模型突破14 磁聚焦、磁发散与磁约束 小专题讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·电磁小专题（共6篇） 03 磁聚焦、磁发散与磁约束 （一）磁聚焦与磁发散（聚焦圆与发散圆）（磁透镜） 1．模型： （1）磁聚焦：相同的带电粒子，以大小相等方向平行的速度垂直射入圆形匀强磁场区域，若粒子运动的轨迹圆半径等于磁场圆半径，则粒子将汇聚于磁场边界圆上的同一点。 ( 磁聚焦 磁发散 P P )（2）磁发散：相同的带电粒子，以大小相等方向各异的速度，从圆形磁场边界上的同一点垂直射入磁场区域，若粒子运动的轨迹圆半径等于磁场圆半径，则粒子将从磁场边界上的不同点平行射出。 2．条件： （1）轨迹圆半径等于磁场圆半径 （等大聚焦圆与等大发散圆） （2）磁聚焦：从磁场边界上的不同点平行射入 磁发散：从磁场边界上的同一点各向射入 3．特征：两组平行 （1）入射点的速度方向与出射点的切线方向平行 ( 入射点速度 出射点切线 入射点切线 出射点速度 )（由此很容易确定出射点的位置） （2）入射点的切线方向与出射点的速度方向平行 （由此很容易确定出射时的速度方向） 4．原理：入射点和出射点，磁场圆和轨迹圆的四 条半径等长构成一个菱形，由此可推知为什么有聚焦 和发散的特点，以及为什么具有两组平行特征 ( M N P )1．（磁发散规律）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直于磁场射 入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相 互作用力及重力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 C．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 D．若入射速度，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 2．（磁发散规律）如图所示，在边长为L的正方形abcd区域内有方向垂直 于纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发 射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直于bc边射出，则（ ） A．磁场区域的最小面积为 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L C．磁场区域的最大面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 3．（磁聚焦）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为－q（q>0）、速率为v0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是下列选项中的（其中，A、C、D选项中曲线均为半径为L的圆弧，B选项中曲线为半径为的圆）（ ） 4．（磁发散）在如图所示的xOy坐标平面内，众多电子从坐标 原点O处以大小相等、方向各异的速度v0射入第一象限，电子质量 为m、电荷量为e。第一象限某区域内存在着垂直于xOy平面向外的 匀强磁场，磁感应强度为B。若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧 光屏MN上使荧光屏发光，荧光屏与y轴平行。 （1）荧光屏上光斑的长度为 ； （2）所加磁场范围的最小面积为 。 （二）磁约束 1．模型：利用磁场，将带电粒子约束在空间中某一范围内。 2．原理：磁场具有封闭的外边界，带电粒子在磁场中向外运动时，由于受洛伦兹力作用做圆周运动而向磁场区域的中心返回，不致从磁场的外边界穿出去。 3．应用：例如，可控热核聚变反应，由于温度极高，常规容器无法将用来聚变的轻原子核装住，就可利用磁场将带电轻原子核约束在一定的空间范围内，而不需要一个有形的容器。 5．如图是一个磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场 边界为两个半径分别为R和2R的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行， 其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘 核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线 圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ） A． B． C． D． 6．中核集团核工业西南物理研究院2019年建成我国新托卡马克装置—— 中国环流二号M装置，该装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎 无限的清洁能源，俗称“人造太阳”。要实现可控热核聚变，装置中必须有极 高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束， 使之长时间束缚在某个有限空间内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半 径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q， 具有各个方向的速度。欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半 径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为（ ） A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·电磁小专题（共6篇） 03 磁聚焦、磁发散与磁约束 （一）磁聚焦与磁发散（聚焦圆与发散圆）（磁透镜） 1．模型： （1）磁聚焦：相同的带电粒子，以大小相等方向平行的速度垂直射入圆形匀强磁场区域，若粒子运动的轨迹圆半径等于磁场圆半径，则粒子将汇聚于磁场边界圆上的同一点。 ( 磁聚焦 磁发散 P P )（2）磁发散：相同的带电粒子，以大小相等方向各异的速度，从圆形磁场边界上的同一点垂直射入磁场区域，若粒子运动的轨迹圆半径等于磁场圆半径，则粒子将从磁场边界上的不同点平行射出。 2．条件： （1）轨迹圆半径等于磁场圆半径 （等大聚焦圆与等大发散圆） （2）磁聚焦：从磁场边界上的不同点平行射入 磁发散：从磁场边界上的同一点各向射入 3．特征：两组平行 （1）入射点的速度方向与出射点的切线方向平行 ( 入射点速度 出射点切线 入射点切线 出射点速度 )（由此很容易确定出射点的位置） （2）入射点的切线方向与出射点的速度方向平行 （由此很容易确定出射时的速度方向） 4．原理：入射点和出射点，磁场圆和轨迹圆的四 条半径等长构成一个菱形，由此可推知为什么有聚焦 和发散的特点，以及为什么具有两组平行特征 ( M N P )1．（磁发散规律）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直于磁场射 入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相 互作用力及重力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 C．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 D．若入射速度，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 【答案】AD 2．（磁发散规律）如图所示，在边长为L的正方形abcd区域内有方向垂直 于纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发 射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直于bc边射出，则（ ） A．磁场区域的最小面积为 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L C．磁场区域的最大面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 【解释】 若所有正离子垂直于bc边射出，则以d为圆心，半径为L的1/4圆弧 aPc为磁场区域的下边界，磁场圆半径等于轨迹圆半径，即R＝L； 磁场区域的最小面积为，故A错B对； 磁场区域的最大面积，故C对； 离子沿aQc运动时间最长，最长时间，故D错。 【答案】BC 3．（磁聚焦）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为－q（q>0）、速率为v0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是下列选项中的（其中，A、C、D选项中曲线均为半径为L的圆弧，B选项中曲线为半径为的圆）（ ） 【答案】AB 4．（磁发散）在如图所示的xOy坐标平面内，众多电子从坐标 原点O处以大小相等、方向各异的速度v0射入第一象限，电子质量 为m、电荷量为e。第一象限某区域内存在着垂直于xOy平面向外的 匀强磁场，磁感应强度为B。若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧 光屏MN上使荧光屏发光，荧光屏与y轴平行。 （1）荧光屏上光斑的长度为 ； （2）所加磁场范围的最小面积为 。 【解释】 （1）如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点； 初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点。 电子在磁场中运动轨迹圆半径 光斑长度 （2）所加磁场的最小范围如图中斜线部分所示，其面积大小 【答案】（1）；（2） （二）磁约束 1．模型：利用磁场，将带电粒子约束在空间中某一范围内。 2．原理：磁场具有封闭的外边界，带电粒子在磁场中向外运动时，由于受洛伦兹力作用做圆周运动而向磁场区域的中心返回，不致从磁场的外边界穿出去。 3．应用：例如，可控热核聚变反应，由于温度极高，常规容器无法将用来聚变的轻原子核装住，就可利用磁场将带电轻原子核约束在一定的空间范围内，而不需要一个有形的容器。 5．如图是一个磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场 边界为两个半径分别为R和2R的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行， 其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘 核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线 圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ） A． B． C． D． 【解析】 磁感应强度越小时，半径越大，为使该氘核的运动被约束在图中实线圆 所围成的区域内，最大半径时与外边界圆相内切，如图所示。 据几何关系有 由洛伦兹力提供向心力，得 【答案】C 6．中核集团核工业西南物理研究院2019年建成我国新托卡马克装置—— 中国环流二号M装置，该装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎 无限的清洁能源，俗称“人造太阳”。要实现可控热核聚变，装置中必须有极 高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束， 使之长时间束缚在某个有限空间内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半 径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q， 具有各个方向的速度。欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半 径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【解析】 粒子速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径， 就限制了最大速度。欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径 ，ACD错误B正确。 【答案】B ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$