第十章 二元一次方程组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第十章 二元一次方程组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．解是的方程组可能是（ ） A． B． C． D． 4．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 5．三元一次方程组 的 的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A．2 B． C．8 D．1 7．若一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字和为5，则这样的两位数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知关于x，y的方程组的解是，则p的值为（ ） A． B． C． D． 9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．若关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 12．若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A．6 B．1 C． D． 13．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（    ） A． B． C． D． 14．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A． B． C． D． 15．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为 ． 17．关于x，y的方程组的解是，则的值是 ． 18．已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为 ． 19．对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．最小的“七巧数”是 ；若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 21．（6分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：    求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 22．（7分）已知是方程组的解，求的值． 23．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 24．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 25（8分）．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 26．（8分）【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 27．（12分）现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． (1)请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm； (3)拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 二元一次方程组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．利用二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； 故选：C． 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】本题考查加减消元法．根据加减消元法，逐一进行判断即可． 【详解】解： 要消去，可以将，要消去，可以将 故选：C． 3．解是的方程组可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程是解题关键．将分别代入方程组，满足的方程组即为答案． 【详解】解：A、把代入方程组得：，不符合题意； B、把代入方程组得：，符合题意； C、把代入方程组得：，不符合题意； D、把代入方程组得：，不符合题意； 故选：B． 4．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵方程是关于x，y的二元一次方程 ∴ 解得 故选：A 5．三元一次方程组 的 的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，先将三个式子相加，求出，再用可得答案． 【详解】解：， 由，得， 即， 由，得． 故选：B． 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A．2 B． C．8 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键． 把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则， 故选：A． 7．若一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字和为5，则这样的两位数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据题意列举出符合条件的数字即可解得． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字和十位上的数字合起来是5，这样的两位数有：50，14，41，23，32． 故选：C． 8．已知关于x，y的方程组的解是，则p的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组两个方程左右两边都相等的未知数的值，据此把代入中，求出y的值，再把x、y的值代入中求出p的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 10．若关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组；根据方程组中两个方程的特点，两个方程相加可得的值，由已知即可求得k的值． 【详解】解：， 两个方程相加得：，即； 由于，即， 解得：； 故选：D． 11．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 将代入中求出，再把代入求出，再将代入方程即可求出m． 【详解】解：把代入，得， ∴， 则， 把代入，得， ∴， ∴二元一次方程为：， 把代入，得， ∴， ∴． 故选：A． 12．若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代入消元法．将方程（2）代入（1），可解得，因为原方程组无解，所以分母为0，即可求出a的值． 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 13．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键． 设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积， 【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得， ， 解得， ∴每一块长方形墙砖的面积为： 答：每一块长方形墙砖的面积为． 故选：A． 14．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 15．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，先求出A商品每件售价，再设购买A商品x件，购买B商品y件，然后分打折前购买的总金额不超过600元和打折前购买的总金额超过600元两种情况，根据打折后的金额推出打折前的金额，进而建立方程求出x、y的值，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵A商品每件进价40元，利润率为， ∴A商品每件售价为元， 设购买A商品x件，购买B商品y件， 当打折前购买的总金额不超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当打折前购买的总金额超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； ∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元， ∵， ∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ∴①②③的说法都正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】考查了含参数二元一次方程组，相反数的概念，根据题意得到，然后结合求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵方程组中的x，y互为相反数， ∴， 联立得，， 解得， ∴将代入得，． 故答案为：2． 17．关于x，y的方程组的解是，则的值是 ． 【答案】6 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可． 【详解】解：∵x、y的方组的解是， ∴                               解得，                     ∴． 故答案为：6． 18．已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为 ． 【答案】10 【分析】根据平方和绝对值的意义，，得到，求出x和y，则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积即可求解； 【详解】解： ∴ 解得 则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积 即： 故答案为：10 19．对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．最小的“七巧数”是 ；若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是 ． 【答案】 160 801 【分析】本题考查了实数与整式的新定义，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．直接利用定义即可求出最小的“七巧数”；利用定义和已知列方程，分情况讨论得出m的所有的值，即可确定最值． 【详解】解：根据题意，得：最小的“七巧数”为160； 设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数分别为a、b、c， 根据题意得：，（n为正整数）且 得：， ∴当时，，， ∴，或，或，或，， 当，3，4……得不到符合题意的m， ∴m的值为801或711或621或531． ∴的最大值是801， 故答案为：160，801． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）按要求解方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可． （2）由②①可得：，求解，再求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 21．（6分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：    求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 【答案】甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元， 根据题意得， 解得， 答：甲乙两种飞船模型每件的售价分别是元，元． 22．（7分）已知是方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数求值，熟练掌握并运用方程组的解是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把与的值代入方程组求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：把代入方程组， 得， 把，代入， 得． 23．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义得到二元一次方程组，计算即可求出所求． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：∵， ∴①， ∵， ∴②， 得 ∴． 24．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别求出，，得方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为； ∴把代入， 得， 解得； ∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为． ∴把代入， 得， 解得； 则方程组， 则，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 25（8分）．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每件A型航模元，每件B型航模元 (2)张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件A型航模元，每件B型航模元． （2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意得：， ． 又∵m，n均为正整数， 或． ∴张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模． 26．（8分）【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 【答案】(1)， (2)1根丙种钢条长米． 【分析】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组．熟练掌握整体思想，利用整体思想进行求解，是解题的关键． （1）利用整体思想进行求解即可； （2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米，根据题意，列出三元一次方程组，利用整体思想进行求解即可； 【详解】（1）解：， ，得：； ，得：； （2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米， 由题意，得：， ，得：； ∴丙种钢条长米． 27．（12分）现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． (1)请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm； (3)拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积． 【答案】(1)60 (2)20 (3)63 【分析】本题主要题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识点，分析题意、找到合适的等量关系列出方程组和方程是解题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，然后根据题意列代数式求值即可； （3）设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为；再用两种方式表示出长、宽，然后根据长列出一元一次方程求得x的值，进而求得长方形的长和宽，最后求面积即可． 【详解】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴． ∴每个小长方形的面积为60． （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 则，解得， ∴． ∴小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是． 故答案为：20． （3）解：设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为， ∴该长方形的长为或，宽为 ∴，解得：， ∴该长方形的长为9，宽为7， ∴这个长方形的面积为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$