入电场的粒子才能平行于极板射出电场 ( O T t v ⊥ )【答案】ABC 【解析】 假设每一个粒子穿过极板间的时间为一个周期T，易知t＝0时刻射入的 粒子垂直于极板方向位移最大，因而所有粒子都不会打到两极板上，A对。 t＝0时刻射入的粒子刚好平行于极板射出，说明粒子穿过电场的时间正 好为整数个周期T，而在整数个周期内，粒子沿垂直于极板方向加速和减速的时间必相等，且加速度大小相等，则穿出时垂直于极板方向的速度必为零，所以必定平行于极板射出，B对D错。 ( v 0 v 0 45 ° 45 ° v 0 v m )t＝0时刻射入的粒子，在t＝T/2时刻具有最大速度（连续加速T/2 的时间，加速时间最长，因而速度最大）。根据极板长度和间距相等， 及类平抛运动的2倍数规律，可知最大速度，因而最大动能 ，C对 2．（多选）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板 水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带 电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打 在M上，已知重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ） A．两极板间电压为 B．板间电场强度大小为 C．整个过程中质点的重力势能增大 D．仅增大两板间距，该质点不可能垂直打在M上 【答案】BC 【解析】 ( h 0 h 0 )分析知，质点在极板间和极板外的两段过程均为类平抛运动且具有对称性 在极板间所受电场力方向向上，大小等于2mg，即 ，A错B对 在极板外的过程用逆向思维法，得升高的高度 重力势能的增量，C对 电容器所带电荷量，Q不变时，内部场强与极板间距d无关 因而质点仍然垂直打在M上，D错 3．（多选）（2022年湖北卷）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度 为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场， 另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP 与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射 方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力．若离 子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对 应θ角的可能组合为（ ） A．，0° B．，0° C．，60° D．，60° 【答案】BC 【解析】 若离子通过下部分磁场直接到达P点，如右图 根据几何关系及轨道半径公式有 根据对称性可知出射速度与入射速度方向的夹角为θ＝60°，C对； 当离子在两个磁场均运动一次时，如右图 同上可得，，出射速度与入射速度方向的夹角为θ＝0°，B对； 通过以上分析可知，当离子从下方磁场射出时（共运动奇数段圆弧）， 需满足（n＝1，2，3，…），此时出射方向与入射 方向的夹角为θ＝60°； 当离子从上方磁场射出时（共运动偶数段圆弧），需满足 （n＝1，2，3，…），此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。 故B、C正确，A、D错误。 ( A B D C 甲 乙 )4．如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强 磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直 纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝ L，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以 速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入， 粒子重力不计。则（ ） A．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度 B．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的加速度大小 C．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度大小（n＝1，2，3，…） D．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期（n＝1，2，3，…） 【答案】AD ( A B D C v 0 )【解析】 A：若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径为R＝L 据，A对 ( A B D C v 0 )B：若粒子经时间恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图 由几何关系，得运动的轨道半径 运动中的加速度，B错 ( A B D C v 0 60 ° )CD：若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感 应强度变化的周期T0的整数倍，即运动时间t＝nT0（运动轨迹为2n段圆弧） 据运动的对称性，可得轨道半径应满足（n＝1、2、3、…），如图 据，C错 磁场的变化周期，应为粒子圆周运动周期的1/3（两个60°圆弧对应于磁场变化的一个周期T0），即 （n＝1，2，3，…），D对 5．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（ ） A．粒子离开加速器时速度 B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝L/4 C．Δd与2L相等 D．只增大加速电压，粒子将不能从平移器离开 【答案】B 【解析】 A．据动能定理有，A错； B．粒子穿过两极板间的时间，侧向加速度 则偏转量，B对 C．根据类平抛运动的2倍数规律及对称性， 粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线 分别过平行板中点， ( Δ d L L L /2 L /4 L /4 L /2 Δ d ＝ L )据几何关系可知Δd＝L，C错； D．只增大加速电压，粒子进入平移器的速度 增大，穿过时间变短，在平移器中竖直方向偏转量 变小，粒子可离开平移器，位置更靠近下方，D错。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$