第10章 二元一次方程组 单元练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

初一下数学作业15------第10章二元一次方程组 一、选择题（满分30分） 1．下列方程组中属于二元一次方程组的有（ ） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组，下列代入正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（    ） A． B．2 C． D．1 4.用加减法消元解方程组的过程中，正确的是(  ) A. ，得 B. ，得 C. ，得 D. ，得 5.解方程组的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程所做的变形为  (  ) A. B. C. D. （第5题） （第9题） （第10题） 6.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为  (  ) A. B. C. D. 7．亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   ） A．， B．， C．， D．， 8.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(      ) A. 通过与消去 B. 通过与消去 C. 通过与消去 D. 代入法消去，，中的任何一个 9.如图，点在直线上，为射线，比的倍少，设，的度数分别为，，那么下列求出这两个角的度数的方程组是(     ) A. B. C. D. 10.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，如上表是本次购买图书的发票，部分数据看不清．根据其他数据求出购买爱的教育边城的数量分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（满分18分） 11．将方程变形为用含x的式子表示y，那么 ． 12．已知，其中a，b为常数．已知．则___________． 13.已知下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则          ，          ． 14．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 15．已知方程组的解是，则方程组的解是________． 16.关于x，y的方程3x+2y＝16的非负整数解为 . 三、解答题（满分72分） 17.（6分）解下列方程组： 代入法加减法 18．（8分）解方程组： （1） (2) 19．（8分）如图，，且和的度数满足方程组. (1)求和的度数； (2)求证：. 20.8分甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得乙看错了方程组中的，解得 甲把看成了什么？乙把看成了什么？ 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 21.（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，求m的值． 22、（8分）经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售， 请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发蔬菜，请问他能赚多少钱？ 23、 （8分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． (1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 24.分关于、的方程组和的解相同，求、的值． 25．（10分）数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 初一下数学作业15------第10章二元一次方程组 一、单选题（满分30分） 1．下列方程组中属于二元一次方程组的有（ B ） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组，下列代入正确的是（ D ） A． B． C． D． 3．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（ B  ） A． B．2 C． D．1 4.用加减法消元解方程组的过程中，正确的是( C ) A. ，得 B. ，得 C. ，得 D. ，得 5.解方程组的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程所做的变形为  (  C ) A. B. C. D. （第5题） （第9题） （第10题） 6.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为  (  C ) A. B. C. D. 7．亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   C ） A．， B．， C．， D．， 8.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(    C   ) A. 通过与消去 B. 通过与消去 C. 通过与消去 D. 代入法消去，，中的任何一个 9.如图，点在直线上，为射线，比的倍少，设，的度数分别为，，那么下列求出这两个角的度数的方程组是(   B   ) A. B. C. D. 10.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，如上表是本次购买图书的发票，部分数据看不清．根据其他数据求出购买爱的教育边城的数量分别为(  A    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（满分18分） 11．将方程变形为用含x的式子表示y，那么 - 3 12．已知，其中a，b为常数．已知．则__-7__． 13.已知下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则    2    ，    1    ． 14．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为_5_，表示的数为_1_． 15．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 16.关于x，y的方程3x+2y＝16的非负整数解为 ， ， . 三、解答题（满分72分） 17.（6分）解下列方程组： 代入法加减法 （1）由，得， 把代入，得， 解这个方程，得， 把代入，得， 所以这个方程组的解是 （2），得， ，得， 解得：， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解是． 18．（8分）解方程组： （1） (2) （1）解：原方程组变形为， ③﹣④得：6y＝27，解得：， 把代入④得x＝6， ∴这个方程组的解． （2）解：得：， 得：， 得：， 将代入④得， 将代入②得， 这个方程组的解为 ； 19．（8分）如图，，且和的度数满足方程组. (1)求和的度数； (2)求证：. （1）解： ， 由②得 ， 把③代入①，得， 解得 ， 把代入③，得 ∴． （2）证明：由（1）知，， ∴， 又∵， ∴． 20.8分甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得 乙看错了方程组中的，解得 甲把看成了什么？乙把看成了什么？ 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． （1）解：  把代入，得 ， 把代入，得， 甲把看成了，乙把看成了． （2）把代入，得， 把代入，得， 把，代入原方程组，得 由，得  ，得 把代入，得 原方程组的解为 21.（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，求m的值． 解：， ①+②×2得13x＝13m，解得x＝m， 把x＝m代入①得m+2y＝5m，解得y＝2m， 把x＝m，y＝2m代入x﹣2y+1＝0得 m﹣4m+1＝0，解得m． 22、（8分）经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发蔬菜，请问他能赚多少钱？ （1）解：设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据题意得， ， 解这个方程组得， 答：批发红辣椒和西红柿各，公斤； （2）（元）， 答：刘师傅能赚元． 23、 （8分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． (1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． （1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意，得； 解得 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 （2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型 根据题意，得 ∴ ∵，均为正整数， ∴ ， 当时，；当时，， ∴有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 24.分关于、的方程组和的解相同，求、的值． 解：依题意得方程组，解得 把代入方程组，得 解这个方程组，得． 答：、的值为，．  25．（10分）数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． （1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为， ，解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得，即有，解得， 故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $