第十章 二元一次方程组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第10章 二元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组x、y的值中不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是(   ) A． B． C． D． 5．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 6．1．若，则的倒数是（   ） A．2 B． C． D． 7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 8．如果，则的值是（   ） A．2 B．1 C．−1 D．0 9．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若二元一次方程的解是，则的值是 ． 12．若关于的方程组满足，则的值为 ． 13．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ． 14．若方程组的解满足，则点在第 象限． 15．无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 16．开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女生，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇报演出时男生挥舞彩旗，女生摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍．如果场地面积不超过，那么场地的面积为 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 18．（8分）先阅读材料： 解方程组 解：由①得③， 把③代入②中得，解得． 把代入③中得，即． 故方程组的解为， 这种方法称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组． 19．（8分）在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分． 20．（8分）已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 21.（8分）小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求原方程组中a，b的值； (2)求原方程组的解． 22．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足． （1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由； （2）若△AOB的面积是4，求点B的坐标； （3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF∥AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为， 求关于的方程组的解． 25．（14分）定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． (1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)； (2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积； (3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 二元一次方程（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程． 【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意； B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意； C、是二元一次方程，该选项符合题意； D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各组x、y的值中不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把各项中与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解， 故选：D． 3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 根据题意要含x的式子表示y，通过移项、系数化为1，即可得到结果． 【详解】解：     ． 故选：A． 4．已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 5．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元， ∴； ∵购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元， ∴． ∴所列方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．1．若，则的倒数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解． 根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，化简可得， ①+②得：，解得， 将代入①得，，解得， ∴， ∴的倒数是， 故选：C 7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D． 8．如果，则的值是（   ） A．2 B．1 C．−1 D．0 【答案】C 【分析】先根据有理数的乘方计算法则得到，，然后分别求出当，时，当，时a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 当①，②时，由①得，把代入②得，解得，则， ∴， 同理当，时求得，， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解二元一次方程组，正确理解1的任何次方为1，-1的偶次方为1是解题的关键． 9．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故选C． 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴D正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若二元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．将代入，然后解方程即可． 【详解】解：由二元一次方程的解是，可得 解得： 故答案为：． 12．若关于的方程组满足，则的值为 ． 【答案】3 【分析】两式相加可得3（x-y）=9，然后将x-y整体求解即可． 【详解】解： ①+②得：3x-3y=9， 即3（x-y）=9， 解得x-y=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是灵活运用特殊方法解二元一次方程组和整体思想． 13．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ． 【答案】24 【分析】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，这个两位数是个位数字的6倍，列方程组求解； 【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y， 由题意得， 解得：， 则这个两位数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解． 14．若方程组的解满足，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 15．无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 【答案】 【分析】将等式移项，然后根据等式恒成立得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵无论k取何值，等式恒成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解答本题的关键． 16．开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女生，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇报演出时男生挥舞彩旗，女生摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍．如果场地面积不超过，那么场地的面积为 ． 【答案】50 【分析】先设出相应未知数，再根据题意列出方程，利用实际问题的限制要求，得到a和b的取值范围，在范围内判断求解即可． 【详解】解：设长方形地块的长为am，宽为bm，彩旗的单价为x元/个； 由题意可知女生占地的长为（a-2）m，宽为（b-2）m， 由间隔均为1m，可得女生人数为（a-2+1）(b-2+1)，即为（ab-a-b+1）人， 由于男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置，所以男生人数为2（a+1）+2(b-1)，即为（2a+2b）人； ∵采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍， ∴4.8（2a+2b）x=4（ab-a-b+1）x； 化简得：， ∵长方形地块学生横纵间距都是1m，且刚好站满， ∴a和b都是正整数，且 ∴且为5的整数倍， ∴或， ∴； 故答案为：50． 【点睛】本题考查了列代数式和方程在实际问题中的应用，解决本题的关键是读懂题意，列出代数式，建立方程，通过限定条件，求出未知数的值． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法求方程组的解，并能正确计算是解题的关键． （1）用代入消元法求解方程组即可； （2）用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：（1）， 由①得：③， 将③代入②，得， 整理得，， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 18．（8分）先阅读材料： 解方程组 解：由①得③， 把③代入②中得，解得． 把代入③中得，即． 故方程组的解为， 这种方法称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由第一个方程得到，再把③代入②求出x的值，进而求出y的值即可． 【详解】解： 由①得：， 把③代入②得：，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 19．（8分）在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分． 【答案】小丽的4次飞镖总分为分． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设A区域所得分值为x分，B区域所得分值为y分，根据小杰及小明的总分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设A区域所得分值为x分，B区域所得分值为y分，依题意得： ， 解得：， ． 答：小丽的4次飞镖总分为分． 20．（8分）已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）根据题意，联立方程得，可求得x，y的值，再将x，y代入，即可求得k的值． （2）无论实数k取何值，方程总有一个公共解，即的取值与无关，求得，将所求x的值代入，可求得y的值，即为所求的公共解． 【详解】（1）解：联立与， 得      解得 把 代入方程中， 得 ， 解得 （2）∵无论实数k取何值，方程总有一个公共解， ∴的取值与无关， ∴，即方程化为，解得 无论实数k取何值，方程总有一个公共解，该公共解为. 21.（8分）小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求原方程组中a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2)原方程组的解为 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键． （1）把代入②得，把代入①得，③、④联立成方程组，求出a、b的值即可； （2）把代入原方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：把代入②得， 把代入①得， ③、④联立成方程组， 解得： ． （2）解：把代入原方程组得， ，得： ， 解得： 把代入①得 所以原方程组的解为． 22．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】(1)40， 30 ； (2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元 (3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【分析】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案； （2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量； （3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果． 【详解】（1）由题意得， 甲种商品每件进价为60-20=40（元）， 乙种商品每件的利润为80-50=30（元）， 故答案为：40，30． （2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有                      解得       40×20+10×30=1100 所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元 （3）设打折前一次性购物总金额为a元， 若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，   此时购买乙种商品的数量为：（件）；      若a超过600，则有 ，解得 ， 此时购买乙种商品的数量为： （件）；   综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【点睛】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式． 23．（10分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足． （1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由； （2）若△AOB的面积是4，求点B的坐标； （3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF∥AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A在第二象限 （2）（3）或 【分析】（1）根据题意，求出a的取值范围，从而确定点A的位置； （2）先解方程组，得，再利用三角形的面积求出a的值即可解决问题； （3）根据线段EF平行于线段AB且等于线段AB，得出或，求解即可． 【详解】解：（1）点A在第二象限 ，理由： 把x=2代入3x－a<0得a>6 ∴-a<0，a>0 ∴点A在第二象限 （2）由方程组解得 ∵A(-a，a)，S△OAB=4 ∴AB=4 （3）∵ ，且EF=AB ，或， 当时，解得， 当时，， 或 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系是解题的关键． 24．（12分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于的二元一次方程组，的解为，那么关于的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． (3)拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为， 求关于的方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题目给出的示例，用换元法解二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设，即可得到，解方程组即可求解； （2）设，则原方程组化为，解方程组即可求解； （3）设，则原方程组化为，，根据已知，可得，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 则原方程组化为， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）解：设， 则原方程组化为， 解得， ∴， 解得； （3）解：设， 则原方程组化为， 整理得， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， ∴． 25．（14分）定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． (1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)； (2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积； (3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积； （3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系． 【详解】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程， ①， ②， ③， 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③， 故答案为：①③； （2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点， ， 解得， ， 点在轴上， 当时，， ， ， 点在轴上， 当时，， ， ，， 四边形的面积；    （3），，三点是二元一次方程图象的关联点， 将，代入 得 整理，得①， 将代入 得②， ①②得， 解得 将代入 得 即 解得， 将代入 得 即 解得， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$